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1 抛物线$y=2x^2$，$y=-2x^2$，$y=2x^2+1$共有的性质是（
A.开口向上
B.对称轴都是y轴
C.都有最高点
D.顶点都是原点
B
）。A.开口向上
B.对称轴都是y轴
C.都有最高点
D.顶点都是原点
答案
1 B
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$与$y=ax^2+k$的图像性质，解题时先回忆这类二次函数的核心规律：开口方向由$a$的符号决定，$a＞0$开口向上、有最低点，$a＜0$开口向下、有最高点；这类函数不含一次项，对称轴均为y轴，顶点坐标为$(0,k)$（$y=ax^2$的常数项$k=0$，顶点为原点）。接下来逐个验证四个选项，排除不符合三个抛物线共有性质的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
1. 选项A：开口向上。抛物线$y=-2x^2$中$a=-2＜0$，开口向下，不满足共有性质，排除A；
2. 选项B：对称轴都是y轴。三个抛物线的解析式均为$y=ax^2+k$的形式，不含一次项，对称轴都是$x=0$即y轴，符合共有性质；
3. 选项C：都有最高点。开口向上的抛物线只有最低点，$y=2x^2$和$y=2x^2+1$开口向上，仅存在最低点，不满足共有性质，排除C；
4. 选项D：顶点都是原点。抛物线$y=2x^2+1$的顶点坐标是$(0,1)$，不是原点，不满足共有性质，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数$y=ax^2+k$的性质
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，重点区分二次项系数$a$和常数项$k$对函数图像的影响，熟记基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数$y=ax^2$与$y=ax^2+k$的图像性质，解题时先回忆这类二次函数的核心规律：开口方向由$a$的符号决定，$a＞0$开口向上、有最低点，$a＜0$开口向下、有最高点；这类函数不含一次项，对称轴均为y轴，顶点坐标为$(0,k)$（$y=ax^2$的常数项$k=0$，顶点为原点）。接下来逐个验证四个选项，排除不符合三个抛物线共有性质的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
1. 选项A：开口向上。抛物线$y=-2x^2$中$a=-2＜0$，开口向下，不满足共有性质，排除A；
2. 选项B：对称轴都是y轴。三个抛物线的解析式均为$y=ax^2+k$的形式，不含一次项，对称轴都是$x=0$即y轴，符合共有性质；
3. 选项C：都有最高点。开口向上的抛物线只有最低点，$y=2x^2$和$y=2x^2+1$开口向上，仅存在最低点，不满足共有性质，排除C；
4. 选项D：顶点都是原点。抛物线$y=2x^2+1$的顶点坐标是$(0,1)$，不是原点，不满足共有性质，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数$y=ax^2+k$的性质
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，重点区分二次项系数$a$和常数项$k$对函数图像的影响，熟记基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2 抛物线 $ y = x^2 + 1 $ 是由抛物线 $ y = x^2 + 3 $（
A.向上平移2个单位
B.向下平移2个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移3个单位
B
）得到的。A.向上平移2个单位
B.向下平移2个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移3个单位
答案
2 B
解析
【分析】
这是一道二次函数图象平移的基础题，解题思路如下：首先观察两个抛物线的形式，均为$y=ax^2+k$型，且二次项系数$a$都等于1，说明仅发生了上下平移，形状、开口方向未改变；其次回忆二次函数上下平移的规律：“上加下减”，即上下平移时仅改变常数项$k$，向上平移$m$个单位，$k$增加$m$，向下平移$m$个单位，$k$减少$m$；最后对比两个函数的常数项，计算差值就能得到平移方向和距离。
【解析】
对于形如$y=ax^2+k$的二次函数，图象上下平移时遵循“上加下减”的规律：$a$保持不变，向上平移$m$个单位时，常数项$k$加上$m$；向下平移$m$个单位时，常数项$k$减去$m$。
已知原抛物线为$y=x^2+3$，平移后得到$y=x^2+1$，常数项的变化为：$1-3=-2$，即常数项减少了2，说明是向下平移了2个单位。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. $y=ax^2+k$型二次函数性质
