1. (1)$7a^{2}-21a$； (2)$a^{2}-3ab$；
(3)$6q(p+q)-4p(p+q)$； (4)$a(x-a)+b(a-x)$．

解: (1) 原式 $ = 7a(a - 3) $；(2) 原式 $ = a(a - 3b) $；(3) 原式 $ = 2(p + q)(3q - 2p) $；(4) 原式 $ = (x - a)(a - b) $。

2. (1)$x^{2}-64$； (2)$a^{2}-4b^{2}$； (3)$\frac {1}{4}x^{2}-\frac {1}{9}y^{2}$；
(4)$a^{2}(x-y)+b^{2}(y-x)$； (5)$x^{3}-16x$； (6)$49(x-y)^{2}-16(x+y)^{2}$．

解: (1) 原式 $ = (x + 8)(x - 8) $；(2) 原式 $ = (a + 2b)(a - 2b) $；(3) 原式 $ = \left( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y \right) \left( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 3 } y \right) $；(4) 原式 $ = (x - y)(a ^ { 2 } - b ^ { 2 }) $ $ = (x - y)(a + b)(a - b) $；(5) 原式 $ = x(x ^ { 2 } - 16) $ $ = x(x + 4)(x - 4) $；(6) 原式 $ = (7x - 7y + 4x + 4y) \cdot (7x - 7y - 4x - 4y) $ $ = (11x - 3y)(3x - 11y) $。

3. (1)$a^{2}-8a+16$； (2)$2xy-x^{2}-y^{2}$； (3)$(a+b)^{2}-2(a+b)+1$；
(4)$4x^{2}+20xy+25y^{2}$； (5)$3x^{2}-12xy+12y^{2}$； (6)$\frac {1}{4}x^{2}+9y^{2}-3xy$．

解: (1) 原式 $ = (a - 4) ^ { 2 } $；(2) 原式 $ = - (x - y) ^ { 2 } $；(3) 原式 $ = (a + b - 1) ^ { 2 } $；(4) 原式 $ = (2x + 5y) ^ { 2 } $；(5) 原式 $ = 3(x - 2y) ^ { 2 } $；(6) 原式 $ = \left( \frac { 1 } { 2 } x - 3y \right) ^ { 2 } $。

4. (1)$4a^{2}(3x-2y)+64(2y-3x)$； (2)$a^{2}-2a+1-b^{2}$； (3)$(a-b)(a^{2}-ab+b^{2})+ab(b-a)$．

解: (1) 原式 $ = 4(3x - 2y)(a ^ { 2 } - 16) $ $ = 4(3x - 2y)(a + 4)(a - 4) $；(2) 原式 $ = (a - 1) ^ { 2 } - b ^ { 2 } $ $ = (a - 1 + b)(a - 1 - b) $；(3) 原式 $ = (a - b)(a ^ { 2 } - ab + b ^ { 2 } - ab) $ $ = (a - b)(a ^ { 2 } - 2ab + b ^ { 2 }) $ $ = (a - b)(a - b) ^ { 2 } $ $ = (a - b) ^ { 3 } $。

5. (1)$x^{2}+7x+6$； (2)$x^{2}-2x-8$； (3)$x^{2}-8x+15$．

解: (1) 原式 $ = (x + 1)(x + 6) $；(2) 原式 $ = (x - 4)(x + 2) $；(3) 原式 $ = (x - 3)(x - 5) $。