典例1 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示.
甲:$11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10$,
乙:$(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{5})+(-\frac{1}{3})=[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+(-\frac{1}{5})=-\frac{6}{5}$.
则下列判断正确的是().

A.甲、乙都正确
B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确

答案 D
解析 乙计算正确,甲错误,正确过程应为:$11+(-14)+19-(-6)=11+19+6-14=22$.

【分析】
要解决这道题，需分别验证甲、乙两人的计算过程是否正确。解题思路如下：首先回忆有理数加减混合运算的去括号法则、加法交换律和结合律的使用规则；接着分别对甲、乙的计算过程逐一核对，先检查去括号是否正确，再检查运算律的应用和最终计算结果是否正确；最后根据核对结果选出正确选项。
【解析】
先核对甲的计算：
原式为$11+(-14)+19-(-6)$，根据去括号法则，$-(-6)=+6$，去括号后原式为$11-14+19+6$。
用简便方法运算时，将正数结合计算：$11+19+6-14=36-14=22$。
甲错误地将$-(-6)$改写为$+(-6)$，导致计算结果为10，因此甲的计算错误。
再核对乙的计算：
原式为$(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{5})+(-\frac{1}{3})$，去括号后为$-\frac{2}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{3}$。
利用加法结合律将同分母分数结合计算：$[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+(-\frac{1}{5})=-1-\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}$，乙的计算过程和结果均正确。
综上只有乙计算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算、去括号法则、加法运算律应用
【点评】
本题重点考查有理数加减混合运算的简便计算，易错点是去括号时符号处理错误，使用加法交换律移动数字时要注意连同数字前的符号一起移动，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

举一反三 计算：$(-\frac{5}{6})+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}-(-\frac{1}{2}).$

解 $(-\frac{5}{6})+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}-(-\frac{1}{2})$
$=-\frac{5}{6}+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$
$=(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$
$=\frac{5}{6}-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}.$

【分析】
这是有理数加减混合运算的基础题型，解题思路如下：首先根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将原式中的减法全部转化为加法，完成去括号；再利用加法交换律和结合律，把容易通分计算的分数组合到一起，简化计算流程；最后按照分数加减法的运算法则通分计算，得到最终结果。
【解析】
解：$(-\frac{5}{6})+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}-(-\frac{1}{2})$
先去括号，将减法统一为加法：
$=-\frac{5}{6}+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$
利用加法交换律调整项的位置，便于简便计算：
$=(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$
先计算括号内的加法，通分后合并：
$=\frac{5}{6}-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$
依次计算得：
$=0-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数加减混合运算、去括号法则、加法运算律
【点评】
本题侧重考察有理数加减运算的基础应用，熟练掌握去括号规则，灵活运用加法运算律调整运算顺序，可大幅简化计算过程，减少计算失误。
【难度系数】
0.8

典例2 下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33 m（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）.

(1)本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？
(2)与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由.

解：
(1) 依次计算本周每天的水位：
周一水位：$33 + 0.2 = 33.2\ (\mathrm{m})$
周二水位：$33.2 + 0.8 = 34\ (\mathrm{m})$
周三水位：$34 - 0.4 = 33.6\ (\mathrm{m})$
周四水位：$33.6 + 0.2 = 33.8\ (\mathrm{m})$
周五水位：$33.8 + 0.3 = 34.1\ (\mathrm{m})$
周六水位：$34.1 - 0.2 = 33.9\ (\mathrm{m})$
周日水位：$33.9 - 0.1 = 33.8\ (\mathrm{m})$
对比可知，本周五长江的水位最高，$34.1\ \mathrm{m} ＞ 33\ \mathrm{m}$，位于警戒水位之上。
(2) 计算一周水位变化的总和：
$\begin{aligned}&0.2 + 0.8 - 0.4 + 0.2 + 0.3 - 0.2 - 0.1\\=&1 - 0.4 + 0.2 + 0.3 - 0.2 - 0.1\\=&0.6 + 0.2 + 0.3 - 0.2 - 0.1\\=&0.8 + 0.3 - 0.2 - 0.1\\=&1.1 - 0.2 - 0.1\\=&0.9 - 0.1\\=&0.8\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
因为结果$0.8＞0$，所以与上周周末相比，本周周末长江的水位上升了。

