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1. 函数$y=2(x+1)^2 -2$的图象是一条抛物线，它的开口向
上
，对称轴为直线$x=-1$
，顶点坐标为$(-1,-2)$
。它是由抛物线$y=2x^2$先向左
平移1个
单位长度后，再向下
平移2个
单位长度得到。当$x$$＞-1$
时，$y$随$x$的增大而增大，当$x$$＜-1$
时，$y$随$x$的增大而减小。答案
1. 上 直线$x=-1$ $(-1,-2)$ 左 1个 下 2个 $＞-1$ $＜-1$
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：1. 由$a$的正负判断开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；2. 对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$；3. 平移遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律；4. 开口向上时，对称轴左侧$y$随$x$增大而减小，右侧$y$随$x$增大而增大。对应题目给出的解析式确定参数$a、h、k$的值，再逐一推导各空答案即可。
【解析】
1. 开口方向：解析式中$a=2＞0$，所以抛物线开口向上；
2. 对称轴与顶点坐标：将$y=2(x+1)^2-2$转化为顶点式标准形式为$y=2(x-(-1))^2+(-2)$，可得$h=-1$，$k=-2$，因此对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-2)$；
3. 平移规律：对比$y=2x^2$和$y=2(x+1)^2-2$，自变量$x$变成$x+1$，对应向左平移1个单位长度，常数项减2对应向下平移2个单位长度，因此是由$y=2x^2$先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到；
4. 增减性：因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧即$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴左侧即$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
上；直线$x=-1$；$(-1,-2)$；左；1个；下；2个；$＞-1$；$＜-1$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象平移规律；二次函数增减性
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是掌握顶点式中各参数对应的几何意义，以及平移、增减性的判断规律，熟练记忆相关结论即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：1. 由$a$的正负判断开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；2. 对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$；3. 平移遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律；4. 开口向上时，对称轴左侧$y$随$x$增大而减小，右侧$y$随$x$增大而增大。对应题目给出的解析式确定参数$a、h、k$的值，再逐一推导各空答案即可。
【解析】
1. 开口方向：解析式中$a=2＞0$，所以抛物线开口向上；
2. 对称轴与顶点坐标：将$y=2(x+1)^2-2$转化为顶点式标准形式为$y=2(x-(-1))^2+(-2)$，可得$h=-1$，$k=-2$，因此对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-2)$；
3. 平移规律：对比$y=2x^2$和$y=2(x+1)^2-2$，自变量$x$变成$x+1$，对应向左平移1个单位长度，常数项减2对应向下平移2个单位长度，因此是由$y=2x^2$先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到；
4. 增减性：因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧即$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴左侧即$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
上；直线$x=-1$；$(-1,-2)$；左；1个；下；2个；$＞-1$；$＜-1$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象平移规律；二次函数增减性
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是掌握顶点式中各参数对应的几何意义，以及平移、增减性的判断规律，熟练记忆相关结论即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 二次函数$y=a(x-h)^2 +k(a≠0)$的图象是一条抛物线，它的对称轴是
直线$x=h$
，顶点坐标是$(h,k)$
