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1. 下列各式中，$y$不是$x$的函数的是（
A.$y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}(x＞1)$
B.$y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}(x≥0)$
C.$y=\pm\sqrt{x}(x≥0)$
D.$y=x^0(x≠0)$
C
）A.$y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}(x＞1)$
B.$y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}(x≥0)$
C.$y=\pm\sqrt{x}(x≥0)$
D.$y=x^0(x≠0)$
答案
1.C
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的取值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。解题时我们只需结合每个选项的自变量取值范围，逐一判断是否满足“一个x对应唯一的y”的要求即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 当x＞1时，x+1≠0，代数式有意义，每一个确定的x，对应的$\sqrt{x}$和$x+1$都是唯一的，因此y有唯一确定的值，y是x的函数；
B. 当x≥0时，x+1≥1≠0，代数式有意义，每一个确定的x，对应的$\sqrt{x}$和$x+1$都是唯一的，因此y有唯一确定的值，y是x的函数；
C. 当x≥0时，例如取x=4，可得y=2或y=-2，即一个x的确定值对应两个y的值，不满足“唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
D. 当x≠0时，$x^0=1$，即每一个确定的x，y都等于1，是唯一确定的值，因此y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义；二次根式有意义的条件；零指数幂的性质
【点评】
本题考查函数定义的应用，判断的关键是抓住“自变量的每一个确定值对应唯一的因变量”这一核心要点，解题时需先确认代数式在给定取值范围内有意义，再判断对应关系是否唯一，属于函数模块的基础常规题。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的取值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。解题时我们只需结合每个选项的自变量取值范围，逐一判断是否满足“一个x对应唯一的y”的要求即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 当x＞1时，x+1≠0，代数式有意义，每一个确定的x，对应的$\sqrt{x}$和$x+1$都是唯一的，因此y有唯一确定的值，y是x的函数；
B. 当x≥0时，x+1≥1≠0，代数式有意义，每一个确定的x，对应的$\sqrt{x}$和$x+1$都是唯一的，因此y有唯一确定的值，y是x的函数；
C. 当x≥0时，例如取x=4，可得y=2或y=-2，即一个x的确定值对应两个y的值，不满足“唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
D. 当x≠0时，$x^0=1$，即每一个确定的x，y都等于1，是唯一确定的值，因此y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义；二次根式有意义的条件；零指数幂的性质
【点评】
本题考查函数定义的应用，判断的关键是抓住“自变量的每一个确定值对应唯一的因变量”这一核心要点，解题时需先确认代数式在给定取值范围内有意义，再判断对应关系是否唯一，属于函数模块的基础常规题。
【难度系数】
0.7
2.某人骑车沿直线旅行，先前进了$a$千米，然后休息了一段时间，又原路返回了$b$千米$(b＜a)$，最后前进了$c$千米.已知前进与返回都是匀速的，则此人离起点的距离$s$(千米)与时间$t$(时)的关系图象是 (
C
)答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以将运动过程拆分为4个阶段，逐阶段对应s-t图像的特征，逐步排除错误选项：
1. 首先明确s-t图像的含义：横轴代表时间t（只能单向增大），纵轴代表离起点的距离s。