【分析】
(1)要判断本周哪天水位最高，已知上周末水位为33m，水位变化是相对于前一天的升降值，因此需要从周一开始，按照“前一天水位+当日水位变化量”的规则依次计算周一到周日每天的水位，再对比各天水位的大小，最后将最高水位和警戒水位33m比较即可得出结论。
(2)要判断本周周末和上周周末的水位变化，可直接将一周7天的水位变化量相加，若结果为正，说明水位上升；结果为负说明水位下降；结果为0说明水位无变化。
【解析】
(1) 以上周末警戒水位33m为基础，依次计算本周每天的水位：
周一水位：$33 + 0.2 = 33.2\ (\mathrm{m})$
周二水位：$33.2 + 0.8 = 34\ (\mathrm{m})$
周三水位：$34 - 0.4 = 33.6\ (\mathrm{m})$
周四水位：$33.6 + 0.2 = 33.8\ (\mathrm{m})$
周五水位：$33.8 + 0.3 = 34.1\ (\mathrm{m})$
周六水位：$34.1 - 0.2 = 33.9\ (\mathrm{m})$
周日水位：$33.9 - 0.1 = 33.8\ (\mathrm{m})$
对比7天水位数值，34.1m为最大值，即周五水位最高，且$34.1\ \mathrm{m} ＞ 33\ \mathrm{m}$，因此位于警戒水位之上。
(2) 计算本周7天水位变化量的总和：
$\begin{aligned}&0.2 + 0.8 - 0.4 + 0.2 + 0.3 - 0.2 - 0.1\\=&1 - 0.4 + 0.2 + 0.3 - 0.2 - 0.1\\=&0.6 + 0.2 + 0.3 - 0.2 - 0.1\\=&0.8 + 0.3 - 0.2 - 0.1\\=&1.1 - 0.2 - 0.1\\=&0.9 - 0.1\\=&0.8\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
因为$0.8＞0$，说明本周日水位比上周日高0.8m，即水位上升了。
【答案】
(1) 本周五长江的水位最高，位于警戒水位之上；
(2) 与上周周末相比，本周周末长江的水位上升了，上升了0.8m。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合水位变化的实际场景，考查对正负数意义的理解和有理数加减运算的应用能力，解题时需注意水位变化是相对于前一天的增量，要逐步累加计算每日水位，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7

举一反三 元旦当天,小辰的妈妈在某支付软件的零钱收支明细(单位:元)如表所示:

观察表格信息,可知小辰的妈妈元旦当晚零钱余额和前一天相比().

A.多了23元
B.少了23元
C.多了116元
D.少了93元
典例解析
典例1
答案 D
解析 乙计算正确,甲错误,正确过程应为:$11+(-14)+19-(-6)=11+19+6-14=22$.
典例2
解 (1)星期一的水位:$33+0.2=33.2$(m),
星期二的水位:$33.2+0.8=34$(m),
星期三的水位:$34-0.4=33.6$(m),

答案 A

【分析】
首先明确表格中正负数的含义：“+”代表收入，会使零钱余额增加，“-”代表支出，会使零钱余额减少。要判断元旦当晚余额和前一天相比的变化，只需把所有收支的数值相加，若计算结果为正，说明余额变多，结果为负说明余额变少，结果的绝对值就是余额的变化金额。
【解析】
根据题意，将所有收支金额相加计算余额的总变化量：
$\begin{aligned}&(+80)+(-75)+(+36)+(-18)\\=&80-75+36-18\\=&5+36-18\\=&41-18\\=&23(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正数，说明余额比前一天多了23元。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的收支场景设计题目，解题核心是先明确正负号对应的实际含义，再准确进行有理数加减运算，就能快速得到结果。
【难度系数】
0.9