，是由抛物线$y=ax^2(a≠0)$向左或右
平移$|h|$
个单位长度，再向上或下
平移$|k|$
个单位长度得到的。答案
2. 直线$x=h$ $(h,k)$ 左或右 $|h|$ 上或下 $|k|$
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的基本性质与图象平移规律，解题思路如下：首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2 +k$的定义，对称轴是使函数取到最值的垂直于x轴的直线，结合最值对应的x、y值即可得到顶点坐标；再结合函数图象平移“左加右减、上加下减”的规律，对比$y=ax^2$和目标顶点式的形式，即可判断平移的方向和距离。
【解析】
1. 求对称轴：对于二次函数$y=a(x-h)^2 +k$，当$x=h$时，$(x-h)^2=0$，此时函数取得最值$k$，函数图象关于直线$x=h$对称，因此对称轴为直线$x=h$。
2. 求顶点坐标：当$x=h$时，对应的函数值为$k$，因此抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
3. 分析平移规律：根据函数图象平移“左加右减（针对自变量$x$），上加下减（针对常数项）”的规则：
（1）从$y=ax^2$到$y=a(x-h)^2$，是自变量$x$替换为$(x-h)$：$h＞0$时向右平移$h$个单位，$h＜0$时向左平移$|h|$个单位，即向左或右平移$|h|$个单位。
（2）从$y=a(x-h)^2$到$y=a(x-h)^2 +k$，是在表达式末尾加常数$k$：$k＞0$时向上平移$k$个单位，$k＜0$时向下平移$|k|$个单位，即再向上或下平移$|k|$个单位。
【答案】
直线$x=h$ $(h,k)$ 左或右 $|h|$ 上或下 $|k|$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象平移
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对二次函数顶点式核心性质和平移规则的记忆与理解，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规律是解决此类问题的关键，注意平移方向和$h$、$k$正负的对应关系，避免混淆平移方向。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式的基本性质与图象平移规律，解题思路如下：首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2 +k$的定义，对称轴是使函数取到最值的垂直于x轴的直线，结合最值对应的x、y值即可得到顶点坐标；再结合函数图象平移“左加右减、上加下减”的规律，对比$y=ax^2$和目标顶点式的形式，即可判断平移的方向和距离。
【解析】
1. 求对称轴：对于二次函数$y=a(x-h)^2 +k$，当$x=h$时，$(x-h)^2=0$，此时函数取得最值$k$，函数图象关于直线$x=h$对称，因此对称轴为直线$x=h$。
2. 求顶点坐标：当$x=h$时，对应的函数值为$k$，因此抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
3. 分析平移规律：根据函数图象平移“左加右减（针对自变量$x$），上加下减（针对常数项）”的规则：
（1）从$y=ax^2$到$y=a(x-h)^2$，是自变量$x$替换为$(x-h)$：$h＞0$时向右平移$h$个单位，$h＜0$时向左平移$|h|$个单位，即向左或右平移$|h|$个单位。
（2）从$y=a(x-h)^2$到$y=a(x-h)^2 +k$，是在表达式末尾加常数$k$：$k＞0$时向上平移$k$个单位，$k＜0$时向下平移$|k|$个单位，即再向上或下平移$|k|$个单位。
【答案】
直线$x=h$ $(h,k)$ 左或右 $|h|$ 上或下 $|k|$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象平移
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对二次函数顶点式核心性质和平移规则的记忆与理解，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规律是解决此类问题的关键，注意平移方向和$h$、$k$正负的对应关系，避免混淆平移方向。
【难度系数】
0.9
3. (1) 当$a＞0$时，抛物线$y=a(x-h)^2+k$的开口向
上
。在对称轴的左侧，即$x＜h$时，函数$y$随$x$的增大而减小
；在对称轴的右侧，即$x＞h$时，函数$y$随$x$的增大而增大
。当$x=h$时，$y$有最小
值，为$k$
；(2) 当$a＜0$时，抛物线$y=a(x-h)^2+k$的开口向下
。在对称轴的左侧，即$x＜h$时，函数$y$随$x$的增大而增大
；在对称轴的右侧，即$x＞h$时，函数$y$随$x$的增大而减小
。当$x=h$时，$y$有最大
值，为$k$
。答案
3. (1) 上 减小 增大 小 $k$ (2) 下 增大 减小 大 $k$
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的基本性质，解题时可按以下思路推导：第一步先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；第二步确定抛物线对称轴为直线$x=h$，结合开口方向判断增减性：开口向上时图像左降右升，开口向下时图像左升右降；第三步顶点$(h,k)$对应函数的最值，开口向上时顶点为最低点取最小值，开口向下时顶点为最高点取最大值，对应填空即可。