2. 第一阶段：匀速前进a千米，此时时间增加，离起点的距离匀速变大，图像为斜向右上的线段，四个选项均符合这一特征。
3. 第二阶段：休息，此时时间持续增加，但离起点的距离不变，图像应为水平向右的线段，由此可排除没有水平段的选项A。
4. 第三阶段：原路匀速返回b千米（b＜a），此时时间增加，离起点的距离匀速变小，且最终距离仍大于0，图像应为斜向右下的线段，由此可排除没有下降段的选项D。
5. 第四阶段：再次前进c千米，时间增加，距离变大，图像为斜向右上的线段。对比剩余选项B和C：B的下降段接近竖直，意味着返回几乎不花费时间，不符合匀速运动需要消耗时间的规律；C的下降段为斜向右下，符合返回过程的特征，因此选C。
【解析】
我们分阶段分析运动对应的图像特征：
① 前进a千米：匀速运动，s随t的增大而匀速增大，图像为斜向右上的线段；
② 休息：t增大，s保持不变，图像为水平线段，排除无水平段的A；
③ 返回b千米（b＜a）：匀速运动，t增大，s匀速减小且最终s＞0，图像为斜向右下的线段，排除无下降段的D；
④ 再次前进c千米：s随t增大而匀速增大，图像为斜向右上的线段。
对比B、C：B的下降段接近竖直，不符合匀速返回需要花费时间的实际；C的各段均符合运动特征，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像识别，匀速运动图像特征，分段函数图像
【点评】
本题结合实际运动考查函数图像的识别，解题关键是将运动过程拆分后逐段匹配图像特征，注意时间具有单向性，任何运动过程都会消耗时间，可据此排除不符合实际的干扰选项。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以将运动过程拆分为4个阶段，逐阶段对应s-t图像的特征，逐步排除错误选项：
1. 首先明确s-t图像的含义：横轴代表时间t（只能单向增大），纵轴代表离起点的距离s。
2. 第一阶段：匀速前进a千米，此时时间增加，离起点的距离匀速变大，图像为斜向右上的线段，四个选项均符合这一特征。
3. 第二阶段：休息，此时时间持续增加，但离起点的距离不变，图像应为水平向右的线段，由此可排除没有水平段的选项A。
4. 第三阶段：原路匀速返回b千米（b＜a），此时时间增加，离起点的距离匀速变小，且最终距离仍大于0，图像应为斜向右下的线段，由此可排除没有下降段的选项D。
5. 第四阶段：再次前进c千米，时间增加，距离变大，图像为斜向右上的线段。对比剩余选项B和C：B的下降段接近竖直，意味着返回几乎不花费时间，不符合匀速运动需要消耗时间的规律；C的下降段为斜向右下，符合返回过程的特征，因此选C。
【解析】
我们分阶段分析运动对应的图像特征：
① 前进a千米：匀速运动，s随t的增大而匀速增大，图像为斜向右上的线段；
② 休息：t增大，s保持不变，图像为水平线段，排除无水平段的A；
③ 返回b千米（b＜a）：匀速运动，t增大，s匀速减小且最终s＞0，图像为斜向右下的线段，排除无下降段的D；
④ 再次前进c千米：s随t增大而匀速增大，图像为斜向右上的线段。
对比B、C：B的下降段接近竖直，不符合匀速返回需要花费时间的实际；C的各段均符合运动特征，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像识别，匀速运动图像特征，分段函数图像
【点评】
本题结合实际运动考查函数图像的识别，解题关键是将运动过程拆分后逐段匹配图像特征，注意时间具有单向性，任何运动过程都会消耗时间，可据此排除不符合实际的干扰选项。
【难度系数】
0.7
3.某次实验中,测得两个变量m和v的对应数据如下表：
则v和m之间的关系最接近下列函数中的 （
A.$v=m^2+1$
B.$v=2m$
C.$v=3m-1$
D.$v=\frac{2}{m}$
则v和m之间的关系最接近下列函数中的 （
A
）A.$v=m^2+1$
B.$v=2m$
C.$v=3m-1$
D.$v=\frac{2}{m}$
答案
3.A
解析
【分析】
要判断v和m最接近的函数关系，可采用代入验证法：将表格中m的取值分别代入各选项的函数式，计算出对应的理论v值，再和表格中实际的v值对比，误差最小的函数即为正确答案。
【解析】
我们逐一代入验证各选项：
1. 验证选项A：$v=m^2+1$
当$m=1$时，$v=1^2+1=2$，与表格中2.01误差仅0.01；
当$m=2$时，$v=2^2+1=5$，与表格中4.9误差仅0.1；
当$m=3$时，$v=3^2+1=10$，与表格中10.33误差0.33；
当$m=4$时，$v=4^2+1=17$，与表格中17.21误差0.21；
当$m=5$时，$v=5^2+1=26$，与表格中25.93误差仅0.07；
当$m=6$时，$v=6^2+1=37$，与表格中37.02误差仅0.02；
