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一、快乐填一填
1. 在括号里填上适当的单位名称。（用相应字母表示）
一袋纯牛奶大约 250(
三本新华字典的体积约是 1(
一辆小汽车的油箱容积是 50(
一台洗衣机的体积约是 1.2(
一个打火机的体积大约是 10(
一个文具盒的体积大约是 0.4(
1. 在括号里填上适当的单位名称。（用相应字母表示）
一袋纯牛奶大约 250(
mL
)。三本新华字典的体积约是 1(
dm³
)。一辆小汽车的油箱容积是 50(
L
)。一台洗衣机的体积约是 1.2(
m³
)。一个打火机的体积大约是 10(
cm³
)。一个文具盒的体积大约是 0.4(
dm³
)。答案
1. mL dm³ L m³ cm³ dm³
解析
【分析】
解这道题需要先明确常用的体积单位（cm³、dm³、m³）和容积单位（mL、L）的实际大小：1cm³大概是指尖的大小，1dm³大概是普通粉笔盒的大小，1m³是边长1米的正方体的大小；1mL对应1cm³，多用于计量少量液体，1L对应1dm³，多用于计量较多液体。再结合给出的数值和生活中物品的实际大小，匹配对应的单位即可。
【解析】
1. 一袋纯牛奶属于少量液体，数值为250，对应容积单位毫升，即mL；
2. 三本新华字典的体积和粉笔盒大小相近，数值为1，对应体积单位立方分米，即dm³；
3. 小汽车油箱装的油量较多，数值为50，对应容积单位升，即L；
4. 洗衣机体积较大，数值为1.2，对应体积单位立方米，即m³；
5. 打火机体积很小，数值为10，对应体积单位立方厘米，即cm³；
6. 一个文具盒的体积约为400cm³，换算后是0.4dm³，对应体积单位立方分米，即dm³。
【答案】
mL、dm³、L、m³、cm³、dm³
【知识点】
体积单位认识，容积单位认识，单位实际选用
【点评】
本题重点考查对体积、容积单位的实际感知能力，解题时需要结合生活常识和给出的数值综合判断，是单位应用类的基础题型，平时多观察生活中常见物品的大小就能轻松掌握。
【难度系数】
0.8
解这道题需要先明确常用的体积单位（cm³、dm³、m³）和容积单位（mL、L）的实际大小：1cm³大概是指尖的大小，1dm³大概是普通粉笔盒的大小，1m³是边长1米的正方体的大小；1mL对应1cm³，多用于计量少量液体，1L对应1dm³，多用于计量较多液体。再结合给出的数值和生活中物品的实际大小，匹配对应的单位即可。
【解析】
1. 一袋纯牛奶属于少量液体，数值为250，对应容积单位毫升，即mL；
2. 三本新华字典的体积和粉笔盒大小相近，数值为1，对应体积单位立方分米，即dm³；
3. 小汽车油箱装的油量较多，数值为50，对应容积单位升，即L；
4. 洗衣机体积较大，数值为1.2，对应体积单位立方米，即m³；
5. 打火机体积很小，数值为10，对应体积单位立方厘米，即cm³；
6. 一个文具盒的体积约为400cm³，换算后是0.4dm³，对应体积单位立方分米，即dm³。
【答案】
mL、dm³、L、m³、cm³、dm³
【知识点】
体积单位认识，容积单位认识，单位实际选用
【点评】
本题重点考查对体积、容积单位的实际感知能力，解题时需要结合生活常识和给出的数值综合判断，是单位应用类的基础题型，平时多观察生活中常见物品的大小就能轻松掌握。
【难度系数】
0.8
2.一个正方体的棱长是8 dm，这个正方体的棱长之和是(
96 dm
)，表面积是(384 dm²
)，体积是(512 dm³
)。答案
2. 96 dm 384 dm² 512 dm³
解析
【分析】
解题前先回忆正方体的基本特征：正方体有12条长度完全相等的棱，有6个完全相同的正方形面，对应的棱长和、表面积、体积都有固定计算公式。解题时分三步计算：第一步用棱长乘12得到棱长之和；第二步先算单个正方形面的面积，再乘6得到表面积；第三步直接代入体积公式计算体积，计算时注意对应正确的单位。
【解析】
1. 计算棱长之和：
正方体棱长和 = 棱长×12
代入棱长8dm计算：$8×12=96(\mathrm{dm})$
2. 计算表面积：
单个正方形面的面积 = 棱长×棱长，正方体表面积 = 单个面面积×6
代入计算：$8×8×6=64×6=384(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
代入计算：$8×8×8=64×8=512(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
96 dm；384 dm²；512 dm³
【知识点】
正方体棱长和计算；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题是正方体基础公式的直接应用类题目，解题核心是牢记正方体的特征和对应的三类计算公式，同时要注意区分不同计算结果的单位差异，避免写错单位。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆正方体的基本特征：正方体有12条长度完全相等的棱，有6个完全相同的正方形面，对应的棱长和、表面积、体积都有固定计算公式。解题时分三步计算：第一步用棱长乘12得到棱长之和；第二步先算单个正方形面的面积，再乘6得到表面积；第三步直接代入体积公式计算体积，计算时注意对应正确的单位。