【解析】
(1) 当$a＞0$时，抛物线$y=a(x-h)^2+k$开口向上，对称轴为直线$x=h$：在对称轴左侧$x＜h$时，函数图像呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧$x＞h$时，函数图像呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；顶点$(h,k)$是图像最低点，因此$x=h$时，$y$有最小值，为$k$。
(2) 当$a＜0$时，抛物线$y=a(x-h)^2+k$开口向下，对称轴为直线$x=h$：在对称轴左侧$x＜h$时，函数图像呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴右侧$x＞h$时，函数图像呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小；顶点$(h,k)$是图像最高点，因此$x=h$时，$y$有最大值，为$k$。
【答案】
(1) 上 减小 增大 小 $k$ (2) 下 增大 减小 大 $k$
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质 2. 二次函数增减性 3. 二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，核心要求掌握二次项系数$a$的符号与开口方向、增减性、最值之间的对应规律，熟练记忆相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的基本性质，解题时可按以下思路推导：第一步先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；第二步确定抛物线对称轴为直线$x=h$，结合开口方向判断增减性：开口向上时图像左降右升，开口向下时图像左升右降；第三步顶点$(h,k)$对应函数的最值，开口向上时顶点为最低点取最小值，开口向下时顶点为最高点取最大值，对应填空即可。
【解析】
(1) 当$a＞0$时，抛物线$y=a(x-h)^2+k$开口向上，对称轴为直线$x=h$：在对称轴左侧$x＜h$时，函数图像呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧$x＞h$时，函数图像呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；顶点$(h,k)$是图像最低点，因此$x=h$时，$y$有最小值，为$k$。
(2) 当$a＜0$时，抛物线$y=a(x-h)^2+k$开口向下，对称轴为直线$x=h$：在对称轴左侧$x＜h$时，函数图像呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴右侧$x＞h$时，函数图像呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小；顶点$(h,k)$是图像最高点，因此$x=h$时，$y$有最大值，为$k$。
【答案】
(1) 上 减小 增大 小 $k$ (2) 下 增大 减小 大 $k$
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质 2. 二次函数增减性 3. 二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，核心要求掌握二次项系数$a$的符号与开口方向、增减性、最值之间的对应规律，熟练记忆相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
1. 抛物线 $y=(x-2)^2+1$ 的顶点坐标是 （
A.$(2,1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-2,1)$
A
）A.$(2,1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-2,1)$
答案
1. A
解析
【分析】
要确定抛物线的顶点坐标，首先回忆二次函数顶点式的结构特征：二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标直接对应为$(h,k)$，解题时只需将给定的抛物线解析式和顶点式对照，找准$h$、$k$的值即可，注意$h$对应的是括号里$x$后面减去的数，不要搞反符号。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），该形式下抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中抛物线$y=(x-2)^2+1$与顶点式对照可得：$h=2$，$k=1$，因此该抛物线的顶点坐标为$(2,1)$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数顶点坐标求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式的理解与应用，解题的关键是明确顶点式中参数$h$、$k$与顶点坐标的对应关系，注意避免混淆$h$的符号。
【难度系数】