所有取值误差都很小。
2. 验证选项B：$v=2m$
当$m=2$时，$v=4$，与表格中4.9误差0.9，误差较大，排除。
3. 验证选项C：$v=3m-1$
当$m=3$时，$v=3×3-1=8$，与表格中10.33误差2.33，误差很大，排除。
4. 验证选项D：$v=\frac{2}{m}$
当$m=2$时，$v=1$，与表格中4.9差距极大，排除。
综上，选项A的函数计算结果与表格数据最接近。
【答案】
A
【知识点】
函数值计算；函数关系判定
【点评】
本题是函数关系判断的基础题型，采用代入验证法可以快速解题，这种方法在解决类似选择类的函数匹配问题时非常高效，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要判断v和m最接近的函数关系，可采用代入验证法：将表格中m的取值分别代入各选项的函数式，计算出对应的理论v值，再和表格中实际的v值对比，误差最小的函数即为正确答案。
【解析】
我们逐一代入验证各选项：
1. 验证选项A：$v=m^2+1$
当$m=1$时，$v=1^2+1=2$，与表格中2.01误差仅0.01；
当$m=2$时，$v=2^2+1=5$，与表格中4.9误差仅0.1；
当$m=3$时，$v=3^2+1=10$，与表格中10.33误差0.33；
当$m=4$时，$v=4^2+1=17$，与表格中17.21误差0.21；
当$m=5$时，$v=5^2+1=26$，与表格中25.93误差仅0.07；
当$m=6$时，$v=6^2+1=37$，与表格中37.02误差仅0.02；
所有取值误差都很小。
2. 验证选项B：$v=2m$
当$m=2$时，$v=4$，与表格中4.9误差0.9，误差较大，排除。
3. 验证选项C：$v=3m-1$
当$m=3$时，$v=3×3-1=8$，与表格中10.33误差2.33，误差很大，排除。
4. 验证选项D：$v=\frac{2}{m}$
当$m=2$时，$v=1$，与表格中4.9差距极大，排除。
综上，选项A的函数计算结果与表格数据最接近。
【答案】
A
【知识点】
函数值计算；函数关系判定
【点评】
本题是函数关系判断的基础题型，采用代入验证法可以快速解题，这种方法在解决类似选择类的函数匹配问题时非常高效，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4.弹力球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)之间的关系如下表所示：
则能表示这种关系的等式是
则能表示这种关系的等式是
$b=\frac{d}{2}$
。答案
4.$b=\frac{d}{2}$
解析
【分析】要找到弹跳高度$b$和下落高度$d$的关系，我们可以先观察表格中每组对应的$d$和$b$的数值，计算二者的运算规律，再对所有组的数值进行验证，确认规律的一致性，就能得到对应的关系式。
【解析】观察表格中四组对应数据：
① 当$d=50$时，$b=25$，可得$25=\frac{50}{2}$；
② 当$d=80$时，$b=40$，可得$40=\frac{80}{2}$；
③ 当$d=100$时，$b=50$，可得$50=\frac{100}{2}$；
④ 当$d=150$时，$b=75$，可得$75=\frac{150}{2}$。
所有组的数值都满足$b$等于$d$的一半，因此二者的关系为$b=\frac{d}{2}$。
【答案】$b=\frac{d}{2}$
【知识点】1. 表格表示变量关系 2. 列函数关系式
【点评】本题属于基础题，核心是通过分析表格中两组变量的对应数值，找到统一的运算规律，解题时注意对所有数据进行验证，避免规律以偏概全。
【难度系数】0.9
【解析】观察表格中四组对应数据：
① 当$d=50$时，$b=25$，可得$25=\frac{50}{2}$；
② 当$d=80$时，$b=40$，可得$40=\frac{80}{2}$；
③ 当$d=100$时，$b=50$，可得$50=\frac{100}{2}$；
④ 当$d=150$时，$b=75$，可得$75=\frac{150}{2}$。
所有组的数值都满足$b$等于$d$的一半，因此二者的关系为$b=\frac{d}{2}$。
【答案】$b=\frac{d}{2}$
【知识点】1. 表格表示变量关系 2. 列函数关系式
【点评】本题属于基础题，核心是通过分析表格中两组变量的对应数值，找到统一的运算规律，解题时注意对所有数据进行验证，避免规律以偏概全。
【难度系数】0.9
5.书店有200本数学读物,每本定价5元,则卖出书的钱数y(元)与卖出书的本数x(本)之间的解析式是
$y=5x$
