1.已知方程$x^2 - 2x -1=0$，则方程较小的实数根为()

A.$x=\sqrt{2}-1$
B.$x=1-\sqrt{2}$
C.$x=\sqrt{2}+1$
D.$x=-\sqrt{2}-1$

B

2.方程$x^2 - x -1=0$的两根为$a,b(a＞b)$，则$a-b=$。

$\sqrt{5}$

3.已知关于$x$的一元二次方程$(k+2)x^2+4x-k^2=0$的一个根为$x=1$，则$k$的值为（）

A.$k=-2$
B.$k=3$
C.$k=-2$或3
D.$k=2$或$-3$

B

4.关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x - k = 0$有两个不相等的整数根，且$k$为负整数，则方程的两根为。

$x_1=1,x_2=2$

5.用公式法解下列方程：
(1)$x^2 - 2x - 3 = 0$；
(2)$3x^2 - 2 = 4x$；
(3)$x(x - 4) = 2 - 8x$；
(4)$(y + 2)^2 = 1 + 2y$。

解:(1)$a=1,b=-2,c=-3$,
$\Delta =b^2-4ac=16,\therefore x=\frac{2\pm \sqrt{16}}{2}$,
$\therefore x_1=-1,x_2=3$;
(2)$3x^2-4x-2=0$,
$a=3,b=-4,c=-2$,
$\Delta =b^2-4ac=40,x=\frac{4\pm 2\sqrt{10}}{6}$,
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$;
(3)$x^2+4x-2=0$,
$a=1,b=4,c=-2$,
$\Delta =b^2-4ac=24,x=\frac{-4\pm 2\sqrt{6}}{2}$,
$\therefore x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$;
(4)整理得$y^2+2y+3=0$,
$\Delta =4-12=-8＜0$,
原方程没有实数根.

6.课本引言中有一个关于雕塑的问题，要使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕塑的高度为2 m，求下部(腰以下)的高度为多少？

解:设下部的高度为$x$ m,
则上部的高度为$(2-x)$ m,$x^2=2(2-x)$,
$x_1=\sqrt{5}-1,x_2=-\sqrt{5}-1(舍)$.
答:下部(腰以下)的高度为$(\sqrt{5}-1)$ m.