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查上下平移的“上加下减”规则，熟练掌握该规律即可快速解题，注意要和左右平移的“左加右减”规则做好区分，避免混淆。
【难度系数】
0.9
这是一道二次函数图象平移的基础题，解题思路如下：首先观察两个抛物线的形式，均为$y=ax^2+k$型，且二次项系数$a$都等于1，说明仅发生了上下平移，形状、开口方向未改变；其次回忆二次函数上下平移的规律：“上加下减”，即上下平移时仅改变常数项$k$，向上平移$m$个单位，$k$增加$m$，向下平移$m$个单位，$k$减少$m$；最后对比两个函数的常数项，计算差值就能得到平移方向和距离。
【解析】
对于形如$y=ax^2+k$的二次函数，图象上下平移时遵循“上加下减”的规律：$a$保持不变，向上平移$m$个单位时，常数项$k$加上$m$；向下平移$m$个单位时，常数项$k$减去$m$。
已知原抛物线为$y=x^2+3$，平移后得到$y=x^2+1$，常数项的变化为：$1-3=-2$，即常数项减少了2，说明是向下平移了2个单位。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. $y=ax^2+k$型二次函数性质
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查上下平移的“上加下减”规则，熟练掌握该规律即可快速解题，注意要和左右平移的“左加右减”规则做好区分，避免混淆。
【难度系数】
0.9
3 已知二次函数$y=kx^2 + k(k≠0)$与反比例函数$y=-\frac{k}{x}$，它们在同一直角坐标系中的图像可能是(
(A) (B) (C) (D)
A
)。(A) (B) (C) (D)
答案
3 A
解析
【分析】
本题是同一坐标系下含共同参数的二次函数与反比例函数的图像判断问题，解题核心思路是分类讨论参数k的正负，分别结合两种函数的图像性质判断特征，再和选项对比，排除不符合的选项即可得到答案。首先明确两个函数的基本性质：二次函数$y=kx^2+k$的对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,k)$，开口方向由$k$的符号决定；反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的图像所在象限由$-k$的符号决定。再分$k＞0$和$k＜0$两种情况分别推导两个函数的图像特征，逐一验证选项。
【解析】
分两种情况讨论参数$k$的符号：
1. 当$k＞0$时：
二次函数$y=kx^2+k$：开口向上，顶点坐标为$(0,k)$，在y轴正半轴；
反比例函数$y=-\frac{k}{x}$：系数$-k＜0$，图像分布在第二、四象限。
观察选项：A选项符合该特征，B选项中反比例函数分布在第一、三象限，不符合，排除B。
2. 当$k＜0$时：
二次函数$y=kx^2+k$：开口向下，顶点坐标为$(0,k)$，在y轴负半轴；
反比例函数$y=-\frac{k}{x}$：系数$-k＞0$，图像分布在第一、三象限。
观察选项：C选项二次函数顶点在y轴正半轴，不符合，排除C；D选项反比例函数分布在第二、四象限，不符合，排除D。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的图像性质；反比例函数的图像性质；分类讨论思想
【点评】
本题属于函数图像判断的基础题型，重点考查对二次函数、反比例函数基本性质的掌握，通过分类讨论参数的符号，结合性质逐一排除错误选项即可快速解题，是对函数图像识别能力的常规考查。
【难度系数】
0.7
本题是同一坐标系下含共同参数的二次函数与反比例函数的图像判断问题，解题核心思路是分类讨论参数k的正负，分别结合两种函数的图像性质判断特征，再和选项对比，排除不符合的选项即可得到答案。首先明确两个函数的基本性质：二次函数$y=kx^2+k$的对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,k)$，开口方向由$k$的符号决定；反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的图像所在象限由$-k$的符号决定。再分$k＞0$和$k＜0$两种情况分别推导两个函数的图像特征，逐一验证选项。
【解析】
分两种情况讨论参数$k$的符号：
1. 当$k＞0$时：
二次函数$y=kx^2+k$：开口向上，顶点坐标为$(0,k)$，在y轴正半轴；
反比例函数$y=-\frac{k}{x}$：系数$-k＜0$，图像分布在第二、四象限。
观察选项：A选项符合该特征，B选项中反比例函数分布在第一、三象限，不符合，排除B。
2. 当$k＜0$时：
二次函数$y=kx^2+k$：开口向下，顶点坐标为$(0,k)$，在y轴负半轴；
反比例函数$y=-\frac{k}{x}$：系数$-k＞0$，图像分布在第一、三象限。
观察选项：C选项二次函数顶点在y轴正半轴，不符合，排除C；D选项反比例函数分布在第二、四象限，不符合，排除D。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的图像性质；反比例函数的图像性质；分类讨论思想