0.9
要确定抛物线的顶点坐标，首先回忆二次函数顶点式的结构特征：二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标直接对应为$(h,k)$，解题时只需将给定的抛物线解析式和顶点式对照，找准$h$、$k$的值即可，注意$h$对应的是括号里$x$后面减去的数，不要搞反符号。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），该形式下抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中抛物线$y=(x-2)^2+1$与顶点式对照可得：$h=2$，$k=1$，因此该抛物线的顶点坐标为$(2,1)$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数顶点坐标求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式的理解与应用，解题的关键是明确顶点式中参数$h$、$k$与顶点坐标的对应关系，注意避免混淆$h$的符号。
【难度系数】
0.9
2. 设$A(-2,y_1),B(1,y_2),C(2,y_3)$是抛物线$y=-(x+1)^2+a$上的三点，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_3＞y_2＞y_1$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
A
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_3＞y_2＞y_1$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
答案
2. A
解析
【分析】
要比较抛物线上三点的y值大小，有两种常用解题思路：一是直接将三点横坐标代入解析式，分别求出y₁、y₂、y₃的表达式后比较大小，思路直接易理解；二是先分析抛物线的开口方向、对称轴，再利用二次函数增减性，通过比较各点到对称轴的距离判断y值大小，这种方法计算量更小，效率更高。
【解析】
方法一：代入求值法
将A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(2,y₃)分别代入抛物线解析式$y=-(x+1)^2+a$：
$y_1=-(-2+1)^2+a=-1+a$
$y_2=-(1+1)^2+a=-4+a$
$y_3=-(2+1)^2+a=-9+a$
因为$-1+a ＞ -4+a ＞ -9+a$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。
方法二：利用抛物线性质判断
抛物线$y=-(x+1)^2+a$的二次项系数为$-1＜0$，因此开口向下，对称轴为直线$x=-1$。
开口向下的抛物线上的点，到对称轴的水平距离越近，对应的函数值越大：
点A到对称轴的距离：$|-2-(-1)|=1$
点B到对称轴的距离：$|1-(-1)|=2$
点C到对称轴的距离：$|2-(-1)|=3$
因为$1＜2＜3$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，两种解题方法都需要熟练掌握，代入法思路直接，利用图象性质的方法计算量更小，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要比较抛物线上三点的y值大小，有两种常用解题思路：一是直接将三点横坐标代入解析式，分别求出y₁、y₂、y₃的表达式后比较大小，思路直接易理解；二是先分析抛物线的开口方向、对称轴，再利用二次函数增减性，通过比较各点到对称轴的距离判断y值大小，这种方法计算量更小，效率更高。
【解析】
方法一：代入求值法
将A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(2,y₃)分别代入抛物线解析式$y=-(x+1)^2+a$：
$y_1=-(-2+1)^2+a=-1+a$
$y_2=-(1+1)^2+a=-4+a$
$y_3=-(2+1)^2+a=-9+a$
因为$-1+a ＞ -4+a ＞ -9+a$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。
方法二：利用抛物线性质判断
抛物线$y=-(x+1)^2+a$的二次项系数为$-1＜0$，因此开口向下，对称轴为直线$x=-1$。
开口向下的抛物线上的点，到对称轴的水平距离越近，对应的函数值越大：
点A到对称轴的距离：$|-2-(-1)|=1$
点B到对称轴的距离：$|1-(-1)|=2$
点C到对称轴的距离：$|2-(-1)|=3$
因为$1＜2＜3$，所以$y_1＞y_2＞y_3$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，两种解题方法都需要熟练掌握，代入法思路直接，利用图象性质的方法计算量更小，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
3. 将抛物线$y=(x-1)^2+3$向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为（
A.$y=(x-2)^2$
B.$y=(x-2)^2+6$
C.$y=x^2+6$
D.$y=x^2$
D
）A.$y=(x-2)^2$
B.$y=(x-2)^2+6$
C.$y=x^2+6$
