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一、快乐填一填
1.20以内所有质数的和是（
1.20以内所有质数的和是（
77
）。答案
1. 77
解析
【分析】
解题首先要明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数叫做质数，注意1既不是质数也不是合数。解题时第一步先准确找出20以内的所有质数，第二步把这些质数相加求和就能得到结果，计算时可以用凑整法提高准确率。
【解析】
第一步：先列出20以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二步：计算上述质数的和，可分组凑整简便计算：
$\begin{aligned}&2+3+5+7+11+13+17+19\\=&(2+3+5)+(7+13)+(11+19)+17\\=&10+20+30+17\\=&77\end{aligned}$
【答案】
77
【知识点】
质数的认识；整数加法计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记质数的定义，准确罗列出20以内的质数，计算时注意不要误把1当成质数代入，也不要漏记2是唯一的偶质数。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数叫做质数，注意1既不是质数也不是合数。解题时第一步先准确找出20以内的所有质数，第二步把这些质数相加求和就能得到结果，计算时可以用凑整法提高准确率。
【解析】
第一步：先列出20以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二步：计算上述质数的和，可分组凑整简便计算：
$\begin{aligned}&2+3+5+7+11+13+17+19\\=&(2+3+5)+(7+13)+(11+19)+17\\=&10+20+30+17\\=&77\end{aligned}$
【答案】
77
【知识点】
质数的认识；整数加法计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记质数的定义，准确罗列出20以内的质数，计算时注意不要误把1当成质数代入，也不要漏记2是唯一的偶质数。
【难度系数】
0.8
2.已知$a=2×2×3×5,b=2×5×7,a$和$b$的最大公因数是(
10
),$a$和$b$的最小公倍数是(420
)。答案
2. 最大公因数是10，最小公倍数是420
解析
【分析】
这道题可以用分解质因数的方法求解最大公因数和最小公倍数。解题思路如下：首先明确两个计算规则：1. 两个数的最大公因数是这两个数所有公有质因数的乘积；2. 两个数的最小公倍数是这两个数的公有质因数与各自独有质因数的连乘积。第一步先找出a和b共有的质因数，计算得到最大公因数；第二步再找出两个数各自独有的质因数，结合公有质因数相乘得到最小公倍数。
【解析】
首先写出两个数的质因数分解结果：
$a = 2×2×3×5$，$b = 2×5×7$
1. 求最大公因数：
找出a和b公有的质因数是2和5，所以最大公因数=公有质因数的乘积=$2×5=10$
2. 求最小公倍数：
a除了公有质因数外，独有的质因数是2、3；b除了公有质因数外，独有的质因数是7。
所以最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数=$2×5×2×3×7=420$
【答案】
最大公因数是10，最小公倍数是420
【知识点】
分解质因数、最大公因数计算、最小公倍数计算
【点评】
本题是因数与倍数单元的基础常考题，解题关键是牢记分解质因数法求最大公因数和最小公倍数的区别，不要混淆两种计算的质因数选取规则，熟练后可快速口算得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题可以用分解质因数的方法求解最大公因数和最小公倍数。解题思路如下：首先明确两个计算规则：1. 两个数的最大公因数是这两个数所有公有质因数的乘积；2. 两个数的最小公倍数是这两个数的公有质因数与各自独有质因数的连乘积。第一步先找出a和b共有的质因数，计算得到最大公因数；第二步再找出两个数各自独有的质因数，结合公有质因数相乘得到最小公倍数。
【解析】
首先写出两个数的质因数分解结果：
$a = 2×2×3×5$，$b = 2×5×7$
1. 求最大公因数：
找出a和b公有的质因数是2和5，所以最大公因数=公有质因数的乘积=$2×5=10$
2. 求最小公倍数：
a除了公有质因数外，独有的质因数是2、3；b除了公有质因数外，独有的质因数是7。
所以最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数=$2×5×2×3×7=420$
【答案】
最大公因数是10，最小公倍数是420
【知识点】
分解质因数、最大公因数计算、最小公倍数计算
【点评】
本题是因数与倍数单元的基础常考题，解题关键是牢记分解质因数法求最大公因数和最小公倍数的区别，不要混淆两种计算的质因数选取规则，熟练后可快速口算得出结果。
【难度系数】
0.8
