18.(6分)某运输公司计划运输一批货物,每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如表所示.

(1)这批货物共有多少吨?
(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的?
(3)用t表示运输的天数,用a表示每天运输的吨数,用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系?

解：
(1) $500×1=500$（吨）
验证：$250×2=500$（吨），$100×5=500$（吨），$50×10=500$（吨）
答：这批货物共有500吨。
(2) 当每天运输的吨数减小时，运输的天数随之增大，且每天运输的吨数与对应运输天数的乘积始终等于这批货物的总质量，保持不变。
(3) t与a的关系可以表示为：$t=\frac{500}{a}$（或$at=500$）
因为t和a的乘积是固定值500，所以t与a成反比例关系。

19.(6分)先化简,再求值:$3(x^2y+2xy)-2(xy+\dfrac{3}{2}x^2y-1)$,其中$x=3,y=-\dfrac{1}{3}$.

解：
原式$=3x^2y + 6xy - 2xy - 3x^2y + 2$
$=(3x^2y - 3x^2y) + (6xy - 2xy) + 2$
$=4xy + 2$
当$x=3$，$y=-\dfrac{1}{3}$时，
原式$=4× 3× (-\dfrac{1}{3}) + 2$
$=-4 + 2$
$=-2$

20.(8分)小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M.
2(x−5)−()=x²+8x−7
(1)求多项式M；
(2)已知N=2x²+3ax，若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值.

21.(8分)如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示,单位:米)留下一个“T”型图形(阴影部分).
(1)用含$x,y$的代数式表示“T”型图形的周长;
(2)若以此图作为某施工图,“T”型图形的周边需围上单价为每米30元的栅栏,原长方形周边的其余部分需围上单价为每米20元的栅栏.若$x=1,y=3$,请计算整个施工所需的造价.

解：
(1) 原长方形的长为 $ y + x + y = x + 2y $，宽为 $ 2x + y $。
通过平移线段可得，“T”型图形的周长等于长为 $ x+2y $、宽为 $ 2x+y $ 的长方形的周长：
$\begin{aligned}2[(x+2y)+(2x+y)]&=2(3x+3y)\\&=6x+6y\end{aligned}$
即“T”型图形的周长为 $ (6x+6y) $ 米。
(2) 原长方形周边其余部分的总长度为 $ 4y $ 米。
当 $ x=1, y=3 $ 时：
“T”型图形周边栅栏造价：$ 30×(6×1 + 6×3) = 720 $ 元
其余部分栅栏造价：$ 20×(4×3) = 240 $ 元
总造价：$ 720 + 240 = 960 $ 元
答：整个施工所需的造价为960元。

22.(10分)在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学子文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：

如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总价是y元.
(1)请把表格填写完整；
(2)用含x的代数式表示50件奖品所需总费用；
(3)若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？

解：
(1) 二等奖奖品数量为 $(2x-10)$ 件，
三等奖奖品数量为 $50 - x - (2x-10) = 60-3x$ 件，
表格第二行二等奖栏填写 $\boldsymbol{2x-10}$，三等奖栏填写 $\boldsymbol{60-3x}$。
(2) 总费用 $y = 12x + 10(2x-10) + 5(60-3x)$
$=12x + 20x - 100 + 300 - 15x$
$=17x + 200$
即50件奖品所需总费用为 $(17x+200)$ 元。
(3) 把 $x=10$ 代入 $y=17x+200$，得
$y=17×10 + 200 = 370$
答：校团委共花费370元。