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4.计算:
(1)$(-7)-2$;
(2)$0-(-5)$;
(3)$(-9)-(+4)$;
(4)$(-1.4)-2.6$;
(5)$\frac{2}{3}-(-\frac{1}{3})$;
(6)$(-\frac{1}{6})-(-\frac{1}{3})$.
(1)$(-7)-2$;
(2)$0-(-5)$;
(3)$(-9)-(+4)$;
(4)$(-1.4)-2.6$;
(5)$\frac{2}{3}-(-\frac{1}{3})$;
(6)$(-\frac{1}{6})-(-\frac{1}{3})$.
答案
4. 解 (1)$(-7)-2=(-7)+(-2)=-9$.
(2)$0-(-5)=0+5=5$.
(3)$(-9)-(+4)=(-9)+(-4)=-13$.
(4)$(-1.4)-2.6=(-1.4)+(-2.6)=-4$.
(5)$\frac{2}{3}-(-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$.
(6)$(-\frac{1}{6})-(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{6})+(+\frac{1}{3})=\frac{1}{6}$.
(2)$0-(-5)=0+5=5$.
(3)$(-9)-(+4)=(-9)+(-4)=-13$.
(4)$(-1.4)-2.6=(-1.4)+(-2.6)=-4$.
(5)$\frac{2}{3}-(-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$.
(6)$(-\frac{1}{6})-(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{6})+(+\frac{1}{3})=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。解题时先将每道小题的减法运算转化为加法运算，转化时要同时完成两个变化：一是把运算符号“-”改为“+”，二是把减数变为它的相反数；再按照有理数加法的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) $(-7)-2=(-7)+(-2)=-9$
(2) $0-(-5)=0+5=5$
(3) $(-9)-(+4)=(-9)+(-4)=-13$
(4) $(-1.4)-2.6=(-1.4)+(-2.6)=-4$
(5) $\frac{2}{3}-(-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$
(6) $(-\frac{1}{6})-(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{6})+(+\frac{1}{3})=\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$-9$；(2)$5$；(3)$-13$；(4)$-4$；(5)$1$；(6)$\frac{1}{6}$
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，核心考察减法转加法的转化规则，运算过程中需注意符号变化不要出错，熟练掌握该内容是后续开展有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。解题时先将每道小题的减法运算转化为加法运算，转化时要同时完成两个变化：一是把运算符号“-”改为“+”，二是把减数变为它的相反数；再按照有理数加法的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) $(-7)-2=(-7)+(-2)=-9$
(2) $0-(-5)=0+5=5$
(3) $(-9)-(+4)=(-9)+(-4)=-13$
(4) $(-1.4)-2.6=(-1.4)+(-2.6)=-4$
(5) $\frac{2}{3}-(-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$
(6) $(-\frac{1}{6})-(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{6})+(+\frac{1}{3})=\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$-9$；(2)$5$；(3)$-13$；(4)$-4$；(5)$1$；(6)$\frac{1}{6}$
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，核心考察减法转加法的转化规则，运算过程中需注意符号变化不要出错，熟练掌握该内容是后续开展有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
5. 列式计算：
(1)一个数与－0.12的和为－0.36，求这个数；
(2)差是－7.8，被减数是0.18，减数是多少？
(3)一个数比8的相反数小3，求这个数.
(1)一个数与－0.12的和为－0.36，求这个数；
(2)差是－7.8，被减数是0.18，减数是多少？
(3)一个数比8的相反数小3，求这个数.
答案
5. 解 (1)$(-0.36)-(-0.12)=-0.24$.
(2)$0.18-(-7.8)=7.98$.
(3)$(-8)-3=-11$.
(2)$0.18-(-7.8)=7.98$.
(3)$(-8)-3=-11$.
解析
【分析】
解决这类列式计算题的核心是先找准题目中的数量关系，再结合有理数减法法则计算。
(1) 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，依据“一个加数=和-另一个加数”列式；
(2) 已知被减数和差，求减数，依据“减数=被减数-差”列式；
(3) 先确定8的相反数是-8，求比一个数小3的数，就用这个数减3列式。
计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要出错。
【解析】
(1) 根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，列式计算：
$\begin{aligned}(-0.36)-(-0.12)&=-0.36+0.12\\&=-0.24\end{aligned}$
(2) 根据“减数 = 被减数 - 差”，列式计算：
$\begin{aligned}0.18-(-7.8)&=0.18+7.8\\&=7.98\end{aligned}$
(3) 8的相反数是$-8$，求比$-8$小3的数，列式计算：
$\begin{aligned}(-8)-3&=-11\end{aligned}$
【答案】
(1)$-0.24$；(2)$7.98$；(3)$-11$
【知识点】
有理数减法法则；加减法各部分关系；相反数的定义
【点评】
本题是有理数减法的基础应用题型，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，计算时要注意有理数减法运算中符号的转换，夯实基础可以有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
解决这类列式计算题的核心是先找准题目中的数量关系，再结合有理数减法法则计算。
(1) 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，依据“一个加数=和-另一个加数”列式；
(2) 已知被减数和差，求减数，依据“减数=被减数-差”列式；
(3) 先确定8的相反数是-8，求比一个数小3的数，就用这个数减3列式。
计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要出错。
【解析】
(1) 根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，列式计算：
$\begin{aligned}(-0.36)-(-0.12)&=-0.36+0.12\\&=-0.24\end{aligned}$
(2) 根据“减数 = 被减数 - 差”，列式计算：
$\begin{aligned}0.18-(-7.8)&=0.18+7.8\\&=7.98\end{aligned}$
(3) 8的相反数是$-8$，求比$-8$小3的数，列式计算：
$\begin{aligned}(-8)-3&=-11\end{aligned}$
【答案】
(1)$-0.24$；(2)$7.98$；(3)$-11$
【知识点】
有理数减法法则；加减法各部分关系；相反数的定义
【点评】
本题是有理数减法的基础应用题型，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，计算时要注意有理数减法运算中符号的转换，夯实基础可以有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
6. 下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话.