,自变量是$x$
,常量是$5$
,自变量的取值范围是$0≤x≤200$且$x$为整数
.答案
5.$y=5x$，自变量是$x$，常量是$5$，自变量的取值范围是$0≤x≤200$且$x$为整数
解析
【分析】
解题时首先结合常见的数量关系“总售价=单价×销售数量”列出函数解析式，再根据变量、常量的定义区分对应量：主动变化的量为自变量，固定不变的量为常量；最后结合实际问题的限制条件确定自变量的取值范围：卖出的书的本数不能为负数，且不能超过书店的总库存，同时书的本数为整数。
【解析】
1. 列函数解析式：已知每本定价5元，卖出x本的总售价y=单价×数量，因此$y=5x$；
2. 确定自变量：在关系式中，卖出书的本数x是主动变化的量，因此自变量是x；
3. 找常量：整个变化过程中，每本书的定价5元始终保持不变，因此常量是5；
4. 确定自变量取值范围：卖出的本数不能为负，且书店共有200本读物，同时书本数量为整数，因此x的取值范围是$0≤ x≤200$且x为整数。
【答案】
$y=5x$；$x$；$5$；$0≤ x≤200$且$x$为整数
【知识点】
函数解析式列写；常量与变量；自变量取值范围
【点评】
本题是函数基础题，考查函数相关基本概念的应用，需要注意结合实际问题求自变量取值范围时，要符合现实情境的限制，不能仅考虑代数层面的意义。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合常见的数量关系“总售价=单价×销售数量”列出函数解析式，再根据变量、常量的定义区分对应量：主动变化的量为自变量，固定不变的量为常量；最后结合实际问题的限制条件确定自变量的取值范围：卖出的书的本数不能为负数，且不能超过书店的总库存，同时书的本数为整数。
【解析】
1. 列函数解析式：已知每本定价5元，卖出x本的总售价y=单价×数量，因此$y=5x$；
2. 确定自变量：在关系式中，卖出书的本数x是主动变化的量，因此自变量是x；
3. 找常量：整个变化过程中，每本书的定价5元始终保持不变，因此常量是5；
4. 确定自变量取值范围：卖出的本数不能为负，且书店共有200本读物，同时书本数量为整数，因此x的取值范围是$0≤ x≤200$且x为整数。
【答案】
$y=5x$；$x$；$5$；$0≤ x≤200$且$x$为整数
【知识点】
函数解析式列写；常量与变量；自变量取值范围
【点评】
本题是函数基础题，考查函数相关基本概念的应用，需要注意结合实际问题求自变量取值范围时，要符合现实情境的限制，不能仅考虑代数层面的意义。
【难度系数】
0.8
6.将一根长为10 cm的铁丝制成一个长方形，则这个长方形的长 y(cm)与宽 x(cm)之间的解析式为
$y=-x+5$
.(不用写出自变量x的取值范围)答案
6.$y=-x+5$
解析
【分析】
解题时首先明确铁丝的总长度就是制成的长方形的周长，我们可以利用长方形的周长公式建立长和宽的等量关系，再通过等式变形把长y用含宽x的式子表示出来，就能得到对应的函数解析式。
【解析】
已知长方形的周长等于铁丝的长度，即周长为10 cm。
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，将长为$y$、宽为$x$、周长为10代入公式，可得：
$2(x+y)=10$
等式两边同时除以2，得：
$x+y=5$
移项整理得：
$y=-x+5$
【答案】
$y=-x+5$
【知识点】
长方形周长公式，列函数解析式，等式的性质
【点评】
本题是基础类题型，核心是将实际问题中的长度转化为几何图形的周长，再通过等量关系推导函数关系式，只要熟练掌握基础公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确铁丝的总长度就是制成的长方形的周长，我们可以利用长方形的周长公式建立长和宽的等量关系，再通过等式变形把长y用含宽x的式子表示出来，就能得到对应的函数解析式。
【解析】
已知长方形的周长等于铁丝的长度，即周长为10 cm。
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，将长为$y$、宽为$x$、周长为10代入公式，可得：
$2(x+y)=10$
等式两边同时除以2，得：
$x+y=5$
移项整理得：
$y=-x+5$
【答案】
$y=-x+5$
【知识点】
长方形周长公式，列函数解析式，等式的性质
【点评】
本题是基础类题型，核心是将实际问题中的长度转化为几何图形的周长，再通过等量关系推导函数关系式，只要熟练掌握基础公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
7.某蓄水池开始蓄水，每小时进水20 m³，设蓄水量为V(m³)，蓄水时间为t(h).回答下列问题：
