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1.
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
叫作圆锥的母线。答案
1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
解析
【分析】
这是一道圆锥相关概念的识记类填空题，解题时首先回忆圆锥的结构组成，明确圆锥母线的核心特征：线段的两个端点分别为圆锥的顶点、底面圆周上的任意一点，据此准确填写对应的定义即可。
【解析】
圆锥由1个圆形底面、1个曲面侧面和1个公共顶点构成，根据圆锥母线的定义，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，且同一个圆锥的所有母线长度都相等。
【答案】
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
【知识点】
圆锥的基本概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，是后续学习圆锥侧面积、全面积计算的基础，学习时要注意区分圆锥的母线、高、底面半径等不同概念的差异，准确识记相关定义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
这是一道圆锥相关概念的识记类填空题，解题时首先回忆圆锥的结构组成，明确圆锥母线的核心特征：线段的两个端点分别为圆锥的顶点、底面圆周上的任意一点，据此准确填写对应的定义即可。
【解析】
圆锥由1个圆形底面、1个曲面侧面和1个公共顶点构成，根据圆锥母线的定义，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，且同一个圆锥的所有母线长度都相等。
【答案】
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
【知识点】
圆锥的基本概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，是后续学习圆锥侧面积、全面积计算的基础，学习时要注意区分圆锥的母线、高、底面半径等不同概念的差异，准确识记相关定义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，则圆锥的侧面积为
$π rl$
，全面积为$π r(r+l)$
。答案
2. 圆锥的侧面积为$π rl$，全面积为$π r(r+l)$
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥的侧面展开图的特征：圆锥的侧面展开是扇形，该扇形的半径对应圆锥的母线长，扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长。我们可以先借助扇形面积公式推导圆锥侧面积，再将侧面积加底面积得到全面积。
【解析】
1. 推导侧面积：
圆锥侧面展开图为扇形，扇形的半径$R = $圆锥母线长$l$，扇形的弧长$L = $圆锥底面圆周长$=2π r$。
根据扇形面积公式$S_{扇}=\frac{1}{2} × 弧长 × 扇形半径$，代入得：
$S_{侧}=\frac{1}{2} × 2π r × l = π rl$
2. 推导全面积：
圆锥全面积为侧面积加底面积，底面圆面积$S_{底}=π r^2$，因此：
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=π rl + π r^2 = π r(r+l)$
【答案】
$π rl$；$π r(r+l)$
【知识点】
圆锥侧面积计算、扇形面积公式、圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是明确圆锥侧面展开图各元素与圆锥母线、底面半径的对应关系，熟练掌握扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆锥的侧面展开图的特征：圆锥的侧面展开是扇形，该扇形的半径对应圆锥的母线长，扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长。我们可以先借助扇形面积公式推导圆锥侧面积，再将侧面积加底面积得到全面积。
【解析】
1. 推导侧面积：
圆锥侧面展开图为扇形，扇形的半径$R = $圆锥母线长$l$，扇形的弧长$L = $圆锥底面圆周长$=2π r$。
根据扇形面积公式$S_{扇}=\frac{1}{2} × 弧长 × 扇形半径$，代入得：
$S_{侧}=\frac{1}{2} × 2π r × l = π rl$
2. 推导全面积：
圆锥全面积为侧面积加底面积，底面圆面积$S_{底}=π r^2$，因此：
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=π rl + π r^2 = π r(r+l)$
【答案】
$π rl$；$π r(r+l)$
【知识点】
圆锥侧面积计算、扇形面积公式、圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是明确圆锥侧面展开图各元素与圆锥母线、底面半径的对应关系，熟练掌握扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
1. 已知圆锥的母线长5 cm，底面半径长3 cm，则它的侧面展开图的圆心角是 （
A.$180°$
B.$200°$
C.$225°$
D.$216°$
D
）A.$180°$
B.$200°$
C.$225°$
D.$216°$
答案
1. D
解析
【分析】
解决本题的核心是明确圆锥与侧面展开扇形的对应关系：①圆锥侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长；②扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们可以先计算圆锥底面周长得到扇形的弧长，再代入弧长公式列方程求解圆心角即可。
【解析】
设该圆锥侧面展开图的圆心角为$n°$。
第一步：计算圆锥底面周长，即侧面展开扇形的弧长：
已知底面半径$r=3\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式，底面周长$C=2π r=2π×3=6π\mathrm{cm}$，即扇形弧长$l=6π\mathrm{cm}$。