【解析】
1. 计算棱长之和：
正方体棱长和 = 棱长×12
代入棱长8dm计算：$8×12=96(\mathrm{dm})$
2. 计算表面积：
单个正方形面的面积 = 棱长×棱长，正方体表面积 = 单个面面积×6
代入计算：$8×8×6=64×6=384(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
代入计算：$8×8×8=64×8=512(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
96 dm；384 dm²；512 dm³
【知识点】
正方体棱长和计算；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题是正方体基础公式的直接应用类题目，解题核心是牢记正方体的特征和对应的三类计算公式，同时要注意区分不同计算结果的单位差异，避免写错单位。
【难度系数】
0.9
3.一个长方体的长是2 m,宽是5 dm,高是0.4 dm,这个长方体的表面积是(
220 dm²
),体积是(40 dm³
)。答案
3. 220 dm² 40 dm³
解析
【分析】
解决这道题首先要注意单位不统一的问题，第一步先把长的单位换算成分米，和宽、高的单位保持一致；接下来回忆长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高；最后把换算后的数值对应代入公式，按运算顺序计算即可，计算结束要注意写对正确的单位。
【解析】
第一步：统一单位
因为1m=10dm，所以长2m=2×10=20dm
第二步：计算长方体表面积
代入表面积公式：
(20×5 + 20×0.4 + 5×0.4)×2
=(100 + 8 + 2)×2
=110×2
=220(dm²)
第三步：计算长方体体积
代入体积公式：
20×5×0.4
=100×0.4
=40(dm³)
【答案】
220 dm²；40 dm³
【知识点】
长度单位换算；长方体表面积计算；长方体体积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，易错点是计算前忘记统一单位，只要牢记公式、细心计算，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要注意单位不统一的问题，第一步先把长的单位换算成分米，和宽、高的单位保持一致；接下来回忆长方体表面积公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高；最后把换算后的数值对应代入公式，按运算顺序计算即可，计算结束要注意写对正确的单位。
【解析】
第一步：统一单位
因为1m=10dm，所以长2m=2×10=20dm
第二步：计算长方体表面积
代入表面积公式：
(20×5 + 20×0.4 + 5×0.4)×2
=(100 + 8 + 2)×2
=110×2
=220(dm²)
第三步：计算长方体体积
代入体积公式：
20×5×0.4
=100×0.4
=40(dm³)
【答案】
220 dm²；40 dm³
【知识点】
长度单位换算；长方体表面积计算；长方体体积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，易错点是计算前忘记统一单位，只要牢记公式、细心计算，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.7
4.把三个棱长都是5 cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了(
100
)cm²，拼成的长方体的体积是(375
)cm³。答案
4. 100 375
解析
【分析】
解题时先思考三个正方体拼成长方体的拼接方式：三个正方体一字排列拼接，每拼接1次就会有2个正方形的面重合被遮挡，表面积就会减少2个面的面积。三个正方体拼接需要拼接2次，先算出总共减少的面的数量，再乘单个正方形面的面积就能得到减少的表面积。而立体图形拼接前后总体积不变，所以拼成的长方体体积等于三个正方体的体积之和，计算出单个正方体体积再乘3即可。
【解析】
1. 计算减少的表面积：
拼接次数：$3-1=2$（次）
每次拼接减少2个正方形面，总共减少的面数：$2×2=4$（个）
单个正方形面的面积：$5×5=25$（$cm^2$）
减少的表面积：$4×25=100$（$cm^2$）
2. 计算拼成的长方体体积：
单个正方体体积：$5×5×5=125$（$cm^3$）
长方体体积=3个正方体体积之和：$125×3=375$（$cm^3$）
【答案】
100；375
【知识点】
