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23. 已知实数$a,b$满足$\sqrt{a-5}+\sqrt{2+b}=0$.
(1)求$a,b$的值；
(2)求$a-2b$的平方根.
(1)求$a,b$的值；
(2)求$a-2b$的平方根.
答案
23.解:(1)由题意可得，
$a-5≥0$,$2+b≥0$,
$\therefore a-5=0$,$2+b=0$,
$\therefore a=5$,$b=-2$.
(2)$\because a=5$,$b=-2$,
$\therefore a-2b=5-2×(-2)=9$.
$\therefore a-2b$的平方根是$\pm3$.
$a-5≥0$,$2+b≥0$,
$\therefore a-5=0$,$2+b=0$,
$\therefore a=5$,$b=-2$.
(2)$\because a=5$,$b=-2$,
$\therefore a-2b=5-2×(-2)=9$.
$\therefore a-2b$的平方根是$\pm3$.
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平方根的性质：算术平方根的结果是非负数（即≥0）。两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数各自都等于0，否则相加的结果一定大于0，据此就能列出式子求出a、b的值。第二问先把求出的a、b代入代数式算出结果，再根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，即可求出最终结果，注意不要漏掉负的平方根。
【解析】
(1) 根据算术平方根的非负性可得：$\sqrt{a-5}≥0$，$\sqrt{2+b}≥0$，
两个非负数的和为0，则每一个非负数都为0，因此：
$a-5=0$，$2+b=0$，
解得：$a=5$，$b=-2$。
(2) 把$a=5$，$b=-2$代入$a-2b$得：
$a-2b=5-2×(-2)=5+4=9$，
因为$(±3)^2=9$，所以9的平方根为$±3$，即$a-2b$的平方根是$±3$。
【答案】
(1)$a=5$，$b=-2$；(2)$\pm3$
【知识点】
算术平方根的非负性；代数式求值；平方根的定义
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查非负数性质的应用，解题关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”，求平方根时注意和算术平方根区分，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆算术平方根的性质：算术平方根的结果是非负数（即≥0）。两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数各自都等于0，否则相加的结果一定大于0，据此就能列出式子求出a、b的值。第二问先把求出的a、b代入代数式算出结果，再根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，即可求出最终结果，注意不要漏掉负的平方根。
【解析】
(1) 根据算术平方根的非负性可得：$\sqrt{a-5}≥0$，$\sqrt{2+b}≥0$，
两个非负数的和为0，则每一个非负数都为0，因此：
$a-5=0$，$2+b=0$，
解得：$a=5$，$b=-2$。
(2) 把$a=5$，$b=-2$代入$a-2b$得：
$a-2b=5-2×(-2)=5+4=9$，
因为$(±3)^2=9$，所以9的平方根为$±3$，即$a-2b$的平方根是$±3$。
【答案】
(1)$a=5$，$b=-2$；(2)$\pm3$
【知识点】
算术平方根的非负性；代数式求值；平方根的定义
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查非负数性质的应用，解题关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”，求平方根时注意和算术平方根区分，避免漏解。
【难度系数】
0.8
24. 阅读理解：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$。
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$。
$\therefore 1＜\sqrt{7}-1＜2$。
$\therefore \sqrt{7}-1$的整数部分为1。
$\therefore \sqrt{7}-1$的小数部分为$\sqrt{7}-1-1=\sqrt{7}-2$。
解决问题：
（1）填空：$\sqrt{33}$的小数部分是________；
（2）如果$\sqrt{7}+1$的小数部分为$a$，$3-\sqrt{7}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{7}$的值。
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$。
$\therefore 1＜\sqrt{7}-1＜2$。
$\therefore \sqrt{7}-1$的整数部分为1。
$\therefore \sqrt{7}-1$的小数部分为$\sqrt{7}-1-1=\sqrt{7}-2$。
解决问题：
（1）填空：$\sqrt{33}$的小数部分是________；
（2）如果$\sqrt{7}+1$的小数部分为$a$，$3-\sqrt{7}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{7}$的值。
答案
24.解:(1)$\sqrt{33}-5$
(2)$\because 2＜\sqrt{7}＜3$,
$\therefore 3＜\sqrt{7}+1＜4$,
$\therefore a=\sqrt{7}+1-3=\sqrt{7}-2$.