【点评】
本题属于函数图像判断的基础题型，重点考查对二次函数、反比例函数基本性质的掌握，通过分类讨论参数的符号，结合性质逐一排除错误选项即可快速解题，是对函数图像识别能力的常规考查。
【难度系数】
0.7
④ 若函数$y=ax^2 + b$的图像经过点$(0,1)$和$(1,2)$，则$a + b=$
⑤ 抛物线$y=x^2 +1$向上平移2个单位得到的抛物线为
2
。⑤ 抛物线$y=x^2 +1$向上平移2个单位得到的抛物线为
$y=x^2+3$
。答案
4 2
5 $y=x^2+3$
5 $y=x^2+3$
解析
【分析】
第④题：若点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式。我们可以将两个已知点的坐标分别代入y=ax²+b，得到关于a、b的方程组，解出a、b的值后就能计算a+b的结果。
第⑤题：二次函数图像平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，向上平移2个单位只需在原函数的常数项上加上平移的单位长度，即可得到新的抛物线解析式。
【解析】
④ 把点(0,1)代入y=ax²+b，得：
$1=a×0^2 + b$，解得$b=1$；
再把点(1,2)和$b=1$代入y=ax²+b，得：
$2=a×1^2 +1$，解得$a=1$；
所以$a+b=1+1=2$。
⑤ 根据抛物线平移“上加下减”的规律，将$y=x^2+1$向上平移2个单位，常数项加2，可得平移后的解析式为：
$y=x^2+1+2=x^2+3$。
【答案】
④ 2；⑤ $y=x^2+3$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的平移规律
【点评】
这两道题是二次函数的基础题型，侧重考查基础概念和规律，熟练掌握函数图像与解析式的对应关系、平移规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
第④题：若点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式。我们可以将两个已知点的坐标分别代入y=ax²+b，得到关于a、b的方程组，解出a、b的值后就能计算a+b的结果。
第⑤题：二次函数图像平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，向上平移2个单位只需在原函数的常数项上加上平移的单位长度，即可得到新的抛物线解析式。
【解析】
④ 把点(0,1)代入y=ax²+b，得：
$1=a×0^2 + b$，解得$b=1$；
再把点(1,2)和$b=1$代入y=ax²+b，得：
$2=a×1^2 +1$，解得$a=1$；
所以$a+b=1+1=2$。
⑤ 根据抛物线平移“上加下减”的规律，将$y=x^2+1$向上平移2个单位，常数项加2，可得平移后的解析式为：
$y=x^2+1+2=x^2+3$。
【答案】
④ 2；⑤ $y=x^2+3$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的平移规律
【点评】
这两道题是二次函数的基础题型，侧重考查基础概念和规律，熟练掌握函数图像与解析式的对应关系、平移规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6 任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线$y=x^2 +k$，当k取0、±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是
①②③④
。答案
6 ①②③④
解析
【分析】
解决本题需先明确二次函数$y=ax^2+k$的图像性质与参数的对应关系：二次项系数$a$决定抛物线的开口方向、形状（开口大小），以及是否有最值点；$k$仅决定抛物线的上下平移，不改变开口、对称轴、形状这些性质。我们可以结合本题中所有抛物线的$a$值均为1的特点，逐个判断4个结论是否正确。
【解析】
对于二次函数$y=x^2+k$：
1. 开口方向：二次项系数$a=1＞0$，所有抛物线均开口向上，故①正确；
2. 对称轴：该形式的二次函数一次项系数为0，对称轴为$x=0$（即$y$轴），与$k$的取值无关，故②正确；
3. 形状：抛物线的形状由$|a|$决定，本题所有抛物线$|a|=1$，因此形状都相同，故③正确；
4. 最值点：开口向上的抛物线顶点为最低点，所有抛物线开口均向上，因此都有最低点，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
①②③④
【知识点】
