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10. 在日历上，某些数满足一定的规律. 如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是 （）
A.左上角的数字为$a+1$
B.左下角的数字为$a+7$
C.右下角的数字为$a+8$
D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
A.左上角的数字为$a+1$
B.左下角的数字为$a+7$
C.右下角的数字为$a+8$
D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
答案
D
解析
设右上角数字为a：
1. 同一行左侧数比右侧小1，因此左上角数字为a-1，A选项错误；
2. 日历中同列下一行数比上一行大7，左下角数字在左上角正下方，为(a-1)+7=a+6，B选项错误；
3. 右下角数字在右上角正下方，为a+7，C选项错误；
4. 四个数相加：(a-1)+a+(a+6)+(a+7)=4a+12=4(a+3)，结果是4的倍数，D选项正确。
1. 同一行左侧数比右侧小1，因此左上角数字为a-1，A选项错误；
2. 日历中同列下一行数比上一行大7，左下角数字在左上角正下方，为(a-1)+7=a+6，B选项错误；
3. 右下角数字在右上角正下方，为a+7，C选项错误；
4. 四个数相加：(a-1)+a+(a+6)+(a+7)=4a+12=4(a+3)，结果是4的倍数，D选项正确。
11. 请写出一个只含字母$ x,y $的五次单项式。
答案
解：$x^2y^3$（答案不唯一）
12.春暖花开,学校准备组织学生开展春游踏青活动.小明去商店购买食品,若购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数用代数式表示为元.
答案
$\boldsymbol{2a+3b}$
解析
解：购买2个单价为a元的面包需要2a元，购买3瓶单价为b元的饮料需要3b元，
所需总钱数为$(2a+3b)$元。
所需总钱数为$(2a+3b)$元。
13.已知$3a - 7b = -3$，代数式$9a - 21b + 3$的值为。
答案
$\boldsymbol{-6}$
解析
解：
$9a - 21b + 3 = 3(3a - 7b) + 3$
将$3a - 7b = -3$代入上式：
原式$= 3×(-3) + 3 = -9 + 3 = -6$
$9a - 21b + 3 = 3(3a - 7b) + 3$
将$3a - 7b = -3$代入上式：
原式$= 3×(-3) + 3 = -9 + 3 = -6$
14. 已知$ A=3x^3 + 2x^2 -5x +7m +2 $，$ B=2x^2 + mx -3 $，若多项式$ A+B $不含一次项，则多项式$ A+B $的常数项是。
答案
$\boldsymbol{34}$
解析
解：
$A+B=(3x^3+2x^2-5x+7m+2)+(2x^2+mx-3)$
$=3x^3+4x^2+(m-5)x+7m-1$
∵多项式$A+B$不含一次项
∴一次项系数为0，即$m-5=0$
解得$m=5$
将$m=5$代入常数项$7m-1$，得：
$7×5 -1=34$
$A+B=(3x^3+2x^2-5x+7m+2)+(2x^2+mx-3)$
$=3x^3+4x^2+(m-5)x+7m-1$
∵多项式$A+B$不含一次项
∴一次项系数为0，即$m-5=0$
解得$m=5$
将$m=5$代入常数项$7m-1$，得：
$7×5 -1=34$
15. 定义新运算:规定中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等,则$(x - y)(m - n)$的值是。
中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等,则$(x - y)(m - n)$的值是。答案
$\boldsymbol{-9}$
解析
解：设每个小三角形三个顶点上的数字之和为s。
由右侧共边的两个小三角形，可得：$y + a + x = s$，$x + 2 + a = s$，
两式相减得：$y=2$。
由上方共边的两个小三角形，可得：$y + (-1) + a = s$，$y + a + x = s$，
