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8.如图1①所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图1②所示，那么△ABP的最大面积是（
A.10
B.16
C.18
D.20
A
）A.10
B.16
C.18
D.20
答案
8.A
解析
【分析】
首先结合动点P的运动路径和函数图象的分段变化规律，推导矩形的边长：①x在0~4区间时，y随x增大而上升，对应P在BC上运动，由此可得BC的长度为4；②x在4~9区间时，y保持不变，对应P在CD上运动，此时△ABP的高固定为BC的长，因此CD的长度为9-4=5，矩形中AB与CD相等，△ABP的最大面积就是P在CD上时的面积，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：结合运动路径和函数图象分析：
1. 当点P在BC上运动时，△ABP的底AB固定，高BP随P的运动逐渐增大，因此面积y逐渐增大，当x=4时面积停止增长，说明此时P到达点C，即$BC=4$；
2. 当点P在CD上运动时，△ABP的高始终等于BC的长度，因此面积y保持不变，P在CD上运动的路程为$9-4=5$，即$CD=5$；
∵四边形ABCD是矩形，
∴$AB=CD=5$，
△ABP的最大面积为P在CD上时的面积，代入公式得：
$S=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×5×4=10$。
【答案】
A
【知识点】
动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题核心是建立函数图象分段特征和动点运动位置的对应关系，通过图象数据求出矩形边长，再计算最大面积，是典型的数形结合类题型。
【难度系数】
0.7
首先结合动点P的运动路径和函数图象的分段变化规律，推导矩形的边长：①x在0~4区间时，y随x增大而上升，对应P在BC上运动，由此可得BC的长度为4；②x在4~9区间时，y保持不变，对应P在CD上运动，此时△ABP的高固定为BC的长，因此CD的长度为9-4=5，矩形中AB与CD相等，△ABP的最大面积就是P在CD上时的面积，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：结合运动路径和函数图象分析：
1. 当点P在BC上运动时，△ABP的底AB固定，高BP随P的运动逐渐增大，因此面积y逐渐增大，当x=4时面积停止增长，说明此时P到达点C，即$BC=4$；
2. 当点P在CD上运动时，△ABP的高始终等于BC的长度，因此面积y保持不变，P在CD上运动的路程为$9-4=5$，即$CD=5$；
∵四边形ABCD是矩形，
∴$AB=CD=5$，
△ABP的最大面积为P在CD上时的面积，代入公式得：
$S=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×5×4=10$。
【答案】
A
【知识点】
动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题核心是建立函数图象分段特征和动点运动位置的对应关系，通过图象数据求出矩形边长，再计算最大面积，是典型的数形结合类题型。
【难度系数】
0.7
9.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，它们的变化情况如下表：
(1)在这个变化过程中，自变量是
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的解析式(不用写出自变量的取值范围)。
(1)在这个变化过程中，自变量是
放水时间
，自变量的函数是游泳池的存水量
；(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的解析式(不用写出自变量的取值范围)。
答案
9.(1)自变量:放水时间 自变量的函数:游泳池的存水量
(2)624 468
(3)$Q=936-78t$
(2)624 468
(3)$Q=936-78t$
解析
【分析】
(1) 首先回忆自变量和函数的定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是自变量的函数。本题中放水时间主动变化，存水量随放水时间改变，据此可判断自变量和函数。
(2) 由题意可知每小时排水78立方米，因此每过1小时存水量就减少78立方米，用前一小时的存水量减去78就能得到对应时间的存水量，补充表格即可。
(3) 存水量等于原有总存水量减去t小时排出的水量，排出的水量=排水速度×放水时间，代入对应数值即可得到Q与t的解析式。
【解析】
(1) 放水时间是主动变化的量，游泳池的存水量随放水时间的变化而变化，因此自变量是放水时间，自变量的函数是游泳池的存水量。
(2) 放水4小时的存水量：$702-78=624$（立方米）；放水6小时的存水量：$546-78=468$（立方米），因此表格空缺处依次填624、468。
(3) 原有存水量为936立方米，t小时一共排水$78t$立方米，因此剩余存水量$Q=936-78t$。
【答案】
(1) 放水时间；游泳池的存水量
(2) 624；468
(3) $Q=936-78t$
【知识点】
函数的基本概念，一次函数的实际应用，代数式的应用
【点评】
本题结合换水的实际场景考查函数基础内容，侧重对基础概念的理解和简单计算能力的考查，理清两个变量的变化关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
(1) 首先回忆自变量和函数的定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是自变量的函数。本题中放水时间主动变化，存水量随放水时间改变，据此可判断自变量和函数。
(2) 由题意可知每小时排水78立方米，因此每过1小时存水量就减少78立方米，用前一小时的存水量减去78就能得到对应时间的存水量，补充表格即可。
(3) 存水量等于原有总存水量减去t小时排出的水量，排出的水量=排水速度×放水时间，代入对应数值即可得到Q与t的解析式。
【解析】
(1) 放水时间是主动变化的量，游泳池的存水量随放水时间的变化而变化，因此自变量是放水时间，自变量的函数是游泳池的存水量。
(2) 放水4小时的存水量：$702-78=624$（立方米）；放水6小时的存水量：$546-78=468$（立方米），因此表格空缺处依次填624、468。
(3) 原有存水量为936立方米，t小时一共排水$78t$立方米，因此剩余存水量$Q=936-78t$。
【答案】
(1) 放水时间；游泳池的存水量
(2) 624；468
(3) $Q=936-78t$
【知识点】
函数的基本概念，一次函数的实际应用，代数式的应用
【点评】
本题结合换水的实际场景考查函数基础内容，侧重对基础概念的理解和简单计算能力的考查，理清两个变量的变化关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
10.张叔叔带了若干千克土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图2所示,结合图象回答问题:
(1)张叔叔带的备用零钱是多少?