y=ax²+k的图像性质；二次函数图像与系数的关系；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数基础性质的考查题，核心要明确二次项系数$a$对抛物线的核心影响，常数项$k$仅改变抛物线的上下位置，牢记参数对应的性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解决本题需先明确二次函数$y=ax^2+k$的图像性质与参数的对应关系：二次项系数$a$决定抛物线的开口方向、形状（开口大小），以及是否有最值点；$k$仅决定抛物线的上下平移，不改变开口、对称轴、形状这些性质。我们可以结合本题中所有抛物线的$a$值均为1的特点，逐个判断4个结论是否正确。
【解析】
对于二次函数$y=x^2+k$：
1. 开口方向：二次项系数$a=1＞0$，所有抛物线均开口向上，故①正确；
2. 对称轴：该形式的二次函数一次项系数为0，对称轴为$x=0$（即$y$轴），与$k$的取值无关，故②正确；
3. 形状：抛物线的形状由$|a|$决定，本题所有抛物线$|a|=1$，因此形状都相同，故③正确；
4. 最值点：开口向上的抛物线顶点为最低点，所有抛物线开口均向上，因此都有最低点，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
①②③④
【知识点】
y=ax²+k的图像性质；二次函数图像与系数的关系；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数基础性质的考查题，核心要明确二次项系数$a$对抛物线的核心影响，常数项$k$仅改变抛物线的上下位置，牢记参数对应的性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
7 已知$a＜-1$，点$(a-1,y_1)$、$(a,y_2)$、$(a+1,y_3)$都在函数$y=\frac{1}{2}x^2 -2$的图像上，请比较$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小：
$y_1＞y_2＞y_3$
。答案
7 $y_1＞y_2＞y_3$
解析
【分析】
要比较三个点的函数值大小，首先回忆$y=ax^2+k$型二次函数的性质：先由二次项系数判断开口方向，再确定对称轴，本题函数无一次项，对称轴为y轴（直线$x=0$）。接下来结合已知$a＜-1$，判断三个点的横坐标$a-1$、$a$、$a+1$的大小关系，以及它们和对称轴的位置关系：三个横坐标均小于0，都在对称轴左侧。开口向上的二次函数在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，因此横坐标越小，对应的函数值越大，即可推出三者的大小关系。
【解析】
解：对于二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 -2$：
∵ 二次项系数$\frac{1}{2}＞0$，
∴ 函数图象开口向上，对称轴为直线$x=0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
又
∵ $a＜-1$，
∴ $a-1 ＜ a ＜ a+1 ＜ 0$，三个点都在对称轴左侧的递减区间内，
根据递减性可知：横坐标越小，对应的函数值越大，
因此$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$。
【答案】
$y_1＞y_2＞y_3$
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2+k$的性质
2. 二次函数的增减性
【点评】
本题属于二次函数性质的基础应用，解题核心是先明确函数的开口方向、对称轴和对应区间的增减性，再结合已知条件判断横坐标的大小关系，即可快速比较函数值大小，也可通过代入符合条件的特殊值验证结果。
【难度系数】
0.7
要比较三个点的函数值大小，首先回忆$y=ax^2+k$型二次函数的性质：先由二次项系数判断开口方向，再确定对称轴，本题函数无一次项，对称轴为y轴（直线$x=0$）。接下来结合已知$a＜-1$，判断三个点的横坐标$a-1$、$a$、$a+1$的大小关系，以及它们和对称轴的位置关系：三个横坐标均小于0，都在对称轴左侧。开口向上的二次函数在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，因此横坐标越小，对应的函数值越大，即可推出三者的大小关系。
【解析】
解：对于二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 -2$：
∵ 二次项系数$\frac{1}{2}＞0$，
∴ 函数图象开口向上，对称轴为直线$x=0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
又
∵ $a＜-1$，
∴ $a-1 ＜ a ＜ a+1 ＜ 0$，三个点都在对称轴左侧的递减区间内，
根据递减性可知：横坐标越小，对应的函数值越大，
因此$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$。
【答案】
$y_1＞y_2＞y_3$
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2+k$的性质
