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7.某次体能测试中成绩(得分为整数)在90分以上为优秀,学校随机抽取了这次测试中部分同学的成绩,制成如图3所示的频数分布直方图,根据图示信息,下列描述不正确的是 (
A.该频数分布直方图的组距是10
B.本次抽样调查的样本容量是50
C.70.5~80.5分的频数为18
D.这次测试的优秀率为15%
D
)A.该频数分布直方图的组距是10
B.本次抽样调查的样本容量是50
C.70.5~80.5分的频数为18
D.这次测试的优秀率为15%
答案
7.D
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需结合频数分布直方图的相关概念逐一验证：首先通过组区间的差值判断组距；将各组频数相加得到样本容量；直接读取对应组的频数；最后用优秀人数除以总人数计算优秀率，最终选出描述错误的选项。
【解析】
我们对四个选项依次分析：
A. 组距为每组区间的长度，取任意组计算：$60.5-50.5=10$，因此组距是10，A描述正确，不符合题意；
B. 样本容量是抽取的所有样本的总数，即各组频数之和：$4+10+18+12+6=50$，B描述正确，不符合题意；
C. 观察直方图可知，70.5~80.5分对应条形的高度为18，即该组频数为18，C描述正确，不符合题意；
D. 90分以上为优秀，对应90.5~100.5分组，该组频数为6，优秀率为$\frac{6}{50}×100\%=12\%$，不是15%，D描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图；样本容量；频率计算
【点评】
本题围绕频数分布直方图设置考点，属于基础题型，核心是掌握直方图中组距、频数、样本容量、频率的相关概念和计算方法，易错点是容易找错优秀成绩对应的区间。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，需结合频数分布直方图的相关概念逐一验证：首先通过组区间的差值判断组距；将各组频数相加得到样本容量；直接读取对应组的频数；最后用优秀人数除以总人数计算优秀率，最终选出描述错误的选项。
【解析】
我们对四个选项依次分析：
A. 组距为每组区间的长度，取任意组计算：$60.5-50.5=10$，因此组距是10，A描述正确，不符合题意；
B. 样本容量是抽取的所有样本的总数，即各组频数之和：$4+10+18+12+6=50$，B描述正确，不符合题意；
C. 观察直方图可知，70.5~80.5分对应条形的高度为18，即该组频数为18，C描述正确，不符合题意；
D. 90分以上为优秀，对应90.5~100.5分组，该组频数为6，优秀率为$\frac{6}{50}×100\%=12\%$，不是15%，D描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图；样本容量；频率计算
【点评】
本题围绕频数分布直方图设置考点，属于基础题型，核心是掌握直方图中组距、频数、样本容量、频率的相关概念和计算方法，易错点是容易找错优秀成绩对应的区间。
【难度系数】
0.8
8.某班举行为灾区捐款活动，班上的20名学生捐出了零花钱，他们的捐款数如下(单位:元):19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心.
(1)制图时先计算最大值与最小值的差：
(2)若取组距为2，则组数是多少？
(3)若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为多少？
(1)制图时先计算最大值与最小值的差：
11
；(2)若取组距为2，则组数是多少？
(3)若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为多少？
答案
(1)11
(2)6
(3)5
(2)6
(3)5
解析
【分析】
本题考查频数分布直方图相关的基础计算，解题思路如下：1. 解决第一问时，先从给定的捐款数据中找出最大值和最小值，二者作差即可得到极差（即最大值与最小值的差）；2. 解决第二问时，用第一问求出的极差除以给定的组距，若结果不是整数，需用进一法向上取整得到组数，因为剩余的少量数据也需要单独分为一组；3. 解决第三问时，先明确26.5~28.5区间对应的捐款数值是27和28，再统计这两个数值在数据中出现的总次数，就是该区间的频数。
【解析】
(1) 观察捐款数据可得，最大值为30，最小值为19，二者的差为：$30-19=11$。
(2) 已知极差为11，组距为2，计算得$11÷2=5.5$，由于组数必须为正整数，因此向上取整可得组数为6。
(3) 26.5~28.5范围内包含的捐款数为27和28，统计数据中两个数的出现次数：27共出现3次，28共出现2次，总次数为$3+2=5$，即该范围内的频数为5。
【答案】
(1)11；(2)6；(3)5
【知识点】
极差计算，组数的确定，频数统计
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，围绕频数分布直方图的前期准备步骤设置考点，整体难度不大，易错点是计算组数时直接对商四舍五入，以及统计频数时漏数或多数数据。
【难度系数】
0.8
本题考查频数分布直方图相关的基础计算，解题思路如下：1. 解决第一问时，先从给定的捐款数据中找出最大值和最小值，二者作差即可得到极差（即最大值与最小值的差）；2. 解决第二问时，用第一问求出的极差除以给定的组距，若结果不是整数，需用进一法向上取整得到组数，因为剩余的少量数据也需要单独分为一组；3. 解决第三问时，先明确26.5~28.5区间对应的捐款数值是27和28，再统计这两个数值在数据中出现的总次数，就是该区间的频数。
【解析】
(1) 观察捐款数据可得，最大值为30，最小值为19，二者的差为：$30-19=11$。
(2) 已知极差为11，组距为2，计算得$11÷2=5.5$，由于组数必须为正整数，因此向上取整可得组数为6。
(3) 26.5~28.5范围内包含的捐款数为27和28，统计数据中两个数的出现次数：27共出现3次，28共出现2次，总次数为$3+2=5$，即该范围内的频数为5。
【答案】
(1)11；(2)6；(3)5
【知识点】
极差计算，组数的确定，频数统计
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，围绕频数分布直方图的前期准备步骤设置考点，整体难度不大，易错点是计算组数时直接对商四舍五入，以及统计频数时漏数或多数数据。
【难度系数】
0.8
9.某中学积极开展跳绳锻炼,一次锻炼后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,制成的频数分布表和频数分布直方图(图4)如下:
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)表中组距是
(3)单位时间跳绳次数在100～140(不含140)范围的同学有多少名?全班共有多少名同学?
