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1.在频数分布直方图中，各个小长方形的面积等于 （
A.频数
B.组数
C.频率
D.组距
A
）A.频数
B.组数
C.频率
D.组距
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查频数分布直方图的基本性质，解题时先回忆频数分布直方图的横、纵轴代表的含义：横轴上每段的长度代表组距，纵轴表示频数与组距的比值。小长方形的面积为长乘宽，代入对应含义计算就能得到面积对应的量，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
在频数分布直方图中，横坐标的每段长度为组距，纵坐标代表$\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{组距}}$。
小长方形的面积=长×宽=组距×$\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{组距}}$=频数。
对选项逐一判断：
B选项组数是数据被分成的组的个数，和小长方形面积无关；
C选项频率是频率分布直方图中小长方形的面积，不符合本题频数分布直方图的前提；
D选项组距是每组数据的区间长度，仅为小长方形的长，不是面积。
因此选A。
【答案】A
【知识点】
频数分布直方图的性质、频数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对频数分布直方图构成的理解，解题时注意区分频数分布直方图和频率分布直方图中小长方形面积的含义，避免混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查频数分布直方图的基本性质，解题时先回忆频数分布直方图的横、纵轴代表的含义：横轴上每段的长度代表组距，纵轴表示频数与组距的比值。小长方形的面积为长乘宽，代入对应含义计算就能得到面积对应的量，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
在频数分布直方图中，横坐标的每段长度为组距，纵坐标代表$\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{组距}}$。
小长方形的面积=长×宽=组距×$\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{组距}}$=频数。
对选项逐一判断：
B选项组数是数据被分成的组的个数，和小长方形面积无关；
C选项频率是频率分布直方图中小长方形的面积，不符合本题频数分布直方图的前提；
D选项组距是每组数据的区间长度，仅为小长方形的长，不是面积。
因此选A。
【答案】A
【知识点】
频数分布直方图的性质、频数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对频数分布直方图构成的理解，解题时注意区分频数分布直方图和频率分布直方图中小长方形面积的含义，避免混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
2.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（
A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
A
）A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
答案
2.A
解析
【分析】
要确定数据分组的组数，需遵循固定的计算逻辑：首先计算数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距得到商，注意组数必须为正整数，且要保证所有数据都被纳入分组，因此对计算结果要采用“进一法”取整，不能直接四舍五入，哪怕商的小数部分很小，也要向上进一位。
【解析】
第一步：计算极差，极差=最大值-最小值=139-48=91；
第二步：计算组数的近似值：极差÷组距=91÷10=9.1；
第三步：对结果用进一法取整，9.1向上取整为10，因此可分成10组。
【答案】A
【知识点】
极差的计算，组数的确定方法
【点评】
本题是频数分布相关的基础题，易错点是考生容易对9.1直接四舍五入得到9组，忽略了进一法的要求，要注意分组时需覆盖全部数据，剩余不足一组的部分也要单独划为一组。
【难度系数】
0.7
要确定数据分组的组数，需遵循固定的计算逻辑：首先计算数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距得到商，注意组数必须为正整数，且要保证所有数据都被纳入分组，因此对计算结果要采用“进一法”取整，不能直接四舍五入，哪怕商的小数部分很小，也要向上进一位。
【解析】
第一步：计算极差，极差=最大值-最小值=139-48=91；
第二步：计算组数的近似值：极差÷组距=91÷10=9.1；
第三步：对结果用进一法取整，9.1向上取整为10，因此可分成10组。
【答案】A
【知识点】
极差的计算，组数的确定方法
【点评】
本题是频数分布相关的基础题，易错点是考生容易对9.1直接四舍五入得到9组，忽略了进一法的要求，要注意分组时需覆盖全部数据，剩余不足一组的部分也要单独划为一组。
【难度系数】
0.7
3.频数分布表中,样本的所有频数之和（
A.大于样本个数
B.等于样本个数
C.与样本个数无关
D.小于样本个数
B
）A.大于样本个数
B.等于样本个数
C.与样本个数无关
D.小于样本个数