2. 二次函数的增减性
【点评】
本题属于二次函数性质的基础应用，解题核心是先明确函数的开口方向、对称轴和对应区间的增减性，再结合已知条件判断横坐标的大小关系，即可快速比较函数值大小，也可通过代入符合条件的特殊值验证结果。
【难度系数】
0.7
8 将抛物线$y=x^2+1$的图像绕原点O旋转$180°$，则旋转后的抛物线表达式是
9 若函数$y=4x^2+1$的函数值为5，则自变量的值应为
$y=-x^2-1$
。9 若函数$y=4x^2+1$的函数值为5，则自变量的值应为
1或-1
。答案
8 $y=-x^2-1$
9 1或-1
9 1或-1
解析
【分析】
第8题解题思路：抛物线绕原点旋转180°的本质是抛物线上所有点关于原点中心对称，我们可以先设旋转后抛物线上任意一点坐标为(x,y)，推导它对应的原抛物线上的点的坐标，再代入原抛物线解析式整理即可得到旋转后的表达式。
第9题解题思路：已知函数值求自变量，只需将函数值代入解析式，得到关于x的一元二次方程，求解方程即可得到自变量的取值，注意二次方程的解通常有两个，不要漏解。
【解析】
8. 设旋转后抛物线上任意一点的坐标为$(x,y)$，则该点是由原抛物线上的点$(x',y')$绕原点旋转180°得到的。根据中心对称的坐标性质，可得$x=-x'$，$y=-y'$，即$x'=-x$，$y'=-y$。
因为点$(x',y')$在原抛物线$y=x^2+1$上，所以将其代入原解析式得：
$-y=(-x)^2+1$
整理得：$-y=x^2+1$，即$y=-x^2-1$。
9. 由题意得函数值$y=5$，代入$y=4x^2+1$得方程：
$4x^2+1=5$
移项化简得：$4x^2=4$，即$x^2=1$
开平方得：$x=1$或$x=-1$。
【答案】
8. $y=-x^2-1$；9. $1$或$-1$
【知识点】
1. 二次函数图像变换 2. 二次函数求值 3. 中心对称坐标规律
【点评】
这两道题是二次函数的基础考察题型，第8题的核心是理解图形旋转的本质是点的坐标变换，通过坐标代换即可推导新解析式；第9题要注意解一元二次方程时不要遗漏负根，掌握这类基础题是学习更复杂二次函数知识的基础。
【难度系数】
0.8
第8题解题思路：抛物线绕原点旋转180°的本质是抛物线上所有点关于原点中心对称，我们可以先设旋转后抛物线上任意一点坐标为(x,y)，推导它对应的原抛物线上的点的坐标，再代入原抛物线解析式整理即可得到旋转后的表达式。
第9题解题思路：已知函数值求自变量，只需将函数值代入解析式，得到关于x的一元二次方程，求解方程即可得到自变量的取值，注意二次方程的解通常有两个，不要漏解。
【解析】
8. 设旋转后抛物线上任意一点的坐标为$(x,y)$，则该点是由原抛物线上的点$(x',y')$绕原点旋转180°得到的。根据中心对称的坐标性质，可得$x=-x'$，$y=-y'$，即$x'=-x$，$y'=-y$。
因为点$(x',y')$在原抛物线$y=x^2+1$上，所以将其代入原解析式得：
$-y=(-x)^2+1$
整理得：$-y=x^2+1$，即$y=-x^2-1$。
9. 由题意得函数值$y=5$，代入$y=4x^2+1$得方程：
$4x^2+1=5$
移项化简得：$4x^2=4$，即$x^2=1$
开平方得：$x=1$或$x=-1$。
【答案】
8. $y=-x^2-1$；9. $1$或$-1$
【知识点】
1. 二次函数图像变换 2. 二次函数求值 3. 中心对称坐标规律
【点评】
这两道题是二次函数的基础考察题型，第8题的核心是理解图形旋转的本质是点的坐标变换，通过坐标代换即可推导新解析式；第9题要注意解一元二次方程时不要遗漏负根，掌握这类基础题是学习更复杂二次函数知识的基础。
【难度系数】
0.8
10 已知二次函数$y=2x^2 +8$，当x取$x_1$、$x_2$（$x_1≠x_2$）时，函数值相等，则x取$x_1 +x_2$时，函数的值为
8
。答案
10 8 [提示:因为二次函数的对称轴是y轴,又因为当x取$x_1$、$x_2(x_1≠x_2)$时,函数值相等,所以$x_1$、$x_2$互为相反数,所以当$x=x_1+x_2=0$时,y=8。]
解析
【分析】
首先回忆形如$y=ax^2+k$的二次函数的图像性质：它的对称轴是y轴（直线$x=0$）。如果两个不同的自变量对应的函数值相等，说明这两个自变量对应的点关于对称轴对称，由此可推出两个自变量互为相反数，和为0，最后把$x=0$代入函数解析式就能求出对应的函数值。
【解析】
解：二次函数$y=2x^2+8$的对称轴为y轴，即直线$x=0$。
∵ 当$x$取$x_1$、$x_2$（$x_1≠x_2$）时函数值相等，
∴ $x_1$与$x_2$关于对称轴$x=0$对称，即$x_1=-x_2$，
∴ $x_1+x_2=0$，
将$x=0$代入$y=2x^2+8$得：
$y=2×0^2+8=8$。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的对称性；$y=ax²+k$的图像性质；代数式求值
【点评】