正方体表面积计算；正方体体积计算；立体拼接的表面积变化
【点评】
本题核心是理解立体图形拼接的特点：拼接后表面积会减少重合面的总面积，而总体积保持不变。解题的易错点是容易误算拼接后减少的面的数量，需明确每一次拼接会减少2个接触面的面积。
【难度系数】
0.7
解题时先思考三个正方体拼成长方体的拼接方式：三个正方体一字排列拼接，每拼接1次就会有2个正方形的面重合被遮挡，表面积就会减少2个面的面积。三个正方体拼接需要拼接2次，先算出总共减少的面的数量，再乘单个正方形面的面积就能得到减少的表面积。而立体图形拼接前后总体积不变，所以拼成的长方体体积等于三个正方体的体积之和，计算出单个正方体体积再乘3即可。
【解析】
1. 计算减少的表面积：
拼接次数：$3-1=2$（次）
每次拼接减少2个正方形面，总共减少的面数：$2×2=4$（个）
单个正方形面的面积：$5×5=25$（$cm^2$）
减少的表面积：$4×25=100$（$cm^2$）
2. 计算拼成的长方体体积：
单个正方体体积：$5×5×5=125$（$cm^3$）
长方体体积=3个正方体体积之和：$125×3=375$（$cm^3$）
【答案】
100；375
【知识点】
正方体表面积计算；正方体体积计算；立体拼接的表面积变化
【点评】
本题核心是理解立体图形拼接的特点：拼接后表面积会减少重合面的总面积，而总体积保持不变。解题的易错点是容易误算拼接后减少的面的数量，需明确每一次拼接会减少2个接触面的面积。
【难度系数】
0.7
5.一个长6厘米的长方体木块,刚好能截成两个相同的正方体,每个正方体的表面积是（
54 平方厘米
）,体积是（27 立方厘米
）。答案
5. 54 平方厘米 27 立方厘米
解析
【分析】
解题时首先要根据长方体截成两个相同正方体的特点求出正方体的棱长：因为截得的两个正方体完全相同，所以原长方体的长恰好是正方体棱长的2倍，算出棱长后，再分别代入正方体的表面积、体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长
已知长方体长6厘米，刚好截成2个相同的正方体，因此正方体的棱长为：
$6÷2=3$（厘米）
2. 计算正方体的表面积
正方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×6$，代入数据得：
$3×3×6=54$（平方厘米）
3. 计算正方体的体积
正方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$，代入数据得：
$3×3×3=27$（立方厘米）
【答案】
54平方厘米；27立方厘米
【知识点】
正方体表面积计算；正方体体积计算；长方体与正方体的切拼
【点评】
本题解题的关键是结合切拼的特征推导出正方体的棱长，再代入对应公式求解，答题时要注意区分面积和体积的单位，不要写错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据长方体截成两个相同正方体的特点求出正方体的棱长：因为截得的两个正方体完全相同，所以原长方体的长恰好是正方体棱长的2倍，算出棱长后，再分别代入正方体的表面积、体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长
已知长方体长6厘米，刚好截成2个相同的正方体，因此正方体的棱长为：
$6÷2=3$（厘米）
2. 计算正方体的表面积
正方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×6$，代入数据得：
$3×3×6=54$（平方厘米）
3. 计算正方体的体积
正方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$，代入数据得：
$3×3×3=27$（立方厘米）
【答案】
54平方厘米；27立方厘米
【知识点】
正方体表面积计算；正方体体积计算；长方体与正方体的切拼
【点评】
本题解题的关键是结合切拼的特征推导出正方体的棱长，再代入对应公式求解，答题时要注意区分面积和体积的单位，不要写错。
【难度系数】
0.7
1. 一瓶饮料有 220(
A.L
B.mL
C.$\mathrm{dm}^3$
B
)。A.L
B.mL
C.$\mathrm{dm}^3$
答案
1. B
解析
【分析】
解决这道题需要结合生活实际，先明确各容积/体积单位的实际大小，再根据常见瓶装饮料的容量量级选择合适的单位。首先要知道1L=1dm³=1000mL，我们可以先回忆生活中不同容量对应的物品：大容量的液体（如桶装饮用水）通常用升作单位，小容量的饮品（如瓶装饮料）通常用毫升作单位，再判断220搭配哪个单位符合实际即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A（L）：1升大约是2瓶500mL普通矿泉水的容量，220升容量非常大，远超过一瓶饮料的正常容量，不符合实际。