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据.
解:3－5
＝3＋(
＝－(
＝
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据.
解:3－5
＝3＋(
-5
)(依据:减去一个数等于加上这个数的相反数
)＝－(
5
－3)＝
-2
.答案
6. -5 减去一个数等于加上这个数的相反数 5 -2
解析
【分析】
这是有理数减法的基础运算题，我们按步骤思考：首先回忆有理数减法法则，减法运算可以转化为加法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3减5可以转化为3加5的相反数，填第一个空和对应依据；接下来计算异号两数3和-5的和，异号两数相加时，要取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，5的绝对值比3大，所以取负号，括号内填较大的绝对值5；最后计算即可得到结果。
【解析】
计算$3-5$的过程如下：
1. 根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$3-5=3+(-5)$
2. 对异号两数相加，绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，$\left|-5\right|=5＞\left|3\right|=3$，因此取负号，可得：
$3+(-5)=-(5-3)$
3. 计算得最终结果：
$-(5-3)=-2$
【答案】
-5；减去一个数等于加上这个数的相反数；5；-2
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，主要考查对有理数减法法则的理解和应用，掌握减法转加法的转化规则、异号两数相加的计算方法是解题的关键，这类基础运算是后续复杂有理数运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这是有理数减法的基础运算题，我们按步骤思考：首先回忆有理数减法法则，减法运算可以转化为加法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3减5可以转化为3加5的相反数，填第一个空和对应依据；接下来计算异号两数3和-5的和，异号两数相加时，要取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，5的绝对值比3大，所以取负号，括号内填较大的绝对值5；最后计算即可得到结果。
【解析】
计算$3-5$的过程如下：
1. 根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$3-5=3+(-5)$
2. 对异号两数相加，绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，$\left|-5\right|=5＞\left|3\right|=3$，因此取负号，可得：
$3+(-5)=-(5-3)$
3. 计算得最终结果：
$-(5-3)=-2$
【答案】
-5；减去一个数等于加上这个数的相反数；5；-2
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，主要考查对有理数减法法则的理解和应用，掌握减法转加法的转化规则、异号两数相加的计算方法是解题的关键，这类基础运算是后续复杂有理数运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
7.某同学在计算$-3\frac{3}{4}-n$时，误将$-n$看成了$+n$，从而算得结果是$5\frac{1}{4}$，请你帮他算出正确结果。
答案
7. 解 根据题意,得$-3\frac{3}{4}$与$n$的和是$5\frac{1}{4}$,
所以$n=5\frac{1}{4}-(-3\frac{3}{4})=9$,
所以原式$=-3\frac{3}{4}-9=-12\frac{3}{4}$.
所以$n=5\frac{1}{4}-(-3\frac{3}{4})=9$,
所以原式$=-3\frac{3}{4}-9=-12\frac{3}{4}$.
解析
【分析】
遇到这类看错运算符号的错中求解问题，可分两步解题：第一步，错误计算中仅$-n$被看成$+n$，其余数字未出错，因此可以根据错误的计算结果列出等式，先求出未知参数$n$的值；第二步，将求出的$n$代入原式，按照有理数减法的运算法则计算，即可得到正确结果。
【解析】
解：根据题意，错误运算的等式为：
$-3\frac{3}{4} + n = 5\frac{1}{4}$
求解$n$：
$n = 5\frac{1}{4} - (-3\frac{3}{4})$
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，得：
$n = 5\frac{1}{4} + 3\frac{3}{4} = 9$
将$n=9$代入正确算式计算：
$-3\frac{3}{4} - 9 = -12\frac{3}{4}$
【答案】
$-12\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 有理数的减法法则
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题是典型的错中求解类题型，解题核心是先通过错误的计算过程求出未知参数，再代入正确算式运算，计算过程中要重点注意符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
遇到这类看错运算符号的错中求解问题，可分两步解题：第一步，错误计算中仅$-n$被看成$+n$，其余数字未出错，因此可以根据错误的计算结果列出等式，先求出未知参数$n$的值；第二步，将求出的$n$代入原式，按照有理数减法的运算法则计算，即可得到正确结果。
【解析】
解：根据题意，错误运算的等式为：
$-3\frac{3}{4} + n = 5\frac{1}{4}$
求解$n$：
$n = 5\frac{1}{4} - (-3\frac{3}{4})$
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，得：
$n = 5\frac{1}{4} + 3\frac{3}{4} = 9$
将$n=9$代入正确算式计算：
$-3\frac{3}{4} - 9 = -12\frac{3}{4}$
【答案】
$-12\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 有理数的减法法则
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题是典型的错中求解类题型，解题核心是先通过错误的计算过程求出未知参数，再代入正确算式运算，计算过程中要重点注意符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