3.用3个棱长为1 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是(
3
)$\mathrm{cm}^3$，表面积是(14
)$\mathrm{cm}^2$。答案
3. 体积是3 $\mathrm{cm}^3$，表面积是14 $\mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
解题时分别梳理体积和表面积的计算思路：1. 体积计算：多个正方体拼接成长方体时，总体积等于所有小正方体的体积之和，拼接过程不会改变总体积；2. 表面积计算：3个棱长1cm的正方体只能摆成一排组成长方体，既可以先确定长方体的长宽高，再用长方体表面积公式直接计算；也可以先算3个正方体的总表面积，再减去拼接时重合的面的总面积（每2个正方体拼接会重合2个1cm²的面，3个拼接共有2处重合）。
【解析】
1. 计算长方体体积：
单个小正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 = $1×1×1=1\,\mathrm{cm}^3$
长方体体积等于3个小正方体的体积和，即 $3×1=3\,\mathrm{cm}^3$。
2. 计算长方体表面积：
摆成的长方体的长为3cm，宽为1cm，高为1cm，根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（a为长，b为宽，h为高），代入数值：
$S=(3×1 + 3×1 + 1×1)×2$
$=(3+3+1)×2$
$=7×2=14\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
3；14
【知识点】
正方体体积计算；长方体表面积计算；立体图形拼接规律
【点评】
本题重点考查立体图形拼接时体积和表面积的变化特征，拼接前后体积不变，表面积会减少重合面的总面积，解题时要准确判断重合面的数量，避免表面积计算出错。
【难度系数】
0.7
解题时分别梳理体积和表面积的计算思路：1. 体积计算：多个正方体拼接成长方体时，总体积等于所有小正方体的体积之和，拼接过程不会改变总体积；2. 表面积计算：3个棱长1cm的正方体只能摆成一排组成长方体，既可以先确定长方体的长宽高，再用长方体表面积公式直接计算；也可以先算3个正方体的总表面积，再减去拼接时重合的面的总面积（每2个正方体拼接会重合2个1cm²的面，3个拼接共有2处重合）。
【解析】
1. 计算长方体体积：
单个小正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 = $1×1×1=1\,\mathrm{cm}^3$
长方体体积等于3个小正方体的体积和，即 $3×1=3\,\mathrm{cm}^3$。
2. 计算长方体表面积：
摆成的长方体的长为3cm，宽为1cm，高为1cm，根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（a为长，b为宽，h为高），代入数值：
$S=(3×1 + 3×1 + 1×1)×2$
$=(3+3+1)×2$
$=7×2=14\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
3；14
【知识点】
正方体体积计算；长方体表面积计算；立体图形拼接规律
【点评】
本题重点考查立体图形拼接时体积和表面积的变化特征，拼接前后体积不变，表面积会减少重合面的总面积，解题时要准确判断重合面的数量，避免表面积计算出错。
【难度系数】
0.7
1. 两个质数的积一定是（
A.奇数
B.偶数
C.合数
C
）。A.奇数
B.偶数
C.合数
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先回忆质数、合数、奇数、偶数的基本概念，再结合选项逐一分析：首先可以通过举反例排除错误选项，再结合合数的定义判断正确选项。第一步，判断A选项：找两个质数相乘得到偶数的例子，即可排除A；第二步，判断B选项：找两个质数相乘得到奇数的例子，即可排除B；第三步，判断C选项：从因数个数的角度分析两个质数乘积的因数有哪些，对照合数定义判断是否符合。
【解析】
我们先明确相关概念：
①质数：只有1和它本身两个因数的数；
②合数：除了1和它本身还有其他因数的数；
③奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数。
对各选项逐一分析：
选项A：举反例，质数2和3的乘积是6，6是偶数，不是奇数，因此A错误；
选项B：举反例，质数3和5的乘积是15，15是奇数，不是偶数，因此B错误；
选项C：两个质数相乘得到的积，它的因数至少包含1、相乘的两个质数、这个积本身，至少有4个因数，符合合数的定义，因此两个质数的积一定是合数，C正确。
【答案】
C
【知识点】
质数的认识，合数的认识，奇偶性判断
【点评】