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆频数的定义：频数是指每个小组中包含的数据的个数。我们可以思考：样本个数就是所有参与统计的数据的总数量，而各个小组的频数分别对应每个组里的数据数量，把所有小组的频数加起来，刚好就是所有数据的总数量，也就是样本个数，接下来逐一判断选项即可。
【解析】
首先明确频数的含义：频数是落在各个小组内的数据的个数。
样本的所有频数之和，就是将每个小组对应的频数相加，得到的结果是所有样本数据的总数量，也就是样本个数。
因此样本的所有频数之和等于样本个数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
频数的概念；频数与样本容量的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的理解，只要熟练掌握频数的相关概念就能快速选出正确答案，是考试中常见的基础得分题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆频数的定义：频数是指每个小组中包含的数据的个数。我们可以思考：样本个数就是所有参与统计的数据的总数量，而各个小组的频数分别对应每个组里的数据数量，把所有小组的频数加起来，刚好就是所有数据的总数量，也就是样本个数，接下来逐一判断选项即可。
【解析】
首先明确频数的含义：频数是落在各个小组内的数据的个数。
样本的所有频数之和，就是将每个小组对应的频数相加，得到的结果是所有样本数据的总数量，也就是样本个数。
因此样本的所有频数之和等于样本个数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
频数的概念；频数与样本容量的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的理解，只要熟练掌握频数的相关概念就能快速选出正确答案，是考试中常见的基础得分题型。
【难度系数】
0.9
4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组学生所占的百分比是
（
A.10%
B.20%
C.30%
D.40%
（
A
）A.10%
B.20%
C.30%
D.40%
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先要明确频数的基本性质：所有分组的频数之和等于数据的总个数。要求第5组学生所占的百分比，需先求出第5组的频数，再利用“百分比=频数÷总人数×100%”的公式计算即可。具体思考步骤为：第一步先计算前4组的频数总和，第二步用总人数减去前4组的频数和得到第5组的频数，第三步代入百分比公式得出结果。
【解析】
解：已知该班总共有40名学生，即总频数为40。
1. 计算前4组的频数之和：
$12 + 10 + 6 + 8 = 36$
2. 计算第5组的频数：
$40 - 36 = 4$
3. 计算第5组学生所占的百分比：
$\frac{4}{40} × 100\% = 10\%$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
频数的性质；频率的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对频数、频率相关概念的掌握，计算量小，掌握核心公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确频数的基本性质：所有分组的频数之和等于数据的总个数。要求第5组学生所占的百分比，需先求出第5组的频数，再利用“百分比=频数÷总人数×100%”的公式计算即可。具体思考步骤为：第一步先计算前4组的频数总和，第二步用总人数减去前4组的频数和得到第5组的频数，第三步代入百分比公式得出结果。
【解析】
解：已知该班总共有40名学生，即总频数为40。
1. 计算前4组的频数之和：
$12 + 10 + 6 + 8 = 36$
2. 计算第5组的频数：
$40 - 36 = 4$
3. 计算第5组学生所占的百分比：
$\frac{4}{40} × 100\% = 10\%$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
频数的性质；频率的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对频数、频率相关概念的掌握，计算量小，掌握核心公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5.某校七年级学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含最小值,不含最大值)如图1所示,其中成绩在80分及以上的学生有
60
人.答案
5.60
解析
【分析】
解决这道题首先要读懂频数分布直方图的含义，明确横轴代表成绩区间，纵轴代表对应区间的学生人数（频数）。首先根据题目“每一组含最小值，不含最大值”的规则，确定80分及以上对应的成绩区间是80~90分、90~100分这两组，接下来找到这两组对应的频数，把两个频数相加就能得到总人数。
【解析】
由频数分布直方图和分组规则（每组含最小值，不含最大值）可知，成绩80分及以上的学生分布在80~90分、90~100分两组中，两组的频数分别为40、20。
所以总人数为 $ 40 + 20 = 60 $（人）。
【答案】
60
【知识点】
频数分布直方图；频数计算
【点评】