第二步：代入弧长公式列方程求解：
圆锥母线长为$5\mathrm{cm}$，即扇形半径$R=5\mathrm{cm}$，弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，将$l=6π$、$R=5$代入得：
$6π=\frac{nπ×5}{180}$
两边同时约去$π$，整理得：$5n=6×180$，解得$n=216$。
即侧面展开图的圆心角为$216°$。
【答案】
D
【知识点】
圆锥的侧面展开特征；弧长计算公式
【点评】
本题属于基础计算类题型，解题的关键是牢记圆锥底面周长与侧面展开扇形弧长相等的等量关系，熟练运用弧长公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确圆锥与侧面展开扇形的对应关系：①圆锥侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长；②扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们可以先计算圆锥底面周长得到扇形的弧长，再代入弧长公式列方程求解圆心角即可。
【解析】
设该圆锥侧面展开图的圆心角为$n°$。
第一步：计算圆锥底面周长，即侧面展开扇形的弧长：
已知底面半径$r=3\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式，底面周长$C=2π r=2π×3=6π\mathrm{cm}$，即扇形弧长$l=6π\mathrm{cm}$。
第二步：代入弧长公式列方程求解：
圆锥母线长为$5\mathrm{cm}$，即扇形半径$R=5\mathrm{cm}$，弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，将$l=6π$、$R=5$代入得：
$6π=\frac{nπ×5}{180}$
两边同时约去$π$，整理得：$5n=6×180$，解得$n=216$。
即侧面展开图的圆心角为$216°$。
【答案】
D
【知识点】
圆锥的侧面展开特征；弧长计算公式
【点评】
本题属于基础计算类题型，解题的关键是牢记圆锥底面周长与侧面展开扇形弧长相等的等量关系，熟练运用弧长公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 如图，已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则它的侧面积是 （
A.24π
B.12π
C.6π
D.12
B
）A.24π
B.12π
C.6π
D.12
答案
2. B
解析
【分析】
要求圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的相关知识：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥侧面积可通过公式$S_{侧}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）直接计算。题目已经给出底面半径$r=3$、母线长$l=4$，将数值代入公式即可求解。
【解析】
解：已知圆锥底面半径$r=3$，母线长$l=4$。
根据圆锥侧面积公式：$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，
代入数值计算得：$S_{\mathrm{侧}}=π×3×4=12π$。
故选B。
（也可通过展开的扇形面积验证：底面周长$C=2π r=6π$，扇形面积$S=\frac{1}{2}Cl=\frac{1}{2}×6π×4=12π$，结果一致）
【答案】
B
【知识点】
1.圆锥侧面积计算
2.扇形面积计算
【点评】
本题是基础计算题，核心考查圆锥侧面积公式的应用，只要准确记忆公式、提取题干已知条件即可快速得出答案，是对基础公式掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.85
要求圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的相关知识：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥侧面积可通过公式$S_{侧}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）直接计算。题目已经给出底面半径$r=3$、母线长$l=4$，将数值代入公式即可求解。
【解析】
解：已知圆锥底面半径$r=3$，母线长$l=4$。
根据圆锥侧面积公式：$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，
代入数值计算得：$S_{\mathrm{侧}}=π×3×4=12π$。
故选B。
（也可通过展开的扇形面积验证：底面周长$C=2π r=6π$，扇形面积$S=\frac{1}{2}Cl=\frac{1}{2}×6π×4=12π$，结果一致）
【答案】
B
【知识点】
1.圆锥侧面积计算
2.扇形面积计算
【点评】
本题是基础计算题，核心考查圆锥侧面积公式的应用，只要准确记忆公式、提取题干已知条件即可快速得出答案，是对基础公式掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.85
3. 若把一个半径为 4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 (
A.$\sqrt{3}$ cm
B.$2\sqrt{3}$ cm
C.$4\sqrt{3}$ cm
D.4 cm
B
)A.$\sqrt{3}$ cm
B.$2\sqrt{3}$ cm
C.$4\sqrt{3}$ cm
D.4 cm
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确圆锥侧面展开图与圆锥的对应等量关系：①半圆的弧长等于圆锥底面的周长；②圆锥的母线长等于原半圆的半径。先根据半圆半径算出弧长，再利用圆的周长公式求出圆锥底面半径，最后结合母线长、底面半径、圆锥的高构成直角三角形，用勾股定理即可求出圆锥的高。
【解析】
已知原半圆的半径为4 cm，首先计算半圆的弧长：
半圆的弧长 = $\frac{1}{2} × 2π × 4 = 4π$ (cm)
该弧长即为圆锥底面的周长，设圆锥底面半径为$r$，根据圆的周长公式$C=2π r$可得：