本题主要考查数的分类相关基础概念的理解与应用，通过举反例的方法可以快速排除错误选项，熟练掌握各类数的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆质数、合数、奇数、偶数的基本概念，再结合选项逐一分析：首先可以通过举反例排除错误选项，再结合合数的定义判断正确选项。第一步，判断A选项：找两个质数相乘得到偶数的例子，即可排除A；第二步，判断B选项：找两个质数相乘得到奇数的例子，即可排除B；第三步，判断C选项：从因数个数的角度分析两个质数乘积的因数有哪些，对照合数定义判断是否符合。
【解析】
我们先明确相关概念：
①质数：只有1和它本身两个因数的数；
②合数：除了1和它本身还有其他因数的数；
③奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数。
对各选项逐一分析：
选项A：举反例，质数2和3的乘积是6，6是偶数，不是奇数，因此A错误；
选项B：举反例，质数3和5的乘积是15，15是奇数，不是偶数，因此B错误；
选项C：两个质数相乘得到的积，它的因数至少包含1、相乘的两个质数、这个积本身，至少有4个因数，符合合数的定义，因此两个质数的积一定是合数，C正确。
【答案】
C
【知识点】
质数的认识，合数的认识，奇偶性判断
【点评】
本题主要考查数的分类相关基础概念的理解与应用，通过举反例的方法可以快速排除错误选项，熟练掌握各类数的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.8
2.长方体的长缩小到原来的$\frac{1}{3}$，宽扩大到原来的 3 倍，要使体积扩大到原来的 3 倍，那么高（
A.扩大到原来的 3 倍
B.不变
C.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
A
）。A.扩大到原来的 3 倍
B.不变
C.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题首先回忆长方体的体积计算公式：体积=长×宽×高。我们可以用两种适合的思路解题：一是假设法，给原来的长、宽、高设方便计算的具体数值，先算出原来的体积，再根据长、宽的变化条件算出变化后的长和宽，结合要求的新体积（原来的3倍），算出需要的新高，和原来的高对比就能得出结论；二是公式推导法，用字母代表原来的长宽高，推导变化后高和原来高的倍数关系。
【解析】
方法一：假设法
假设原来长方体的长是3，宽是2，高是1。
原来的体积：$3×2×1=6$
变化后的长：$3×\frac{1}{3}=1$
变化后的宽：$2×3=6$
要求体积扩大到原来的3倍，变化后的体积为：$6×3=18$
变化后需要的高：$18÷(1×6)=3$
$3÷1=3$，即高要扩大到原来的3倍。
方法二：公式推导法
长方体体积公式：$体积=长×宽×高$
设原来的长为$a$，宽为$b$，高为$h$，原来的体积$V=abh$。
变化后长为$\frac{1}{3}a$，宽为$3b$，设新的高为$h'$，变化后体积：
$V'=\frac{1}{3}a×3b×h'=abh'$
题目要求$V'=3V$，即$abh'=3abh$，两边同时除以$ab$，得$h'=3h$，即高扩大到原来的3倍。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方体体积计算、积的变化规律
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，既可以用假设具体数值的方法直观计算，也可以通过公式推导得出结论，解题关键是牢记体积公式，理清各量变化前后的关系。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆长方体的体积计算公式：体积=长×宽×高。我们可以用两种适合的思路解题：一是假设法，给原来的长、宽、高设方便计算的具体数值，先算出原来的体积，再根据长、宽的变化条件算出变化后的长和宽，结合要求的新体积（原来的3倍），算出需要的新高，和原来的高对比就能得出结论；二是公式推导法，用字母代表原来的长宽高，推导变化后高和原来高的倍数关系。
【解析】
方法一：假设法
假设原来长方体的长是3，宽是2，高是1。
原来的体积：$3×2×1=6$
变化后的长：$3×\frac{1}{3}=1$
变化后的宽：$2×3=6$
要求体积扩大到原来的3倍，变化后的体积为：$6×3=18$
变化后需要的高：$18÷(1×6)=3$
$3÷1=3$，即高要扩大到原来的3倍。
方法二：公式推导法
长方体体积公式：$体积=长×宽×高$
设原来的长为$a$，宽为$b$，高为$h$，原来的体积$V=abh$。
变化后长为$\frac{1}{3}a$，宽为$3b$，设新的高为$h'$，变化后体积：
$V'=\frac{1}{3}a×3b×h'=abh'$
题目要求$V'=3V$，即$abh'=3abh$，两边同时除以$ab$，得$h'=3h$，即高扩大到原来的3倍。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方体体积计算、积的变化规律
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，既可以用假设具体数值的方法直观计算，也可以通过公式推导得出结论，解题关键是牢记体积公式，理清各量变化前后的关系。
【难度系数】
0.8
3.下面的图形中，(
A.
A
)是正方体的表面展开图。A.
