1. (教材变式)利用因式分解计算:
(1)$1.99^{2}+1.99×0.01$; (2)$165^{2}+165×70+35^{2}$;
(3)$259^{2}+259-260^{2}$; (4)$202^{2}-54^{2}+256×352$.

解：(1) 原式 $ = 1.99 \times (1.99 + 0.01) $
$ = 1.99 \times 2 $
$ = 3.98 $；
(2) 原式 $ = (165 + 35)^2 $
$ = 200^2 $
$ = 40000 $；
(3) 原式 $ = 259 \times (259 + 1) - 260^2 $
$ = 259 \times 260 - 260^2 $
$ = 260 \times (259 - 260) $
$ = 260 \times (-1) $
$ = -260 $；
(4) 原式 $ = (202 + 54) \times (202 - 54) + 256 \times 352 $
$ = 256 \times 148 + 256 \times 352 $
$ = 256 \times (148 + 352) $
$ = 256 \times 500 $
$ = 128000 $。

2. (教材变式)(1)求证:当$n$为任意正整数时,$(n+7)^{2}-(n-5)^{2}能被24$整除;
(2)利用因式分解说明$36^{7}-6^{12}能被210$整除.

(1) 证明：$ \because (n + 7)^2 - (n - 5)^2 $
$ = (n + 7 + n - 5)(n + 7 - n + 5) $
$ = (2n + 2) \times 12 $
$ = 2(n + 1) \times 12 $
$ = 24(n + 1) $，
$ \therefore (n + 7)^2 - (n - 5)^2 $ 能被 24 整除；
(2) 解：$ \because 36^7 - 6^{12} = 6^{14} - 6^{12} = 6^{12}(6^2 - 1) = 6^{12} \times 35 = 6^{11} \times 210 $，
$ \therefore 36^7 - 6^{12} $ 能被 210 整除。

3. (教材变式)(1)已知$\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c满足a^{2}b-a^{2}c+b^{2}c-b^{3}= 0$,判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.
(2)已知$\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c满足2a^{2}+b^{2}+c^{2}-2a(b+c)= 0$,判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

解：(1) $ \triangle ABC $ 为等腰三角形。
理由如下：
$ \because a^2b - a^2c + b^2c - b^3 = 0 $，
$ \therefore a^2(b - c) - b^2(b - c) = 0 $，
$ \therefore (b - c)(a^2 - b^2) = 0 $，
$ \therefore (b - c)(a + b)(a - b) = 0 $。
$ \because a + b ＞ 0 $，
$ \therefore a - b = 0 $ 或 $ b - c = 0 $，
$ \therefore a = b $ 或 $ b = c $，
$ \therefore \triangle ABC $ 为等腰三角形。
(2) $ \triangle ABC $ 为等边三角形。理由如下：
$ \because 2a^2 + b^2 + c^2 - 2a(b + c) = 0 $，
$ \therefore a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 = 0 $，
$ \therefore (a - b)^2 + (a - c)^2 = 0 $。
$ \because (a - b)^2 \geq 0 $，$ (a - c)^2 \geq 0 $，
$ \therefore a - b = 0 $，$ a - c = 0 $，
$ \therefore a = b = c $，
$ \therefore \triangle ABC $ 为等边三角形。