2. 如图1,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=\sqrt{7}\ \mathrm{cm}$,$AC=\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,求$△ ABC$的面积(结果保留根号).

$\frac{1}{2}\sqrt{10}\ \mathrm{cm}^2$

【分析】
要求直角三角形ABC的面积，已知直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半，目前已知一条直角边$AC=\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$和斜边$AB=\sqrt{7}\ \mathrm{cm}$，因此第一步需要用勾股定理求出另一条直角边$BC$的长度，第二步代入面积公式，结合二次根式的乘法运算法则计算出结果即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理可得：
$BC^2=AB^2-AC^2$
代入$AB=\sqrt{7}\ \mathrm{cm}$，$AC=\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$得：
$BC^2=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2})^2=7-2=5$
因为$BC$为边长，取值为正，所以$BC=\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$。
再根据直角三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC$
代入数值计算：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{5}=\frac{1}{2}\sqrt{2×5}=\frac{1}{2}\sqrt{10}\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\frac{1}{2}\sqrt{10}\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
勾股定理；二次根式乘法；直角三角形面积计算
【点评】
本题是基础综合题，结合了直角三角形的性质与二次根式的运算知识点，解题核心是先通过勾股定理求得未知直角边的长度，计算过程中要遵循二次根式的运算规则，确保结果为最简形式。
【难度系数】
0.8

3. 海南三亚某芒果种植基地,用长方体包装箱装运金煌芒. 已知包装箱的长、宽、高分别为$\sqrt{14}\ \mathrm{dm},\sqrt{2}\ \mathrm{dm},\sqrt{7}\ \mathrm{dm}$,求这个包装箱的体积.

$14\ \mathrm{dm}^3$

【分析】
要计算包装箱的体积，首先回忆长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高。我们只需将题目给出的长、宽、高代入公式，再根据二次根式的乘法法则（$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，$a≥0,b≥0$）进行运算，最后化简二次根式就能得到结果。
【解析】
解：根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，代入已知数据得：
$\begin{aligned}V&=\sqrt{14}×\sqrt{2}×\sqrt{7}\\&=\sqrt{14×2×7}\\&=\sqrt{196}\\&=14\ (\mathrm{dm}^3)\end{aligned}$
【答案】
$14\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
长方体体积计算；二次根式的乘法运算
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活场景考查二次根式的运算，只要熟记长方体体积公式和二次根式乘法法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9