2. 选项C（$\mathrm{dm}^3$）：立方分米是体积单位，$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，因此220$\mathrm{dm}^3$和220L容量相同，也不符合一瓶饮料的大小。
3. 选项B（mL）：生活中常见的瓶装饮料容量多为几百毫升，220mL符合一瓶常规饮料的实际容量，是合理的。
综上应该选B。
【答案】
B
【知识点】
容积单位的认识；体积容积单位换算；单位的实际应用
【点评】
本题考查对常见容积、体积单位大小的感知，需要结合生活经验判断，只要熟悉各类单位对应的实际量级，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要结合生活实际，先明确各容积/体积单位的实际大小，再根据常见瓶装饮料的容量量级选择合适的单位。首先要知道1L=1dm³=1000mL，我们可以先回忆生活中不同容量对应的物品：大容量的液体（如桶装饮用水）通常用升作单位，小容量的饮品（如瓶装饮料）通常用毫升作单位，再判断220搭配哪个单位符合实际即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A（L）：1升大约是2瓶500mL普通矿泉水的容量，220升容量非常大，远超过一瓶饮料的正常容量，不符合实际。
2. 选项C（$\mathrm{dm}^3$）：立方分米是体积单位，$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，因此220$\mathrm{dm}^3$和220L容量相同，也不符合一瓶饮料的大小。
3. 选项B（mL）：生活中常见的瓶装饮料容量多为几百毫升，220mL符合一瓶常规饮料的实际容量，是合理的。
综上应该选B。
【答案】
B
【知识点】
容积单位的认识；体积容积单位换算；单位的实际应用
【点评】
本题考查对常见容积、体积单位大小的感知，需要结合生活经验判断，只要熟悉各类单位对应的实际量级，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（
A.3倍
B.9倍
C.27倍
C
）。A.3倍
B.9倍
C.27倍
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的体积计算公式，我们可以用简单的赋值法推导结果：给原正方体的棱长赋一个方便计算的数值，分别算出棱长扩大前后的体积，再对比得出体积扩大的倍数；也可以根据积的变化规律直接推导：体积是三个棱长相乘的结果，三个因数都扩大到原来的3倍，积扩大的倍数就是3乘3乘3的结果。
【解析】
正方体的体积公式为：$\mathrm{正方体体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$
我们假设原来正方体的棱长为1：
1. 计算原体积：$1×1×1=1$
2. 棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为$1×3=3$，计算新体积：$3×3×3=27$
3. 计算扩大倍数：$27÷1=27$，即体积扩大到原来的27倍。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积计算、积的变化规律
【点评】
这道题是正方体体积的基础应用题型，除了赋值计算外，也可以直接记住规律：正方体棱长扩大到原来的n倍，体积就扩大到原来的$n^3$倍，注意不要和表面积扩大的$n^2$倍混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体的体积计算公式，我们可以用简单的赋值法推导结果：给原正方体的棱长赋一个方便计算的数值，分别算出棱长扩大前后的体积，再对比得出体积扩大的倍数；也可以根据积的变化规律直接推导：体积是三个棱长相乘的结果，三个因数都扩大到原来的3倍，积扩大的倍数就是3乘3乘3的结果。
【解析】
正方体的体积公式为：$\mathrm{正方体体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$
我们假设原来正方体的棱长为1：
1. 计算原体积：$1×1×1=1$
2. 棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为$1×3=3$，计算新体积：$3×3×3=27$
3. 计算扩大倍数：$27÷1=27$，即体积扩大到原来的27倍。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积计算、积的变化规律
【点评】
这道题是正方体体积的基础应用题型，除了赋值计算外，也可以直接记住规律：正方体棱长扩大到原来的n倍，体积就扩大到原来的$n^3$倍，注意不要和表面积扩大的$n^2$倍混淆。
【难度系数】
0.7
3.把一个长8 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体切成两个长方体，图中(
A.
A
)的切法增加的表面积最多。A.