(4)若规定单位时间跳绳次数不低于140为优秀,求全班同学跳绳的优秀率.
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)表中组距是
20
,组数是7
;(3)单位时间跳绳次数在100～140(不含140)范围的同学有多少名?全班共有多少名同学?
(4)若规定单位时间跳绳次数不低于140为优秀,求全班同学跳绳的优秀率.
答案
(1)略
(2)20 7
(3)31名 50名
(4)全班同学跳绳的优秀率为26%.
(2)20 7
(3)31名 50名
(4)全班同学跳绳的优秀率为26%.
解析
【分析】
解题时结合统计相关概念和频数分布图表的性质逐步求解：
1. 补全图表类问题，依据“各组频数之和等于总人数”先算出缺失的频数，再对应补全表格和直方图即可；
2. 组距是每组区间右端点减左端点的差值，组数就是频数分布表中分组的总个数，直接观察分组即可计算；
3. 求指定范围的人数，只需将范围内包含的所有组的频数相加，全班总人数就是所有组频数的总和；
4. 优秀率的计算用优秀人数除以全班总人数再乘100%即可，优秀人数是跳绳次数不低于140的所有组的频数和。
【解析】
(1) 先根据已知各组频数计算出缺失组的频数，再按照频数补全频数分布表，对应调整频数分布直方图的矩形高度即可，过程略。
(2) 观察分组区间，每组的区间差为$80-60=20$，因此组距为20；数得分组总共有7组，因此组数为7。
(3) 单位时间跳绳次数在100～140（不含140）的范围包含100～120、120～140两个分组，两组频数相加得$18+13=31$（名）；将所有分组的频数相加得全班总人数为50名。
(4) 首先计算跳绳次数不低于140的优秀人数为$50-37=13$（名），则优秀率$=\frac{优秀人数}{总人数}×100\%=\frac{13}{50}×100\%=26\%$。
【答案】
(1)略
(2)20；7
(3)31名，50名
(4)全班同学跳绳的优秀率为26%
【知识点】
频数分布表，频数分布直方图，百分率计算
【点评】
本题是统计板块的基础题型，重点考查对频数统计相关概念的理解和图表信息提取能力，解题核心是明确组距、组数的定义，熟练掌握频数、总数、占率之间的换算关系。
【难度系数】
0.75
解题时结合统计相关概念和频数分布图表的性质逐步求解：
1. 补全图表类问题，依据“各组频数之和等于总人数”先算出缺失的频数，再对应补全表格和直方图即可；
2. 组距是每组区间右端点减左端点的差值，组数就是频数分布表中分组的总个数，直接观察分组即可计算；
3. 求指定范围的人数，只需将范围内包含的所有组的频数相加，全班总人数就是所有组频数的总和；
4. 优秀率的计算用优秀人数除以全班总人数再乘100%即可，优秀人数是跳绳次数不低于140的所有组的频数和。
【解析】
(1) 先根据已知各组频数计算出缺失组的频数，再按照频数补全频数分布表，对应调整频数分布直方图的矩形高度即可，过程略。
(2) 观察分组区间，每组的区间差为$80-60=20$，因此组距为20；数得分组总共有7组，因此组数为7。
(3) 单位时间跳绳次数在100～140（不含140）的范围包含100～120、120～140两个分组，两组频数相加得$18+13=31$（名）；将所有分组的频数相加得全班总人数为50名。
(4) 首先计算跳绳次数不低于140的优秀人数为$50-37=13$（名），则优秀率$=\frac{优秀人数}{总人数}×100\%=\frac{13}{50}×100\%=26\%$。
【答案】
(1)略
(2)20；7
(3)31名，50名
(4)全班同学跳绳的优秀率为26%
【知识点】
频数分布表，频数分布直方图，百分率计算
【点评】
本题是统计板块的基础题型，重点考查对频数统计相关概念的理解和图表信息提取能力，解题核心是明确组距、组数的定义，熟练掌握频数、总数、占率之间的换算关系。
【难度系数】
0.75