D.$y=x^2$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查二次函数图象的平移规律，解题核心是牢记“左加右减，上加下减”的平移规则：其中“左加右减”是针对自变量x本身做变化，即向左平移时给x加平移单位，向右平移时给x减平移单位；“上加下减”是针对函数整体的常数项做变化，即向上平移时加平移单位，向下平移时减平移单位。解题时先对原解析式做向左平移的变换，再做向下平移的变换，逐步计算即可得到结果。
【解析】
已知原抛物线解析式为$y=(x-1)^2+3$：
1. 第一步：向左平移1个单位长度，根据“左加右减”规则，将解析式中的$x$替换为$x+1$，可得平移后的解析式为：
$y=(x+1-1)^2+3=x^2+3$
2. 第二步：再向下平移3个单位长度，根据“上加下减”规则，将上述解析式整体减去3，可得最终解析式为：
$y=x^2+3-3=x^2$
【答案】
D
【知识点】
二次函数平移规律、二次函数解析式、函数图象变换
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题型，难度较低，核心是要注意“左加右减”是针对自变量x本身的变化，不要与常数项的变换混淆，熟练掌握平移规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数图象的平移规律，解题核心是牢记“左加右减，上加下减”的平移规则：其中“左加右减”是针对自变量x本身做变化，即向左平移时给x加平移单位，向右平移时给x减平移单位；“上加下减”是针对函数整体的常数项做变化，即向上平移时加平移单位，向下平移时减平移单位。解题时先对原解析式做向左平移的变换，再做向下平移的变换，逐步计算即可得到结果。
【解析】
已知原抛物线解析式为$y=(x-1)^2+3$：
1. 第一步：向左平移1个单位长度，根据“左加右减”规则，将解析式中的$x$替换为$x+1$，可得平移后的解析式为：
$y=(x+1-1)^2+3=x^2+3$
2. 第二步：再向下平移3个单位长度，根据“上加下减”规则，将上述解析式整体减去3，可得最终解析式为：
$y=x^2+3-3=x^2$
【答案】
D
【知识点】
二次函数平移规律、二次函数解析式、函数图象变换
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题型，难度较低，核心是要注意“左加右减”是针对自变量x本身的变化，不要与常数项的变换混淆，熟练掌握平移规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 对于抛物线$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2+3$，有下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线$x=1$；③ 顶点坐标为$(-1,3)$；④ $x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小。其中，正确结论的个数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先明确该二次函数的解析式是顶点式$y=a(x-h)^2+k$，我们可以先从解析式中提取参数$a、h、k$的值，再结合顶点式的性质逐一判断4个结论的正误，最后统计正确结论的个数即可。需要注意顶点式中$h$的符号：$(x+1)$等价于$(x-(-1))$，避免符号判断出错。
【解析】
解：已知抛物线解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2+3$，转化为标准顶点式为$y=-\dfrac{1}{2}[x-(-1)]^2+3$，可得$a=-\dfrac{1}{2}$，$h=-1$，$k=3$。
① 因为$a=-\dfrac{1}{2}＜0$，所以抛物线开口向下，①正确；
② 抛物线对称轴为直线$x=h=-1$，不是直线$x=1$，②错误；
③ 抛物线顶点坐标为$(h,k)=(-1,3)$，③正确；
④ 因为抛物线开口向下，在对称轴右侧（即$x＞-1$时），$y$随$x$的增大而减小，$x＞1$包含在$x＞-1$的范围内，因此$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小，④正确。
综上，正确的结论有①③④，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数基础性质的常规考查题，核心是掌握顶点式中各参数对应的几何意义，做题时注意区分$h$的符号即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时先明确该二次函数的解析式是顶点式$y=a(x-h)^2+k$，我们可以先从解析式中提取参数$a、h、k$的值，再结合顶点式的性质逐一判断4个结论的正误，最后统计正确结论的个数即可。需要注意顶点式中$h$的符号：$(x+1)$等价于$(x-(-1))$，避免符号判断出错。
【解析】
解：已知抛物线解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2+3$，转化为标准顶点式为$y=-\dfrac{1}{2}[x-(-1)]^2+3$，可得$a=-\dfrac{1}{2}$，$h=-1$，$k=3$。
① 因为$a=-\dfrac{1}{2}＜0$，所以抛物线开口向下，①正确；
② 抛物线对称轴为直线$x=h=-1$，不是直线$x=1$，②错误；