$2π r = 4π$
解得：$r=2$ cm
圆锥的母线长$l$等于原半圆的半径，即$l=4$ cm。
圆锥的高$h$、底面半径$r$、母线长$l$满足勾股定理：$h^2 + r^2 = l^2$，代入数值计算：
$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ (cm)
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面展开图性质、弧长计算、勾股定理
【点评】
本题是圆锥与侧面展开图结合的基础题型，解题的核心是找准展开图与圆锥各要素的对应关系，计算过程难度不大，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确圆锥侧面展开图与圆锥的对应等量关系：①半圆的弧长等于圆锥底面的周长；②圆锥的母线长等于原半圆的半径。先根据半圆半径算出弧长，再利用圆的周长公式求出圆锥底面半径，最后结合母线长、底面半径、圆锥的高构成直角三角形，用勾股定理即可求出圆锥的高。
【解析】
已知原半圆的半径为4 cm，首先计算半圆的弧长：
半圆的弧长 = $\frac{1}{2} × 2π × 4 = 4π$ (cm)
该弧长即为圆锥底面的周长，设圆锥底面半径为$r$，根据圆的周长公式$C=2π r$可得：
$2π r = 4π$
解得：$r=2$ cm
圆锥的母线长$l$等于原半圆的半径，即$l=4$ cm。
圆锥的高$h$、底面半径$r$、母线长$l$满足勾股定理：$h^2 + r^2 = l^2$，代入数值计算：
$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ (cm)
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面展开图性质、弧长计算、勾股定理
【点评】
本题是圆锥与侧面展开图结合的基础题型，解题的核心是找准展开图与圆锥各要素的对应关系，计算过程难度不大，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.7
4. 如图,若圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 (
A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$180°$
D
)A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$180°$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先明确圆锥的各量对应关系：圆锥底面是圆，侧面积是展开后扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。首先根据“侧面积是底面积的2倍”这一条件，推导母线长与底面半径的数量关系，再结合弧长公式建立等式，即可求出侧面展开图的圆心角度数。
【解析】
设该圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图对应扇形的圆心角为$n°$。
1. 推导母线与底面半径的关系：
圆锥底面积为$π r^2$，侧面积为$π r l$，由题意侧面积是底面积的2倍，得：
$π r l = 2× π r^2$
两边同时约去$π r$（$r≠0$），可得$l=2r$。
2. 计算圆心角度数：
圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，即弧长$=2π r$，同时扇形弧长公式为$\frac{nπ l}{180}$，因此有：
$2π r = \frac{nπ l}{180}$
将$l=2r$代入上式，得：
$2π r = \frac{nπ · 2r}{180}$
两边同时约去$2π r$（$r≠0$），解得$n=180$，即圆心角为$180°$。
【答案】
D
【知识点】
圆锥的计算；弧长公式；圆锥与展开图的对应关系
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题型，解题核心是掌握圆锥和其侧面展开图之间的等量对应关系，熟记相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确圆锥的各量对应关系：圆锥底面是圆，侧面积是展开后扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。首先根据“侧面积是底面积的2倍”这一条件，推导母线长与底面半径的数量关系，再结合弧长公式建立等式，即可求出侧面展开图的圆心角度数。
【解析】
设该圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图对应扇形的圆心角为$n°$。
1. 推导母线与底面半径的关系：
圆锥底面积为$π r^2$，侧面积为$π r l$，由题意侧面积是底面积的2倍，得：
$π r l = 2× π r^2$
两边同时约去$π r$（$r≠0$），可得$l=2r$。
2. 计算圆心角度数：
圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，即弧长$=2π r$，同时扇形弧长公式为$\frac{nπ l}{180}$，因此有：
$2π r = \frac{nπ l}{180}$
将$l=2r$代入上式，得：
$2π r = \frac{nπ · 2r}{180}$
两边同时约去$2π r$（$r≠0$），解得$n=180$，即圆心角为$180°$。
【答案】
D
【知识点】
圆锥的计算；弧长公式；圆锥与展开图的对应关系
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题型，解题核心是掌握圆锥和其侧面展开图之间的等量对应关系，熟记相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=12$，$BC=5$，若将$△ ABC$绕边$AC$所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（
A.$25π$
B.$65π$
C.$90π$
D.$130π$
B
）A.$25π$
B.$65π$
C.$90π$