答案
3.A
解析
【分析】
要判断哪个是正方体的表面展开图，我们可以用常用的判断技巧来分析：首先，如果展开图里出现“田”字格（4个小正方形拼成2×2的正方形）、“凹”字形结构，一定不是正方体展开图；其次常见的“一四一”型（中间4个排成一行，上下各1个）是典型的可折叠成正方体的结构，我们逐个验证三个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：该图形是典型的“一四一”型结构，中间4个小正方形排成一行，上下各有1个小正方形，折叠后刚好可以围成正方体，没有重叠的面。
2. 选项B：图形左侧有4个小正方形组成了“田”字格，折叠时会出现两个面重叠的情况，无法拼成正方体。
3. 选项C：折叠该图形时会有面重合，不能拼成完整的正方体。
因此只有A是正方体的表面展开图。
【答案】
A
【知识点】
正方体表面展开图，图形的折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，掌握“田字格、凹字形直接排除”的小技巧，牢记常见的正方体展开图类型，就能快速准确做出判断。
【难度系数】
0.7
要判断哪个是正方体的表面展开图，我们可以用常用的判断技巧来分析：首先，如果展开图里出现“田”字格（4个小正方形拼成2×2的正方形）、“凹”字形结构，一定不是正方体展开图；其次常见的“一四一”型（中间4个排成一行，上下各1个）是典型的可折叠成正方体的结构，我们逐个验证三个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：该图形是典型的“一四一”型结构，中间4个小正方形排成一行，上下各有1个小正方形，折叠后刚好可以围成正方体，没有重叠的面。
2. 选项B：图形左侧有4个小正方形组成了“田”字格，折叠时会出现两个面重叠的情况，无法拼成正方体。
3. 选项C：折叠该图形时会有面重合，不能拼成完整的正方体。
因此只有A是正方体的表面展开图。
【答案】
A
【知识点】
正方体表面展开图，图形的折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，掌握“田字格、凹字形直接排除”的小技巧，牢记常见的正方体展开图类型，就能快速准确做出判断。
【难度系数】
0.7
三、我是小法官(对的画“√”,错的画“×”)
1. 小于$\frac{3}{4}$而大于$\frac{1}{4}$的分数只有$\frac{1}{2}$。（
2. 一堆沙重5吨,运走了$\frac{3}{5}$,还剩下$\frac{2}{5}$吨。（
3. 自然数可分为质数和合数两种。（
4. 小明今天洗澡用去了500 mL水。（
1. 小于$\frac{3}{4}$而大于$\frac{1}{4}$的分数只有$\frac{1}{2}$。（
×
）2. 一堆沙重5吨,运走了$\frac{3}{5}$,还剩下$\frac{2}{5}$吨。（
×
）3. 自然数可分为质数和合数两种。（
×
）4. 小明今天洗澡用去了500 mL水。（
×
）答案
1. × 2. × 3. × 4. ×
解析
【分析】
做这几道判断题需结合对应知识点逐个分析：
1. 思考两个分数之间的分数个数时，要结合分数的基本性质，分数的分子分母可同时扩大无数倍，因此两个不同分数之间有无数个分数，不要仅局限于分母相同的分数。
2. 遇到带单位和不带单位的分数时，要区分分率和具体量：不带单位的分数表示占总量的几分之几，需要结合总数量计算实际剩余量，不能直接把分率当成具体数值。
3. 回忆自然数、质数、合数的定义，注意特殊自然数的属性：1既不是质数也不是合数，0也是自然数，因此自然数分类不只有质数和合数两类。
4. 结合生活实际判断容积单位的使用，先明确500mL对应的实际水量，再判断洗澡用水量是否符合常识。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，将$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$的分子、分母同时乘相同的非0数，可得到无数个和原分数大小相等的分数，例如同时乘2得$\frac{6}{8}$和$\frac{2}{8}$，中间就有$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$等分数，因此小于$\frac{3}{4}$而大于$\frac{1}{4}$的分数有无数个，本题说法错误。
2. 把这堆沙的总重量看作单位“1”，运走$\frac{3}{5}$后，剩下的占总重量的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，剩下的实际重量为$5×\frac{2}{5}=2$吨，不是$\frac{2}{5}$吨，本题说法错误。
3. 自然数包括0、1、质数、合数，其中1既不是质数也不是合数，0也不属于质数或合数，因此自然数不能仅分为质数和合数两种，本题说法错误。
4. $500\mathrm{mL}$大约是1瓶普通矿泉水的容量，洗澡需要的水量远大于$500\mathrm{mL}$，不符合生活实际，本题说法错误。
【答案】
1. × 2. × 3. × 4. ×
【知识点】
分数的意义与性质，质数与合数的认识，容积单位的认识
【点评】
这组题目侧重考查基础概念的理解和生活常识的结合，易错点在于容易混淆分率和具体量、忽略自然数分类中的特殊值、对两个分数之间的分数个数理解片面，学习中要注意把握概念的细节，还要学会结合生活实际判断单位使用是否合理。