$\therefore -3＜-\sqrt{7}＜-2$,
$\therefore 0＜3-\sqrt{7}＜1$,
$\therefore 3-\sqrt{7}$的整数部分是0,
$\therefore b=0$.
$\therefore a+b-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2+0-\sqrt{7}$
$=-2$.
(2)$\because 2＜\sqrt{7}＜3$,
$\therefore 3＜\sqrt{7}+1＜4$,
$\therefore a=\sqrt{7}+1-3=\sqrt{7}-2$.
$\therefore -3＜-\sqrt{7}＜-2$,
$\therefore 0＜3-\sqrt{7}＜1$,
$\therefore 3-\sqrt{7}$的整数部分是0,
$\therefore b=0$.
$\therefore a+b-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2+0-\sqrt{7}$
$=-2$.
解析
【分析】
解决这类问题的核心是用夹逼法先估算出无理数的取值范围，确定无理数的整数部分，再根据“小数部分=原数-整数部分”求出小数部分。（1）先找到与33相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{33}$的整数部分，再计算小数部分；（2）先估算$\sqrt{7}$的取值范围，分别推导$\sqrt{7}+1$、$3-\sqrt{7}$的取值范围，求出$a$、$b$的值，最后代入代数式计算即可。
【解析】
（1）$\because \sqrt{25}＜\sqrt{33}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{33}＜6$，
$\therefore \sqrt{33}$的整数部分为5，
$\therefore \sqrt{33}$的小数部分为$\sqrt{33}-5$。
（2）$\because 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore 3＜\sqrt{7}+1＜4$，
$\therefore \sqrt{7}+1$的整数部分为3，小数部分$a=\sqrt{7}+1-3=\sqrt{7}-2$；
$\because 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore -3＜-\sqrt{7}＜-2$，
$\therefore 0＜3-\sqrt{7}＜1$，
$\therefore 3-\sqrt{7}$的整数部分$b=0$；
将$a=\sqrt{7}-2$，$b=0$代入$a+b-\sqrt{7}$得：
$a+b-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2+0-\sqrt{7}=-2$。
【答案】
（1）$\sqrt{33}-5$；（2）$-2$
【知识点】
无理数大小估算，实数的整数与小数部分，代数式求值
【点评】
本题考查无理数估算的相关应用，解题关键是掌握夹逼法确定无理数的取值范围，进而得到其整数部分和小数部分，熟练掌握该方法即可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7
解决这类问题的核心是用夹逼法先估算出无理数的取值范围，确定无理数的整数部分，再根据“小数部分=原数-整数部分”求出小数部分。（1）先找到与33相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{33}$的整数部分，再计算小数部分；（2）先估算$\sqrt{7}$的取值范围，分别推导$\sqrt{7}+1$、$3-\sqrt{7}$的取值范围，求出$a$、$b$的值，最后代入代数式计算即可。
【解析】
（1）$\because \sqrt{25}＜\sqrt{33}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{33}＜6$，
$\therefore \sqrt{33}$的整数部分为5，
$\therefore \sqrt{33}$的小数部分为$\sqrt{33}-5$。
（2）$\because 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore 3＜\sqrt{7}+1＜4$，
$\therefore \sqrt{7}+1$的整数部分为3，小数部分$a=\sqrt{7}+1-3=\sqrt{7}-2$；
$\because 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore -3＜-\sqrt{7}＜-2$，
$\therefore 0＜3-\sqrt{7}＜1$，
$\therefore 3-\sqrt{7}$的整数部分$b=0$；
将$a=\sqrt{7}-2$，$b=0$代入$a+b-\sqrt{7}$得：
$a+b-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2+0-\sqrt{7}=-2$。
【答案】
（1）$\sqrt{33}-5$；（2）$-2$
【知识点】
无理数大小估算，实数的整数与小数部分，代数式求值
【点评】
本题考查无理数估算的相关应用，解题关键是掌握夹逼法确定无理数的取值范围，进而得到其整数部分和小数部分，熟练掌握该方法即可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7