D.$130π$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先要明确直角三角形绕直角边旋转得到圆锥的各部分对应边长：绕AC所在直线旋转时，AC为旋转轴，垂直于AC的BC是圆锥的底面半径，斜边AB是圆锥的母线长。先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=12$，$BC=5$
∴ 由勾股定理得斜边$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13$
将$△ ABC$绕AC所在直线旋转得到圆锥，可知：
圆锥的底面半径$r=BC=5$，母线长$l=AB=13$
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×5×13=65π$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，圆锥的特征，圆锥侧面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确识别旋转后圆锥对应的底面半径和母线长，牢记圆锥侧面积计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确直角三角形绕直角边旋转得到圆锥的各部分对应边长：绕AC所在直线旋转时，AC为旋转轴，垂直于AC的BC是圆锥的底面半径，斜边AB是圆锥的母线长。先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=12$，$BC=5$
∴ 由勾股定理得斜边$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13$
将$△ ABC$绕AC所在直线旋转得到圆锥，可知：
圆锥的底面半径$r=BC=5$，母线长$l=AB=13$
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×5×13=65π$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，圆锥的特征，圆锥侧面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确识别旋转后圆锥对应的底面半径和母线长，牢记圆锥侧面积计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为$90°$,则该圆锥的底面半径与母线长的比为 （
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:4$
D.$4:1$
C
）A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:4$
D.$4:1$
答案
6. C
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住圆锥侧面展开图和圆锥本身的等量关系：圆锥侧面展开得到的扇形的弧长等于圆锥底面的周长。我们可以先设出圆锥的底面半径和母线长，再分别用对应的公式表示出扇形弧长和底面周长，建立等式后化简就能求出两者的比值。
【解析】
设该圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$。
圆锥侧面展开图是圆心角为$90°$的扇形，根据弧长公式，扇形的弧长为：$\frac{nπ l}{180}=\frac{90π l}{180}=\frac{π l}{2}$
圆锥底面是圆，底面周长为：$2π r$
根据“圆锥侧面展开图的弧长=圆锥底面周长”，可得等式：
$2π r=\frac{90π l}{180}$
两边同时约去$π$，化简得：$2r=\frac{l}{2}$
整理得：$l=4r$，即$r:l=1:4$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图的性质、弧长计算公式、圆的周长公式
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础常考题，解题的关键是牢记圆锥侧面展开图的弧长与底面周长相等的对应关系，熟练掌握弧长、周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住圆锥侧面展开图和圆锥本身的等量关系：圆锥侧面展开得到的扇形的弧长等于圆锥底面的周长。我们可以先设出圆锥的底面半径和母线长，再分别用对应的公式表示出扇形弧长和底面周长，建立等式后化简就能求出两者的比值。
【解析】
设该圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$。
圆锥侧面展开图是圆心角为$90°$的扇形，根据弧长公式，扇形的弧长为：$\frac{nπ l}{180}=\frac{90π l}{180}=\frac{π l}{2}$
圆锥底面是圆，底面周长为：$2π r$
根据“圆锥侧面展开图的弧长=圆锥底面周长”，可得等式：
$2π r=\frac{90π l}{180}$
两边同时约去$π$，化简得：$2r=\frac{l}{2}$
整理得：$l=4r$，即$r:l=1:4$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图的性质、弧长计算公式、圆的周长公式
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础常考题，解题的关键是牢记圆锥侧面展开图的弧长与底面周长相等的对应关系，熟练掌握弧长、周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 如图，小红要制作一个高为8 cm，底面圆直径是12 cm的圆锥形生日帽，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（
A.$60π \ \mathrm{cm}^2$
B.$48π \ \mathrm{cm}^2$
C.$120π \ \mathrm{cm}^2$
D.$96π \ \mathrm{cm}^2$
A
）A.$60π \ \mathrm{cm}^2$
B.$48π \ \mathrm{cm}^2$
C.$120π \ \mathrm{cm}^2$
D.$96π \ \mathrm{cm}^2$
答案
7. A
解析
【分析】