两式相减得：$x=-1$。
由左侧共边的两个小三角形，可得：$m + (-1) + b = s$，$m + b + n = s$，
两式相减得：$n=-1$。
由下方共边的两个小三角形，可得：$n + b + 2 = s$，$2 + a + x = s$，
代入$n=-1$，$x=-1$，得$b=a$。
将$y=2$代入$y + (-1) + a = s$，得$s=a+1$。
将$b=a$，$s=a+1$代入$m + (-1) + b = s$，得$m-1+a=a+1$，解得$m=2$。
则$x-y=-1-2=-3$，$m-n=2-(-1)=3$，
所以$(x-y)(m-n)=(-3)×3=-9$。
由右侧共边的两个小三角形，可得：$y + a + x = s$，$x + 2 + a = s$，
两式相减得：$y=2$。
由上方共边的两个小三角形，可得：$y + (-1) + a = s$，$y + a + x = s$，
两式相减得：$x=-1$。
由左侧共边的两个小三角形，可得：$m + (-1) + b = s$，$m + b + n = s$，
两式相减得：$n=-1$。
由下方共边的两个小三角形，可得：$n + b + 2 = s$，$2 + a + x = s$，
代入$n=-1$，$x=-1$，得$b=a$。
将$y=2$代入$y + (-1) + a = s$，得$s=a+1$。
将$b=a$，$s=a+1$代入$m + (-1) + b = s$，得$m-1+a=a+1$，解得$m=2$。
则$x-y=-1-2=-3$，$m-n=2-(-1)=3$，
所以$(x-y)(m-n)=(-3)×3=-9$。
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(9分)化简:
(1)$xy+3xy-2xy$;
(2)$3x-2y-5x+6xy+3y$;
(3)$\frac{3}{2}(4x^2y-3xy^2)-(x^2y-4xy^2)$.
16.(9分)化简:
(1)$xy+3xy-2xy$;
(2)$3x-2y-5x+6xy+3y$;
(3)$\frac{3}{2}(4x^2y-3xy^2)-(x^2y-4xy^2)$.
答案
解：
(1) 原式$=(1+3-2)xy$
$=2xy$
(2) 原式$=(3x-5x)+(-2y+3y)+6xy$
$=-2x+y+6xy$
(3) 原式$=\frac{3}{2}×4x^2y - \frac{3}{2}×3xy^2 -x^2y +4xy^2$
$=6x^2y -\frac{9}{2}xy^2 -x^2y +4xy^2$
$=(6x^2y -x^2y)+(-\frac{9}{2}xy^2 +4xy^2)$
$=5x^2y -\frac{1}{2}xy^2$
(1) 原式$=(1+3-2)xy$
$=2xy$
(2) 原式$=(3x-5x)+(-2y+3y)+6xy$
$=-2x+y+6xy$
(3) 原式$=\frac{3}{2}×4x^2y - \frac{3}{2}×3xy^2 -x^2y +4xy^2$
$=6x^2y -\frac{9}{2}xy^2 -x^2y +4xy^2$
$=(6x^2y -x^2y)+(-\frac{9}{2}xy^2 +4xy^2)$
$=5x^2y -\frac{1}{2}xy^2$
17.(6分)小明编织了大、小两种中国结共8个.已知编织1个大号中国结需用绳3 m,编织1个小号中国结需用绳2 m.设编织了大中国结x个.
(1)编织大中国结共需用绳m,编织小中国结共需用绳m;(用含x的式子表示)
(2)若编织大、小两种中国结总计用绳19 m,求x的值.
(1)编织大中国结共需用绳m,编织小中国结共需用绳m;(用含x的式子表示)
(2)若编织大、小两种中国结总计用绳19 m,求x的值.
答案
解：
(1) $3x$；$16-2x$
(2) 根据题意列方程：
$3x + 2(8-x) = 19$
去括号，得：
$3x + 16 - 2x = 19$
移项、合并同类项，得：
$x = 3$
答：$x$的值为3。
(1) $3x$；$16-2x$
(2) 根据题意列方程：
$3x + 2(8-x) = 19$
去括号，得：
$3x + 16 - 2x = 19$
移项、合并同类项，得：
$x = 3$
答：$x$的值为3。
