登录
【例1】张掖红梨果皮色泽鲜红，是外观精美的梨族新秀.若将进货价为8元每千克的张掖红梨按10元每千克出售，每日能销售100 kg.已知张掖红梨在一定范围内每涨价1元每千克，其日销售量就减少10 kg，为了能获取更大的利润，决定对其涨价x元每千克销售.解答下列问题：
(1)涨价后，每千克张掖红梨的利润为
(2)若想获得最大利润，应涨价多少元，最大利润是多少元？
(1)涨价后，每千克张掖红梨的利润为
(x+2)
元，每天可销售(100-10x)
千克(用含x的代数式表示).(2)若想获得最大利润，应涨价多少元，最大利润是多少元？
答案
1. 涨价后每千克张掖红梨的利润为(x+2)元，每天可销售(100-10x)千克
2. 设最大利润为w元，
根据题意，得w=(x+2)(100-10x)
=-10x²+80x+200
=-10(x-4)²+360.
∵-10＜0，
∴当x=4时，利润最大，最大利润为360元.
2. 设最大利润为w元，
根据题意，得w=(x+2)(100-10x)
=-10x²+80x+200
=-10(x-4)²+360.
∵-10＜0，
∴当x=4时，利润最大，最大利润为360元.
【变式】某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元,8元,每天卖出份数分别为40份,80份.该店为了增加总利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是
264
元.答案
【变式】 264
【例2】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价$x$(单位:元/件)与日销售量$y$(单位:件)之间的关系如下表：
(1)按照这样的规律，求日销售利润$w$(单位:元)关于销售单价$x$(单位:元/件)的函数解析式；
(2)当每件产品的销售单价是
(1)按照这样的规律，求日销售利润$w$(单位:元)关于销售单价$x$(单位:元/件)的函数解析式；
(2)当每件产品的销售单价是
25
元时，日销售利润最大。答案
1. 由表可知，销售量y与销售单价x满足一次函数关系，设y=kx+b，
将点(15,250)和(18,220)代入，
得$\begin{cases}15k+b=250,\\18k+b=220,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-10,\\b=400,\end{cases}$
∴y=-10x+400，
∴日销售利润w=y(x-10)=(-10x+400)(x-10)=-10x²+500x-4000.
2. 25
将点(15,250)和(18,220)代入，
得$\begin{cases}15k+b=250,\\18k+b=220,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-10,\\b=400,\end{cases}$
∴y=-10x+400，
∴日销售利润w=y(x-10)=(-10x+400)(x-10)=-10x²+500x-4000.
2. 25
【变式】某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为每件50元的商品，每月的销售量$y$(单位:件)与销售单价$x$(单位:元)之间的函数关系式为$y=-4x+440$，要获得最大利润，每件商品的售价应定为 (
A.60元
B.70元
C.80元
D.90元
C
)A.60元
B.70元
C.80元
D.90元
答案
【变式】 C
1. 童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天获利$y$（单位：元）与销售单价$x$（单位：元）满足关系$y=-(x-50)^2 + 1125$，若想获得最大利润，则销售单价$x$应为（
A.25元
B.20元
C.30元
D.50元
D
）A.25元
B.20元
C.30元
D.50元
答案
1. D
2. 若某种商品销售盈利$y$（单位：万元）与销售数量$x$（单位：件）满足函数关系式$y=-2x^2+4x+5$，则盈利（
A.最大值为5万元
B.最大值为7万元
C.最小值为5万元
D.最大值为6万元
B
）A.最大值为5万元
B.最大值为7万元
C.最小值为5万元
D.最大值为6万元
答案
2. B
