2026年中学生世界九年级数学上册沪教版五四制第43页答案
三、解答题
9. 如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点D，连接EC，且∠B=∠E。
求证：△EAC∽△ECD.

答案

9.
∵∠BAC的平分线AE交BC于点D,
∴∠BAD=∠CAE. 又
∵∠B=∠E,
∴180°−∠B−∠BAE=180°−∠CAE−∠E,
∴∠BDA=∠ACE.
∵ ∠CDE = ∠ADB,
∴ ∠CDE=∠ACE.
又
∵ ∠E = ∠E,
∴ △EAC∽△ECD.
10. 如图,在梯形ABCD中,已知AB//CD,且AB=2CD,点E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M.
(1)求证:△DEM∽△BFM;
(2)若DB=8,求DM的值.

答案

(1) 证明:
∵AB//CD,点E、F分别是AB、BC的中点,且AB=2CD,
∴BE=CD.
∴四边形 BEDC 是平行四边形.
∴DE//BF,
∴∠EDM= ∠FBM.
∵ ∠DME = ∠BMF,
∴△EDM∽△FBM.
(2) $\frac{16}{3}$
11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在直线BC上，∠DAE=120°。
求证：$\frac{AD}{DE}=\frac{AB}{AE}$。

答案

11.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∴∠ACE=120°.
∵ ∠DAE = 120°,
∴ ∠DAE=∠ACE.
又
∵ ∠E = ∠E,
∴ △ADE∽△CAE.
∴AD : CA=DE : AE.
又
∵AC=AB,
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{AB}{AE}$.