【难度系数】
0.7
做这几道判断题需结合对应知识点逐个分析：
1. 思考两个分数之间的分数个数时，要结合分数的基本性质，分数的分子分母可同时扩大无数倍，因此两个不同分数之间有无数个分数，不要仅局限于分母相同的分数。
2. 遇到带单位和不带单位的分数时，要区分分率和具体量：不带单位的分数表示占总量的几分之几，需要结合总数量计算实际剩余量，不能直接把分率当成具体数值。
3. 回忆自然数、质数、合数的定义，注意特殊自然数的属性：1既不是质数也不是合数，0也是自然数，因此自然数分类不只有质数和合数两类。
4. 结合生活实际判断容积单位的使用，先明确500mL对应的实际水量，再判断洗澡用水量是否符合常识。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，将$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$的分子、分母同时乘相同的非0数，可得到无数个和原分数大小相等的分数，例如同时乘2得$\frac{6}{8}$和$\frac{2}{8}$，中间就有$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$等分数，因此小于$\frac{3}{4}$而大于$\frac{1}{4}$的分数有无数个，本题说法错误。
2. 把这堆沙的总重量看作单位“1”，运走$\frac{3}{5}$后，剩下的占总重量的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，剩下的实际重量为$5×\frac{2}{5}=2$吨，不是$\frac{2}{5}$吨，本题说法错误。
3. 自然数包括0、1、质数、合数，其中1既不是质数也不是合数，0也不属于质数或合数，因此自然数不能仅分为质数和合数两种，本题说法错误。
4. $500\mathrm{mL}$大约是1瓶普通矿泉水的容量，洗澡需要的水量远大于$500\mathrm{mL}$，不符合生活实际，本题说法错误。
【答案】
1. × 2. × 3. × 4. ×
【知识点】
分数的意义与性质，质数与合数的认识，容积单位的认识
【点评】
这组题目侧重考查基础概念的理解和生活常识的结合，易错点在于容易混淆分率和具体量、忽略自然数分类中的特殊值、对两个分数之间的分数个数理解片面，学习中要注意把握概念的细节，还要学会结合生活实际判断单位使用是否合理。
【难度系数】
0.7
四、按要求做题
1. 将下面各组分数先约成最简分数，再通分。
$\frac{4}{9}$和$\frac{10}{12}$
$\frac{18}{42}$和$\frac{14}{12}$
$\frac{36}{48}$和$\frac{50}{60}$
1. 将下面各组分数先约成最简分数，再通分。
$\frac{4}{9}$和$\frac{10}{12}$
$\frac{18}{42}$和$\frac{14}{12}$
$\frac{36}{48}$和$\frac{50}{60}$
答案
约分：$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{6}$ $\frac{3}{7}$和$\frac{7}{6}$ $\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$
通分：$\frac{8}{18}$和$\frac{15}{18}$ $\frac{18}{42}$和$\frac{49}{42}$ $\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$
通分：$\frac{8}{18}$和$\frac{15}{18}$ $\frac{18}{42}$和$\frac{49}{42}$ $\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$
解析
【分析】
解题分两步完成：第一步先对每组分数约分，找到每个分数分子和分母的最大公因数，将分子、分母同时除以这个最大公因数，得到最简分数；第二步对约分后的两个最简分数通分，先找到两个最简分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，把两个分数的分母统一转化为这个最小公倍数，分子对应乘上分母扩大的倍数即可完成通分。
【解析】
第一组：$\frac{4}{9}$和$\frac{10}{12}$
1. 约分：
$\frac{4}{9}$的分子4和分母9的最大公因数是1，已经是最简分数，保留为$\frac{4}{9}$；
$\frac{10}{12}$的分子10和分母12的最大公因数是2，分子分母同时除以2得：$\frac{10÷2}{12÷2}=\frac{5}{6}$。
2. 通分：
9和6的最小公倍数是18，根据分数基本性质转化：
$\frac{4}{9}=\frac{4×2}{9×2}=\frac{8}{18}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×3}{6×3}=\frac{15}{18}$。
第二组：$\frac{18}{42}$和$\frac{14}{12}$
1. 约分：
$\frac{18}{42}$的分子18和分母42的最大公因数是6，分子分母同时除以6得：$\frac{18÷6}{42÷6}=\frac{3}{7}$；
$\frac{14}{12}$的分子14和分母12的最大公因数是2，分子分母同时除以2得：$\frac{14÷2}{12÷2}=\frac{7}{6}$。
