2026年中学生世界九年级数学上册沪教版五四制第44页答案
一、选择题
1. 下列命题正确的是 （
D
）

A.所有等腰三角形都相似；
B.两边成比例的两个等腰三角形相似；
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似；
D.有一个角是$100°$的两个等腰三角形相似.

答案

1. D
2. 如图，已知$∠ AOD=90°$，$OA=OB=BC=CD$，则下列结论正确的是（
C
）

A.$△ OAB ∽ △ OCA$；
B.$△ OAB ∽ △ ODA$；
C.$△ BAC ∽ △ BDA$；
D.以上结论都不对.

答案

2. C
3. 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，已知$∠ B=∠ B'$，下列条件不能判断这两个三角形相似的是 （
D
）

A.$∠ A=∠ C'$；
B.$∠ A=∠ A'$；
C.$\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}$；
D.$\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$。

答案

3. D
4. 一个三角形的三边边长之比为$4:5:6$，三边中点连接所成的三角形周长为60，则原三角形各边的长为（
B
）

A.16、20、24；
B.32、40、48；
C.8、10、12；
D.12、15、18.
A
B
C
J
H
G

答案

4. B
5. 如图，若点A、B、C、D、E、F、G、H、J均为方格纸中的格点，以点D、E为顶点构造一个三角形，使其与$△ ABC$相似，则另一个点应为（
C
）

A.点F；
B.点G；
C.点H；
D.点J.

答案

5. C
二、填空题
6. 如图,在$△ ABC$中,已知$DE$不平行于$BC$,当$\frac{AB}{AE}=$
$\frac{AC}{AD}$
时,$△ ABC ∽ △ AED$.

答案

6. $\frac{AC}{AD}$
7. 如上题，若$AB=8$，$BC=7$，$AE=5$，则$DE=$
$\frac{35}{8}$
。

答案

7. $\frac{35}{8}$
8. 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，已知$∠ B=∠ B'$，$AB=6$，$BC=8$，$B'C'=4$，则当$A'B' = \underline{\hspace{3em}}$时，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$。

答案

3或$\frac{16}{3}$
9. 已知一个三角形的三边长分别为8 cm、6 cm、12 cm，另一个与它相似的三角形的最短边长为3 cm，则其余两边长分别为
4 cm 和 6 cm
。

答案

9. 4 cm 和 6 cm
三、解答题
10. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫作“格点”.△ACB和△DCE的顶点都在“格点”上，线段ED的延长线交AB于点F.求证：
(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB.

答案

10. (1) $\because \frac{AC}{DC}=\frac{3}{2},\frac{BC}{EC}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$,
$\frac{AB}{DE}=\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2},\therefore \frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}=\frac{AB}{DE}$.
$\therefore △ACB∽△DCE$.
(2) $\because △ACB∽△DCE, \therefore ∠A = ∠EDC$.
又$\because ∠E + ∠EDC = 90°, \therefore ∠E + ∠A = 90°$.
$\therefore ∠EFA=90°,$即 $EF⊥AB$.