要计算制作无底圆锥形生日帽所需的纸板面积，实际是求圆锥的侧面积。解题思路如下：第一步，根据底面直径求出底面半径；第二步，圆锥的高、底面半径、母线长构成直角三角形，结合勾股定理求出母线长；第三步，代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵底面圆直径为12cm，
∴底面半径$r=12÷2=6\ \mathrm{cm}$，
已知圆锥高$h=8\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理，圆锥母线长：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{cm}$，
生日帽无底面，所需纸板面积为圆锥侧面积，圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，
代入数据得：$S_{\mathrm{侧}}=π×6×10=60π\ \mathrm{cm}^2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面积计算；勾股定理的应用
【点评】
本题是圆锥侧面积的实际应用类题目，解题的关键是明确所需纸板对应圆锥的侧面积，不要误算为含底面积的圆锥表面积，同时要熟练掌握圆锥各参数的关系，结合勾股定理求出母线长即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算制作无底圆锥形生日帽所需的纸板面积，实际是求圆锥的侧面积。解题思路如下：第一步，根据底面直径求出底面半径；第二步，圆锥的高、底面半径、母线长构成直角三角形，结合勾股定理求出母线长；第三步，代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵底面圆直径为12cm，
∴底面半径$r=12÷2=6\ \mathrm{cm}$，
已知圆锥高$h=8\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理，圆锥母线长：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{cm}$，
生日帽无底面，所需纸板面积为圆锥侧面积，圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，
代入数据得：$S_{\mathrm{侧}}=π×6×10=60π\ \mathrm{cm}^2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面积计算；勾股定理的应用
【点评】
本题是圆锥侧面积的实际应用类题目，解题的关键是明确所需纸板对应圆锥的侧面积，不要误算为含底面积的圆锥表面积，同时要熟练掌握圆锥各参数的关系，结合勾股定理求出母线长即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为（
A.3.5 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
B
）A.3.5 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
答案
8. B
解析
【分析】
解题的核心是掌握“圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一关系。首先设AB的长度为x cm，先推导扇形ABF的弧长表达式：正方形ABFE中，扇形半径为AB=x，圆心角为90°，可根据弧长公式求出弧长；再推导右侧矩形内最大圆的周长：矩形EFCD的短边长度为6-x，即最大圆的直径为6-x，可求出底面圆周长；最后根据弧长和底面周长相等列方程求解即可。
【解析】
解：设AB的长为x cm。
∵四边形ABFE是正方形，
∴扇形ABF的半径$r=AB=x\ \mathrm{cm}$，圆心角为$90°$，
根据弧长公式，扇形ABF的弧长为：
$l=\frac{nπ r}{180}=\frac{90π x}{180}=\frac{π x}{2}\ \mathrm{cm}$
∵$AD=6\ \mathrm{cm}$，
∴矩形EFCD的短边$FC=BC-BF=AD-AB=(6-x)\ \mathrm{cm}$，
∴矩形内最大圆的直径为$(6-x)\ \mathrm{cm}$，底面圆周长为：
$C=2π·\frac{6-x}{2}=π(6-x)\ \mathrm{cm}$
∵扇形是圆锥侧面、圆是圆锥底面，侧面弧长等于底面周长，
$\frac{π x}{2}=π(6-x)$
约去π后解得：$x=4$。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的计算,弧长计算,一元一次方程的应用
【点评】
本题结合几何图形裁剪考查圆锥的相关计算，解题关键是找准弧长与底面周长的等量关系，同时要准确判断矩形内最大圆的直径对应哪条边的长度。
【难度系数】
0.7
解题的核心是掌握“圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一关系。首先设AB的长度为x cm，先推导扇形ABF的弧长表达式：正方形ABFE中，扇形半径为AB=x，圆心角为90°，可根据弧长公式求出弧长；再推导右侧矩形内最大圆的周长：矩形EFCD的短边长度为6-x，即最大圆的直径为6-x，可求出底面圆周长；最后根据弧长和底面周长相等列方程求解即可。
【解析】
解：设AB的长为x cm。
∵四边形ABFE是正方形，
∴扇形ABF的半径$r=AB=x\ \mathrm{cm}$，圆心角为$90°$，
根据弧长公式，扇形ABF的弧长为：
$l=\frac{nπ r}{180}=\frac{90π x}{180}=\frac{π x}{2}\ \mathrm{cm}$
∵$AD=6\ \mathrm{cm}$，
∴矩形EFCD的短边$FC=BC-BF=AD-AB=(6-x)\ \mathrm{cm}$，
∴矩形内最大圆的直径为$(6-x)\ \mathrm{cm}$，底面圆周长为：
$C=2π·\frac{6-x}{2}=π(6-x)\ \mathrm{cm}$
∵扇形是圆锥侧面、圆是圆锥底面，侧面弧长等于底面周长，
$\frac{π x}{2}=π(6-x)$
约去π后解得：$x=4$。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的计算,弧长计算,一元一次方程的应用
【点评】
本题结合几何图形裁剪考查圆锥的相关计算，解题关键是找准弧长与底面周长的等量关系，同时要准确判断矩形内最大圆的直径对应哪条边的长度。
【难度系数】
0.7
