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四、解决问题我最棒
1.一个长方体食品盒，长是20厘米，宽是15厘米，高是30厘米，这个食品盒的体积是多少立方厘米？要在食品盒的四周贴商标纸(上、下面不贴)，商标纸的面积是多少平方厘米？
1.一个长方体食品盒，长是20厘米，宽是15厘米，高是30厘米，这个食品盒的体积是多少立方厘米？要在食品盒的四周贴商标纸(上、下面不贴)，商标纸的面积是多少平方厘米？
答案
1. 9000 立方厘米 2100 平方厘米
解析
【分析】
这道题包含两个问题，解题思路清晰明确：①求食品盒的体积，直接套用长方体体积公式即可，长方体体积=长×宽×高，把给出的长、宽、高数值代入计算就行。②求四周商标纸的面积，题目明确说明上、下面不贴，所以只需要计算长方体前后、左右4个侧面的总面积，侧面积可以用“（长×高+宽×高）×2”计算，也就是2个长乘高的面加2个宽乘高的面的和，代入对应数值就能算出结果。
【解析】
1. 计算食品盒的体积：
根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算：
$20×15×30$
$=300×30$
$=9000$（立方厘米）
2. 计算商标纸的面积：
上、下面不贴，仅计算4个侧面的面积，公式为$\mathrm{侧面积}=2×\mathrm{长}×\mathrm{高}+2×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算：
$2×20×30+2×15×30$
$=1200+900$
$=2100$（平方厘米）
【答案】
9000立方厘米，2100平方厘米
【知识点】
长方体体积计算、长方体侧面积计算
【点评】
本题属于长方体相关公式的基础应用题，解题关键是认真审题，明确侧面积的计算范围，不要误把上、下底面的面积算入商标纸面积，计算时注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.85
这道题包含两个问题，解题思路清晰明确：①求食品盒的体积，直接套用长方体体积公式即可，长方体体积=长×宽×高，把给出的长、宽、高数值代入计算就行。②求四周商标纸的面积，题目明确说明上、下面不贴，所以只需要计算长方体前后、左右4个侧面的总面积，侧面积可以用“（长×高+宽×高）×2”计算，也就是2个长乘高的面加2个宽乘高的面的和，代入对应数值就能算出结果。
【解析】
1. 计算食品盒的体积：
根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算：
$20×15×30$
$=300×30$
$=9000$（立方厘米）
2. 计算商标纸的面积：
上、下面不贴，仅计算4个侧面的面积，公式为$\mathrm{侧面积}=2×\mathrm{长}×\mathrm{高}+2×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算：
$2×20×30+2×15×30$
$=1200+900$
$=2100$（平方厘米）
【答案】
9000立方厘米，2100平方厘米
【知识点】
长方体体积计算、长方体侧面积计算
【点评】
本题属于长方体相关公式的基础应用题，解题关键是认真审题，明确侧面积的计算范围，不要误把上、下底面的面积算入商标纸面积，计算时注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.85
2.一间会议室的长是20米，宽是8米，高是4米，要粉刷四周墙壁和天花板，除去门窗面积40平方米，粉刷的面积是多少平方米？
答案
2. 344 平方米
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确粉刷的区域：会议室地面不需要粉刷，所以我们只需要计算天花板加四周墙壁共5个面的总面积，再减去不需要粉刷的门窗面积，就能得到最终的粉刷面积。思考步骤：第一步先确定要计算的面分别是哪些，第二步分别计算这些面的面积求和，第三步扣除门窗面积得到结果。
【解析】
1. 计算天花板的面积：天花板是长20米、宽8米的长方形，面积=长×宽=20×8=160（平方米）
2. 计算四周墙壁的面积：四周包括2个长×高的面和2个宽×高的面，总面积=2×(长×高 + 宽×高)=2×(20×4 + 8×4)=2×(80+32)=2×112=224（平方米）
3. 计算5个面的总面积：160+224=384（平方米）
4. 扣除门窗面积40平方米，得到粉刷面积：384-40=344（平方米）
【答案】
344平方米
【知识点】
长方体表面积计算，生活中的面积求解，减法的实际应用
【点评】
这道题是长方体表面积在实际生活中的典型应用题，解题的关键是结合实际情况判断需要计算的面，避免多算地面面积，同时不要忘记扣除门窗等无需粉刷的部分，能够有效考察学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确粉刷的区域：会议室地面不需要粉刷，所以我们只需要计算天花板加四周墙壁共5个面的总面积，再减去不需要粉刷的门窗面积，就能得到最终的粉刷面积。思考步骤：第一步先确定要计算的面分别是哪些，第二步分别计算这些面的面积求和，第三步扣除门窗面积得到结果。
【解析】
1. 计算天花板的面积：天花板是长20米、宽8米的长方形，面积=长×宽=20×8=160（平方米）