本题考查二次函数对称性的基础应用，解题核心是明确二次函数中函数值相等的两个不同自变量对应点关于对称轴对称，掌握基础二次函数的图像性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆形如$y=ax^2+k$的二次函数的图像性质：它的对称轴是y轴（直线$x=0$）。如果两个不同的自变量对应的函数值相等，说明这两个自变量对应的点关于对称轴对称，由此可推出两个自变量互为相反数，和为0，最后把$x=0$代入函数解析式就能求出对应的函数值。
【解析】
解：二次函数$y=2x^2+8$的对称轴为y轴，即直线$x=0$。
∵ 当$x$取$x_1$、$x_2$（$x_1≠x_2$）时函数值相等，
∴ $x_1$与$x_2$关于对称轴$x=0$对称，即$x_1=-x_2$，
∴ $x_1+x_2=0$，
将$x=0$代入$y=2x^2+8$得：
$y=2×0^2+8=8$。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的对称性；$y=ax²+k$的图像性质；代数式求值
【点评】
本题考查二次函数对称性的基础应用，解题核心是明确二次函数中函数值相等的两个不同自变量对应点关于对称轴对称，掌握基础二次函数的图像性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11 已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点(1，2)，求这条抛物线的表达式。
答案
11 设抛物线表达式为$y=ax^2 + c(a ≠ 0)$,将顶点坐标(0, 5)和(1, 2)代入抛物线得，
$\begin{cases} c=5, \\ a + c = 2, \end{cases}$
解得$\begin{cases} c=5, \\ a = -3, \end{cases}$
所以抛物线的表达式是$y=-3x^2+5$。
$\begin{cases} c=5, \\ a + c = 2, \end{cases}$
解得$\begin{cases} c=5, \\ a = -3, \end{cases}$
所以抛物线的表达式是$y=-3x^2+5$。
解析
【分析】
解题时先根据已知条件确定抛物线的解析式形式：已知抛物线对称轴是y轴，说明该二次函数没有一次项，符合$y=ax^2+c(a≠0)$的形式，且该形式的抛物线顶点坐标为$(0,c)$，结合题目给出的顶点纵坐标为5，可确定c的取值，再将已知的抛物线上点的坐标代入解析式，即可求出未知系数a，最终得到抛物线完整表达式。
【解析】
解：
∵抛物线的对称轴是y轴，顶点纵坐标为5，
∴该抛物线的顶点坐标为$(0,5)$，可设其表达式为$y=ax^2 + c(a ≠ 0)$。
将顶点$(0,5)$、点$(1,2)$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} c=5 \\ a + c = 2 \end{cases}$
解这个方程组，得：
$\begin{cases} a=-3 \\ c=5 \end{cases}$
∴这条抛物线的表达式为$y=-3x^2+5$。
【答案】
$y=-3x^2+5$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+k型二次函数的性质
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，解题核心是根据抛物线对称轴为y轴的特征，选择最简的解析式形式，大幅降低计算难度，只要熟悉特殊形式二次函数的图像与性质，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先根据已知条件确定抛物线的解析式形式：已知抛物线对称轴是y轴，说明该二次函数没有一次项，符合$y=ax^2+c(a≠0)$的形式，且该形式的抛物线顶点坐标为$(0,c)$，结合题目给出的顶点纵坐标为5，可确定c的取值，再将已知的抛物线上点的坐标代入解析式，即可求出未知系数a，最终得到抛物线完整表达式。
【解析】
解：
∵抛物线的对称轴是y轴，顶点纵坐标为5，
∴该抛物线的顶点坐标为$(0,5)$，可设其表达式为$y=ax^2 + c(a ≠ 0)$。
将顶点$(0,5)$、点$(1,2)$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} c=5 \\ a + c = 2 \end{cases}$
解这个方程组，得：
$\begin{cases} a=-3 \\ c=5 \end{cases}$
∴这条抛物线的表达式为$y=-3x^2+5$。
【答案】
$y=-3x^2+5$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+k型二次函数的性质
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，解题核心是根据抛物线对称轴为y轴的特征，选择最简的解析式形式，大幅降低计算难度，只要熟悉特殊形式二次函数的图像与性质，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