(2)降价前每千克土豆的价格是多少?
(3)降价后张叔叔按每千克2.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是176元.张叔叔一共带了多少千克土豆?
(1)张叔叔带的备用零钱是多少?
(2)降价前每千克土豆的价格是多少?
(3)降价后张叔叔按每千克2.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是176元.张叔叔一共带了多少千克土豆?
答案
10.(1)50元
(2)3元
(3)45千克
(2)3元
(3)45千克
解析
【分析】
解题前首先明确图像横纵坐标的含义：x表示售出土豆的质量，y表示张叔叔手中持有的总钱数（含备用零钱）。
1. 求备用零钱：备用零钱是未售出土豆时手里的钱，对应x=0时的y值，直接读取图像与y轴交点的数值即可。
2. 求降价前土豆单价：由图像可知，售出30kg土豆时还未降价，此时总钱数减去备用零钱就是出售30kg土豆的收入，再根据“单价=总价÷数量”计算即可。
3. 求土豆总质量：先计算降价后出售土豆的总收入（最终总钱数减去售出30kg时的总钱数），结合降价后的单价算出降价后售出的土豆质量，再加上降价前售出的30kg就是总质量。
【解析】
(1) 当售出土豆质量$x=0$时，张叔叔手中的钱数$y=50$元，即张叔叔带的备用零钱是50元。
(2) 售出30kg土豆时，总钱数为140元，出售30kg土豆的收入为：$140-50=90$（元）
降价前土豆单价：$90÷30=3$（元/千克）
(3) 降价后出售土豆的总收入为：$176-140=36$（元）
降价后售出的土豆质量：$36÷2.4=15$（千克）
土豆总质量：$30+15=45$（千克）
【答案】
(1)50元
(2)3元
(3)45千克
【知识点】
函数图像的实际应用，销售问题数量关系
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考查学生从图像中提取信息、结合基础数量关系解决实际问题的能力，解题核心是理解横纵坐标的实际含义，理清不同销售阶段的钱数和销售量的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确图像横纵坐标的含义：x表示售出土豆的质量，y表示张叔叔手中持有的总钱数（含备用零钱）。
1. 求备用零钱：备用零钱是未售出土豆时手里的钱，对应x=0时的y值，直接读取图像与y轴交点的数值即可。
2. 求降价前土豆单价：由图像可知，售出30kg土豆时还未降价，此时总钱数减去备用零钱就是出售30kg土豆的收入，再根据“单价=总价÷数量”计算即可。
3. 求土豆总质量：先计算降价后出售土豆的总收入（最终总钱数减去售出30kg时的总钱数），结合降价后的单价算出降价后售出的土豆质量，再加上降价前售出的30kg就是总质量。
【解析】
(1) 当售出土豆质量$x=0$时，张叔叔手中的钱数$y=50$元，即张叔叔带的备用零钱是50元。
(2) 售出30kg土豆时，总钱数为140元，出售30kg土豆的收入为：$140-50=90$（元）
降价前土豆单价：$90÷30=3$（元/千克）
(3) 降价后出售土豆的总收入为：$176-140=36$（元）
降价后售出的土豆质量：$36÷2.4=15$（千克）
土豆总质量：$30+15=45$（千克）
【答案】
(1)50元
(2)3元
(3)45千克
【知识点】
函数图像的实际应用，销售问题数量关系
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考查学生从图像中提取信息、结合基础数量关系解决实际问题的能力，解题核心是理解横纵坐标的实际含义，理清不同销售阶段的钱数和销售量的对应关系。
【难度系数】
0.8