本题是基础读图题，核心是准确理解频数分布直方图的横纵轴含义以及分组规则，只要细心查找对应区间的频数，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要读懂频数分布直方图的含义，明确横轴代表成绩区间，纵轴代表对应区间的学生人数（频数）。首先根据题目“每一组含最小值，不含最大值”的规则，确定80分及以上对应的成绩区间是80~90分、90~100分这两组，接下来找到这两组对应的频数，把两个频数相加就能得到总人数。
【解析】
由频数分布直方图和分组规则（每组含最小值，不含最大值）可知，成绩80分及以上的学生分布在80~90分、90~100分两组中，两组的频数分别为40、20。
所以总人数为 $ 40 + 20 = 60 $（人）。
【答案】
60
【知识点】
频数分布直方图；频数计算
【点评】
本题是基础读图题，核心是准确理解频数分布直方图的横纵轴含义以及分组规则，只要细心查找对应区间的频数，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6. 为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数分布表
| 参加活动次数 $x$ | 频数 |
| --- | --- |
| $0 ＜ x ≤ 3$ | 10 |
| $3 ＜ x ≤ 6$ | $a$ |
| $6 ＜ x ≤ 9$ | 16 |
| $9 ＜ x ≤ 12$ | 6 |
| $12 ＜ x ≤ 15$ | 4 |
| $15 ＜ x ≤ 18$ | 2 |
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1) 表中$a = \_\_\_\_\_\_$；
(2) 请把频数分布直方图（图2）补充完整（画图后请标注相应的数据）；
(3) 若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人。
参加社区活动次数的频数分布表
| 参加活动次数 $x$ | 频数 |
| --- | --- |
| $0 ＜ x ≤ 3$ | 10 |
| $3 ＜ x ≤ 6$ | $a$ |
| $6 ＜ x ≤ 9$ | 16 |
| $9 ＜ x ≤ 12$ | 6 |
| $12 ＜ x ≤ 15$ | 4 |
| $15 ＜ x ≤ 18$ | 2 |
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1) 表中$a = \_\_\_\_\_\_$；
(2) 请把频数分布直方图（图2）补充完整（画图后请标注相应的数据）；
(3) 若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人。
答案
(1)12
(2)略
(3)672人
(2)略
(3)672人
解析
【分析】
(1) 求a的思路：频数分布表中所有组的频数之和等于调查的总样本数，因此用总人数50减去其余各组已知的频数，就能算出a的值。
(2) 补全直方图思路：根据第一问求得的a，找到横轴“3＜x≤6”对应的区间，绘制高度等于a的长方形，在上方标注频数12即可。
(3) 估计全校人数的思路：先计算样本中参加社区活动超过6次的学生的频数，算出该部分在样本中的占比，再用全校总人数乘这个占比，就能得到总体中对应人数的估计值。
【解析】
(1) 已知共调查50名学生，各组频数之和等于总样本数，因此：
$a=50-10-16-6-4-2=12$
(2) 在频数分布直方图中，找到横轴“3＜x≤6”对应的区域，绘制高度为12的长方形，并标注数值12即可（图略）。
(3) 首先计算样本中参加社区活动超过6次的学生人数：$16+6+4+2=28$（人）
该部分人数占样本的比例为：$\frac{28}{50}=0.56$
估计全校1200名学生中符合条件的人数为：$1200×0.56=672$（人）
【答案】
(1)12；(2)略；(3)672人
【知识点】
频数分布表、用样本估计总体、频数分布直方图
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对频数概念的理解和用样本估计总体的统计思想，计算难度较低，作图时注意对应区间和数值标注即可。
【难度系数】
0.75
(1) 求a的思路：频数分布表中所有组的频数之和等于调查的总样本数，因此用总人数50减去其余各组已知的频数，就能算出a的值。
(2) 补全直方图思路：根据第一问求得的a，找到横轴“3＜x≤6”对应的区间，绘制高度等于a的长方形，在上方标注频数12即可。
(3) 估计全校人数的思路：先计算样本中参加社区活动超过6次的学生的频数，算出该部分在样本中的占比，再用全校总人数乘这个占比，就能得到总体中对应人数的估计值。
【解析】
(1) 已知共调查50名学生，各组频数之和等于总样本数，因此：
$a=50-10-16-6-4-2=12$
(2) 在频数分布直方图中，找到横轴“3＜x≤6”对应的区域，绘制高度为12的长方形，并标注数值12即可（图略）。
(3) 首先计算样本中参加社区活动超过6次的学生人数：$16+6+4+2=28$（人）
该部分人数占样本的比例为：$\frac{28}{50}=0.56$
估计全校1200名学生中符合条件的人数为：$1200×0.56=672$（人）
【答案】
(1)12；(2)略；(3)672人
【知识点】
频数分布表、用样本估计总体、频数分布直方图
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对频数概念的理解和用样本估计总体的统计思想，计算难度较低，作图时注意对应区间和数值标注即可。
【难度系数】
0.75
