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1 在形状与大小都确定的一个锐角三角形$ABC$中，点$D$是边$BC$上一点，下列条件不能唯一确定$△ ABD$与$△ ADC$面积的比值的是（
A.点$D$是边$BC$的黄金分割点
B.点$D$是边$BC$的中点
C.$AD$是边$BC$上的高
D.$AD$是$∠ BAC$的平分线
A
）。A.点$D$是边$BC$的黄金分割点
B.点$D$是边$BC$的中点
C.$AD$是边$BC$上的高
D.$AD$是$∠ BAC$的平分线
答案
A
2 已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，那么下列各式中，成立的是（
A.$2a=3b$
B.$\frac{a+1}{b+1}=\frac{3}{4}$
C.$\frac{a+b}{b}=\frac{5}{3}$
D.$\frac{a-b}{b}=\frac{1}{3}$
C
）。A.$2a=3b$
B.$\frac{a+1}{b+1}=\frac{3}{4}$
C.$\frac{a+b}{b}=\frac{5}{3}$
D.$\frac{a-b}{b}=\frac{1}{3}$
答案
C
3 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2AC,延长AC至点D,使AD=AB,以CD为边作正方形CDEF,连接BD、BE,BD交EF于点G。某同学得到以下两个结论：
①F是线段BC的黄金分割点；②G是线段EF的黄金分割点。
关于结论①和②,下列说法正确的是(
A.①正确,②错误
B.①错误,②正确
C.①和②都错误
D.①和②都正确
①F是线段BC的黄金分割点；②G是线段EF的黄金分割点。
关于结论①和②,下列说法正确的是(
D
)。A.①正确,②错误
B.①错误,②正确
C.①和②都错误
D.①和②都正确
答案
D
4 如果$\frac{x}{y}=3$，那么$\frac{x-y}{y}$的值为
2
。答案
2
5 已知线段a是线段b、c的比例中项，$b=2\mathrm{cm}$，$c=8\mathrm{cm}$，那么$a=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$。
答案
4
6 已知$\frac{2a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{3c}{5}≠0$，那么$\frac{2a + b}{c}$的值是
$\frac{21}{5}$
。答案
$\frac{21}{5}$
7 已知$a=3$，$b=6$，$c$是$a$、$b$的比例中项，那么$c=$
$\pm3\sqrt{2}$
。答案
$\pm3\sqrt{2}$
⑧已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段AP＝
$\sqrt{5}-1$或$3-\sqrt{5}$
。答案
$\sqrt{5}-1$或$3-\sqrt{5}$
9 线段a与线段c、b、d组成了比例线段，其中$b=1\ \mathrm{cm}$，$c=12\ \mathrm{cm}$，$d=4\ \mathrm{cm}$，则$a=$
$3\mathrm{cm}$或$48\mathrm{cm}$或$\frac{1}{3}\mathrm{cm}$
。答案
$3\mathrm{cm}$或$48\mathrm{cm}$或$\frac{1}{3}\mathrm{cm}$
10 如图，线段AB=a，点P₁是线段AB的黄金分割点(AP₁ ＜ BP₁)，点P₂是线段AP₁的黄金分割点(AP₂ ＜ P₁P₂)，点P₃是线段AP₂的黄金分割点(AP₃ ＜ P₂P₃)，…，以此类推，APₙ的长度是
$(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2})^n a$
。(用字母a和n表示)答案
$(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2})^n a$ [提示：$AP_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}AB=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}a$，$AP_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}AP_1=(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2})^2 a$，$AP_3=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}AP_2=(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2})^3 a$，…，$AP_n=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}AP_{n-1}=(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2})^n a$。]