③ 抛物线顶点坐标为$(h,k)=(-1,3)$，③正确；
④ 因为抛物线开口向下，在对称轴右侧（即$x＞-1$时），$y$随$x$的增大而减小，$x＞1$包含在$x＞-1$的范围内，因此$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小，④正确。
综上，正确的结论有①③④，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数基础性质的常规考查题，核心是掌握顶点式中各参数对应的几何意义，做题时注意区分$h$的符号即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
5. 写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：
(1) $y=3(x+4)^2 -5$；
(2) $y=-(x-3)^2 +2$；
(3) $y=2(x+2)^2 +3$。
(1) $y=3(x+4)^2 -5$；
(2) $y=-(x-3)^2 +2$；
(3) $y=2(x+2)^2 +3$。
答案
5. (1) 开口向上,对称轴为直线$x=-4$,顶点坐标为$(-4,-5)$ (2) 开口向下,对称轴为直线$x=3$,顶点坐标为$(3,2)$ (3) 开口向上,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,3)$
解析
【分析】
本题给出的三个二次函数均为顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的形式，可直接利用顶点式的性质求解：1. 由$a$的正负判断开口方向：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；2. 对称轴为直线$x=h$；3. 顶点坐标为$(h,k)$。解题时需注意将括号内的式子变形为$(x-h)$的形式确定$h$的值，例如$(x+4)$等价于$(x-(-4))$，避免符号错误。
【解析】
(1) 对于$y=3(x+4)^2 -5$，对应顶点式参数：$a=3＞0$，$h=-4$，$k=-5$，因此开口向上，对称轴为直线$x=-4$，顶点坐标为$(-4,-5)$；
(2) 对于$y=-(x-3)^2 +2$，对应顶点式参数：$a=-1＜0$，$h=3$，$k=2$，因此开口向下，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,2)$；
(3) 对于$y=2(x+2)^2 +3$，对应顶点式参数：$a=2＞0$，$h=-2$，$k=3$，因此开口向上，对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,3)$。
【答案】
(1) 开口向上,对称轴为直线$x=-4$,顶点坐标为$(-4,-5)$ (2) 开口向下,对称轴为直线$x=3$,顶点坐标为$(3,2)$ (3) 开口向上,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,3)$
【知识点】
二次函数顶点式性质、开口方向判断、对称轴与顶点坐标求解
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考察题，核心是掌握二次函数顶点式中各参数的几何意义，解题时注意$h$的符号不要写错，熟练后可直接读出结果。
【难度系数】
0.9
本题给出的三个二次函数均为顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的形式，可直接利用顶点式的性质求解：1. 由$a$的正负判断开口方向：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；2. 对称轴为直线$x=h$；3. 顶点坐标为$(h,k)$。解题时需注意将括号内的式子变形为$(x-h)$的形式确定$h$的值，例如$(x+4)$等价于$(x-(-4))$，避免符号错误。
【解析】
(1) 对于$y=3(x+4)^2 -5$，对应顶点式参数：$a=3＞0$，$h=-4$，$k=-5$，因此开口向上，对称轴为直线$x=-4$，顶点坐标为$(-4,-5)$；
(2) 对于$y=-(x-3)^2 +2$，对应顶点式参数：$a=-1＜0$，$h=3$，$k=2$，因此开口向下，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,2)$；
(3) 对于$y=2(x+2)^2 +3$，对应顶点式参数：$a=2＞0$，$h=-2$，$k=3$，因此开口向上，对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,3)$。
【答案】
(1) 开口向上,对称轴为直线$x=-4$,顶点坐标为$(-4,-5)$ (2) 开口向下,对称轴为直线$x=3$,顶点坐标为$(3,2)$ (3) 开口向上,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,3)$
【知识点】
二次函数顶点式性质、开口方向判断、对称轴与顶点坐标求解
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考察题，核心是掌握二次函数顶点式中各参数的几何意义，解题时注意$h$的符号不要写错，熟练后可直接读出结果。
【难度系数】
0.9