2. 计算四周墙壁的面积：四周包括2个长×高的面和2个宽×高的面，总面积=2×(长×高 + 宽×高)=2×(20×4 + 8×4)=2×(80+32)=2×112=224（平方米）
3. 计算5个面的总面积：160+224=384（平方米）
4. 扣除门窗面积40平方米，得到粉刷面积：384-40=344（平方米）
【答案】
344平方米
【知识点】
长方体表面积计算，生活中的面积求解，减法的实际应用
【点评】
这道题是长方体表面积在实际生活中的典型应用题，解题的关键是结合实际情况判断需要计算的面，避免多算地面面积，同时不要忘记扣除门窗等无需粉刷的部分，能够有效考察学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3.一节长方体通风管的长是2米，宽和高都是20厘米。如果做16节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
答案
3. 25.6 平方米
解析
【分析】
解题前首先要明确通风管的特点：通风管是空心的，不需要计算宽和高组成的两个正方形底面的面积，只需求四个侧面的总面积即可。解题时第一步先统一单位，将厘米换算成米，避免单位不统一导致计算错误；再计算1节通风管的侧面积，最后乘16就能得到16节通风管需要的铁皮总面积。
【解析】
首先进行单位换算：20厘米 = 0.2米
1节通风管的侧面积：四个侧面都是长2米、宽0.2米的长方形，因此1节的侧面积为
$2×0.2×4 = 1.6$（平方米）
16节通风管需要的铁皮总面积：
$1.6×16 = 25.6$（平方米）
【答案】
25.6平方米
【知识点】
长方体侧面积计算，长度单位换算，实际表面积应用
【点评】
本题属于长方体表面积的实际应用类题目，解题核心是结合生活实际明确通风管无需计算两个底面的面积，同时要注意计算前先统一单位，避免因单位混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确通风管的特点：通风管是空心的，不需要计算宽和高组成的两个正方形底面的面积，只需求四个侧面的总面积即可。解题时第一步先统一单位，将厘米换算成米，避免单位不统一导致计算错误；再计算1节通风管的侧面积，最后乘16就能得到16节通风管需要的铁皮总面积。
【解析】
首先进行单位换算：20厘米 = 0.2米
1节通风管的侧面积：四个侧面都是长2米、宽0.2米的长方形，因此1节的侧面积为
$2×0.2×4 = 1.6$（平方米）
16节通风管需要的铁皮总面积：
$1.6×16 = 25.6$（平方米）
【答案】
25.6平方米
【知识点】
长方体侧面积计算，长度单位换算，实际表面积应用
【点评】
本题属于长方体表面积的实际应用类题目，解题核心是结合生活实际明确通风管无需计算两个底面的面积，同时要注意计算前先统一单位，避免因单位混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.7
4.一个长方体水箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，水深3分米。现将水箱里的一块铁块捞出后，水面高度下降到2.8分米。这块铁块的体积是多少立方分米？（水箱的厚度忽略不计）
答案
4. 6 立方分米
解析
【分析】
这道题我们可以用排水法求不规则物体体积的思路来解题。首先铁块浸没在水中时，会占据一部分水的空间，捞出铁块后水面下降，下降部分的水的体积就等于铁块的体积（水箱厚度忽略不计）。下降部分的水是和水箱同长、同宽的长方体，我们先算出水面下降的高度，再用长方体体积公式计算这部分的体积，就能得到铁块的体积。
【解析】
1. 计算水面下降的高度：
$3 - 2.8 = 0.2$（分米）
2. 下降部分水的体积就是铁块体积，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$计算：
$6×5×0.2$
$=30×0.2$
$=6$（立方分米）
【答案】
6立方分米
【知识点】
长方体体积计算、排水法求不规则物体体积
【点评】
这道题是排水法求体积的基础典型题，解题核心是理解水面变化部分的体积等于放入/捞出物体的体积，结合长方体体积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这道题我们可以用排水法求不规则物体体积的思路来解题。首先铁块浸没在水中时，会占据一部分水的空间，捞出铁块后水面下降，下降部分的水的体积就等于铁块的体积（水箱厚度忽略不计）。下降部分的水是和水箱同长、同宽的长方体，我们先算出水面下降的高度，再用长方体体积公式计算这部分的体积，就能得到铁块的体积。
【解析】
1. 计算水面下降的高度：
$3 - 2.8 = 0.2$（分米）
2. 下降部分水的体积就是铁块体积，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$计算：
$6×5×0.2$
$=30×0.2$
$=6$（立方分米）
【答案】
6立方分米
【知识点】
长方体体积计算、排水法求不规则物体体积
【点评】
这道题是排水法求体积的基础典型题，解题核心是理解水面变化部分的体积等于放入/捞出物体的体积，结合长方体体积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