(1)填表：
(2)指出这一过程中的变量与常量；
(3)写出用t表示V的解析式；
(4)若蓄水池最大蓄水量为1 000 m³，则需多长时间才能蓄满水？
(1)填表：
(2)指出这一过程中的变量与常量；
(3)写出用t表示V的解析式；
(4)若蓄水池最大蓄水量为1 000 m³，则需多长时间才能蓄满水？
答案
7.(1)40 60 80 100 120 140 160
(2)变量:时间、蓄水量 常量:每小时进水量
(3)$V=20t(t≥0)$
(4)50 h
(2)变量:时间、蓄水量 常量:每小时进水量
(3)$V=20t(t≥0)$
(4)50 h
解析
【分析】
(1) 已知每小时进水20m³，蓄水量等于每小时进水量乘以蓄水时间，将表格中t=2、3、4、5、6、7、8分别代入计算，即可得到对应的蓄水量，完成填表；
(2) 根据变量和常量的定义判断：在变化过程中数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量，据此区分该过程中的量即可；
(3) 结合蓄水量的计算逻辑，直接写出V关于t的表达式，注意蓄水时间不能为负数，标注t的取值范围；
(4) 把最大蓄水量V=1000代入(3)得到的解析式中，解一元一次方程求出t的值，就是蓄满水需要的时间。
【解析】
(1) 由蓄水量计算公式$V=20t$，分别代入t的值计算：
当t=2时，$V=20×2=40$；当t=3时，$V=20×3=60$；当t=4时，$V=20×4=80$；
当t=5时，$V=20×5=100$；当t=6时，$V=20×6=120$；当t=7时，$V=20×7=140$；
当t=8时，$V=20×8=160$。
(2) 在蓄水过程中，蓄水时间和蓄水量的数值会随过程推进发生变化，属于变量；每小时进水量始终固定为20m³不变，属于常量。
(3) 蓄水量=每小时进水量×蓄水时间，且蓄水时间不能为负数，因此V关于t的解析式为$V=20t(t≥0)$。
(4) 当蓄水量达到最大值$1000\ \mathrm{m}^3$时，将$V=1000$代入解析式得：
$\begin{aligned}20t&=1000\\t&=50\end{aligned}$
即蓄满水需要50小时。
【答案】
(1)40 60 80 100 120 140 160
(2)变量:时间、蓄水量 常量:每小时进水量
(3)$V=20t(t≥0)$
(4)50 h
【知识点】
变量与常量；列函数解析式；函数实际应用
【点评】
本题是函数入门的基础应用题，侧重考察对变量、常量概念的理解，以及结合实际场景列函数关系式并求解的能力，解题时注意结合生活实际确定自变量的取值范围即可。
【难度系数】
0.8
(1) 已知每小时进水20m³，蓄水量等于每小时进水量乘以蓄水时间，将表格中t=2、3、4、5、6、7、8分别代入计算，即可得到对应的蓄水量，完成填表；
(2) 根据变量和常量的定义判断：在变化过程中数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量，据此区分该过程中的量即可；
(3) 结合蓄水量的计算逻辑，直接写出V关于t的表达式，注意蓄水时间不能为负数，标注t的取值范围；
(4) 把最大蓄水量V=1000代入(3)得到的解析式中，解一元一次方程求出t的值，就是蓄满水需要的时间。
【解析】
(1) 由蓄水量计算公式$V=20t$，分别代入t的值计算：
当t=2时，$V=20×2=40$；当t=3时，$V=20×3=60$；当t=4时，$V=20×4=80$；
当t=5时，$V=20×5=100$；当t=6时，$V=20×6=120$；当t=7时，$V=20×7=140$；
当t=8时，$V=20×8=160$。
(2) 在蓄水过程中，蓄水时间和蓄水量的数值会随过程推进发生变化，属于变量；每小时进水量始终固定为20m³不变，属于常量。
(3) 蓄水量=每小时进水量×蓄水时间，且蓄水时间不能为负数，因此V关于t的解析式为$V=20t(t≥0)$。
(4) 当蓄水量达到最大值$1000\ \mathrm{m}^3$时，将$V=1000$代入解析式得：
$\begin{aligned}20t&=1000\\t&=50\end{aligned}$
即蓄满水需要50小时。
【答案】
(1)40 60 80 100 120 140 160
(2)变量:时间、蓄水量 常量:每小时进水量
(3)$V=20t(t≥0)$
(4)50 h
【知识点】
变量与常量；列函数解析式；函数实际应用
【点评】
本题是函数入门的基础应用题，侧重考察对变量、常量概念的理解，以及结合实际场景列函数关系式并求解的能力，解题时注意结合生活实际确定自变量的取值范围即可。
【难度系数】
0.8