2. 通分：
7和6的最小公倍数是42，根据分数基本性质转化：
$\frac{3}{7}=\frac{3×6}{7×6}=\frac{18}{42}$，$\frac{7}{6}=\frac{7×7}{6×7}=\frac{49}{42}$。
第三组：$\frac{36}{48}$和$\frac{50}{60}$
1. 约分：
$\frac{36}{48}$的分子36和分母48的最大公因数是12，分子分母同时除以12得：$\frac{36÷12}{48÷12}=\frac{3}{4}$；
$\frac{50}{60}$的分子50和分母60的最大公因数是10，分子分母同时除以10得：$\frac{50÷10}{60÷10}=\frac{5}{6}$。
2. 通分：
4和6的最小公倍数是12，根据分数基本性质转化：
$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$。
【答案】
约分：$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{6}$ $\frac{3}{7}$和$\frac{7}{6}$ $\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$
通分：$\frac{8}{18}$和$\frac{15}{18}$ $\frac{18}{42}$和$\frac{49}{42}$ $\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$
【知识点】
分数约分、分数通分、分数的基本性质
【点评】
本题是分数约分、通分的基础常规题，核心是熟练掌握两个数最大公因数、最小公倍数的求法，明确分数的基本性质是约分和通分的计算依据，计算时注意核对分子分母的乘除运算避免出错。
【难度系数】
0.8
解题分两步完成：第一步先对每组分数约分，找到每个分数分子和分母的最大公因数，将分子、分母同时除以这个最大公因数，得到最简分数；第二步对约分后的两个最简分数通分，先找到两个最简分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，把两个分数的分母统一转化为这个最小公倍数，分子对应乘上分母扩大的倍数即可完成通分。
【解析】
第一组：$\frac{4}{9}$和$\frac{10}{12}$
1. 约分：
$\frac{4}{9}$的分子4和分母9的最大公因数是1，已经是最简分数，保留为$\frac{4}{9}$；
$\frac{10}{12}$的分子10和分母12的最大公因数是2，分子分母同时除以2得：$\frac{10÷2}{12÷2}=\frac{5}{6}$。
2. 通分：
9和6的最小公倍数是18，根据分数基本性质转化：
$\frac{4}{9}=\frac{4×2}{9×2}=\frac{8}{18}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×3}{6×3}=\frac{15}{18}$。
第二组：$\frac{18}{42}$和$\frac{14}{12}$
1. 约分：
$\frac{18}{42}$的分子18和分母42的最大公因数是6，分子分母同时除以6得：$\frac{18÷6}{42÷6}=\frac{3}{7}$；
$\frac{14}{12}$的分子14和分母12的最大公因数是2，分子分母同时除以2得：$\frac{14÷2}{12÷2}=\frac{7}{6}$。
2. 通分：
7和6的最小公倍数是42，根据分数基本性质转化：
$\frac{3}{7}=\frac{3×6}{7×6}=\frac{18}{42}$，$\frac{7}{6}=\frac{7×7}{6×7}=\frac{49}{42}$。
第三组：$\frac{36}{48}$和$\frac{50}{60}$
1. 约分：
$\frac{36}{48}$的分子36和分母48的最大公因数是12，分子分母同时除以12得：$\frac{36÷12}{48÷12}=\frac{3}{4}$；
$\frac{50}{60}$的分子50和分母60的最大公因数是10，分子分母同时除以10得：$\frac{50÷10}{60÷10}=\frac{5}{6}$。
2. 通分：
4和6的最小公倍数是12，根据分数基本性质转化：
$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$。
【答案】
约分：$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{6}$ $\frac{3}{7}$和$\frac{7}{6}$ $\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$
通分：$\frac{8}{18}$和$\frac{15}{18}$ $\frac{18}{42}$和$\frac{49}{42}$ $\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$
【知识点】
分数约分、分数通分、分数的基本性质
【点评】
本题是分数约分、通分的基础常规题，核心是熟练掌握两个数最大公因数、最小公倍数的求法，明确分数的基本性质是约分和通分的计算依据，计算时注意核对分子分母的乘除运算避免出错。
【难度系数】
0.8