答案
3. A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确：把一个长方体切成两个长方体时，会新增2个和切面完全相同的面，因此增加的表面积总和=2×切面面积，要找到增加表面积最多的切法，只需要比较三种切法对应的切面面积大小即可。我们可以先计算出长方体三个不同面的面积，再对应判断每种切法的切面属于哪类面，就能得出结论。
【解析】
切割1次长方体会增加2个完全相同的切面，我们先计算长方体三个不同面的面积：
1. 长×宽的面面积：$8×6=48(\mathrm{cm}^2)$
2. 长×高的面面积：$8×5=40(\mathrm{cm}^2)$
3. 宽×高的面面积：$6×5=30(\mathrm{cm}^2)$
对比可知$48＞40＞30$。
再对应三种切法：
A切法的切面是长×宽的面，增加的表面积为$48×2=96(\mathrm{cm}^2)$
B切法的切面是宽×高的面，增加的表面积为$30×2=60(\mathrm{cm}^2)$
C切法的切面是长×高的面，增加的表面积为$40×2=80(\mathrm{cm}^2)$
因为$96＞80＞60$，所以A的切法增加的表面积最多。
【答案】
A
【知识点】
长方体切拼的表面积变化；长方形面积计算
【点评】
这道题的核心是理解长方体切割后表面积的变化规律，不需要计算总表面积，只需对比切面面积大小就能快速解题，解题时要注意结合图形准确判断切面对应的是长方体的哪个面，避免混淆。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确：把一个长方体切成两个长方体时，会新增2个和切面完全相同的面，因此增加的表面积总和=2×切面面积，要找到增加表面积最多的切法，只需要比较三种切法对应的切面面积大小即可。我们可以先计算出长方体三个不同面的面积，再对应判断每种切法的切面属于哪类面，就能得出结论。
【解析】
切割1次长方体会增加2个完全相同的切面，我们先计算长方体三个不同面的面积：
1. 长×宽的面面积：$8×6=48(\mathrm{cm}^2)$
2. 长×高的面面积：$8×5=40(\mathrm{cm}^2)$
3. 宽×高的面面积：$6×5=30(\mathrm{cm}^2)$
对比可知$48＞40＞30$。
再对应三种切法：
A切法的切面是长×宽的面，增加的表面积为$48×2=96(\mathrm{cm}^2)$
B切法的切面是宽×高的面，增加的表面积为$30×2=60(\mathrm{cm}^2)$
C切法的切面是长×高的面，增加的表面积为$40×2=80(\mathrm{cm}^2)$
因为$96＞80＞60$，所以A的切法增加的表面积最多。
【答案】
A
【知识点】
长方体切拼的表面积变化；长方形面积计算
【点评】
这道题的核心是理解长方体切割后表面积的变化规律，不需要计算总表面积，只需对比切面面积大小就能快速解题，解题时要注意结合图形准确判断切面对应的是长方体的哪个面，避免混淆。
【难度系数】
0.7
4.下面的展开图不能拼成一个正方体的是(
A.
A
)。A.
答案
4. A
解析
【分析】
要判断哪个展开图不能拼成正方体，首先要记住正方体展开图的典型错误特征：如果展开图里出现“田”字形（4个小正方形拼成2行2列的正方形）或者“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠，无法拼成正方体。我们只需要逐个检查三个选项有没有这类错误结构，就能快速得出答案。
【解析】
我们逐个分析三个选项：
1. 观察选项A的展开图，能看到4个小正方形组成了“田”字形结构，折叠的时候会有面重叠，无法拼成正方体。
2. 选项B和选项C的展开图都没有违规结构，折叠后不会出现面重叠，都可以拼成正方体。
因此不能拼成正方体的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图识别、正方体展开图特征
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，属于基础类题型，只要牢记出现“田”“凹”结构的展开图不能拼成正方体的规律，就能快速解题，平时可以多识记常见的正方体展开图类型，提升做题速度。
【难度系数】
0.7
要判断哪个展开图不能拼成正方体，首先要记住正方体展开图的典型错误特征：如果展开图里出现“田”字形（4个小正方形拼成2行2列的正方形）或者“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠，无法拼成正方体。我们只需要逐个检查三个选项有没有这类错误结构，就能快速得出答案。
【解析】
我们逐个分析三个选项：
1. 观察选项A的展开图，能看到4个小正方形组成了“田”字形结构，折叠的时候会有面重叠，无法拼成正方体。
2. 选项B和选项C的展开图都没有违规结构，折叠后不会出现面重叠，都可以拼成正方体。
因此不能拼成正方体的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图识别、正方体展开图特征
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，属于基础类题型，只要牢记出现“田”“凹”结构的展开图不能拼成正方体的规律，就能快速解题，平时可以多识记常见的正方体展开图类型，提升做题速度。
【难度系数】
0.7
