登录
1. 如果一个多边形的
所有顶点
都在同一个圆上，这个多边形叫作圆内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆。答案
1. 所有顶点
解析
【分析】
本题为基础概念填空题，考查圆内接多边形的定义相关内容。解题时首先回忆教材中圆内接多边形的定义内容，明确构成圆内接多边形的核心条件，即可快速得出空缺处应填写的内容。
【解析】
根据圆内接多边形的定义：若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形就叫做圆内接多边形，对应的圆叫做该多边形的外接圆。因此空缺处应填写“所有顶点”。
【答案】
所有顶点
【知识点】
圆内接多边形的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，侧重考查对教材核心基础概念的掌握程度，熟悉课本定义即可顺利解答，学习过程中要注重对基础概念的理解和记忆。
【难度系数】
0.9
本题为基础概念填空题，考查圆内接多边形的定义相关内容。解题时首先回忆教材中圆内接多边形的定义内容，明确构成圆内接多边形的核心条件，即可快速得出空缺处应填写的内容。
【解析】
根据圆内接多边形的定义：若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形就叫做圆内接多边形，对应的圆叫做该多边形的外接圆。因此空缺处应填写“所有顶点”。
【答案】
所有顶点
【知识点】
圆内接多边形的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，侧重考查对教材核心基础概念的掌握程度，熟悉课本定义即可顺利解答，学习过程中要注重对基础概念的理解和记忆。
【难度系数】
0.9
2. 圆内接四边形的对角
互补
.答案
2. 互补
解析
【分析】
本题考查圆内接四边形对角的关系，解题思路如下：首先明确题目考点是圆内接四边形的性质，可结合已学的圆周角定理推导结论：圆内接四边形的任意一组对角所对的弧之和为整个圆周，整圆对应的圆心角为360°，根据圆周角定理可算出两个对角的和为180°，即可得到对角的关系。
【解析】
我们可以通过圆周角定理推导该结论：
1. 圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上，任取一组对角，两个角作为圆周角，所对的弧拼接后恰好是完整的圆周，对应总圆心角为360°。
2. 根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，因此这组对角的和为$\frac{1}{2}×360°=180°$，即两角互补。
因此圆内接四边形的对角互补。
【答案】
互补
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于基础概念题，侧重对核心性质的识记与简单推导，是圆相关角度计算、几何证明题的基础考点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查圆内接四边形对角的关系，解题思路如下：首先明确题目考点是圆内接四边形的性质，可结合已学的圆周角定理推导结论：圆内接四边形的任意一组对角所对的弧之和为整个圆周，整圆对应的圆心角为360°，根据圆周角定理可算出两个对角的和为180°，即可得到对角的关系。
【解析】
我们可以通过圆周角定理推导该结论：
1. 圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上，任取一组对角，两个角作为圆周角，所对的弧拼接后恰好是完整的圆周，对应总圆心角为360°。
2. 根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，因此这组对角的和为$\frac{1}{2}×360°=180°$，即两角互补。
因此圆内接四边形的对角互补。
【答案】
互补
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于基础概念题，侧重对核心性质的识记与简单推导，是圆相关角度计算、几何证明题的基础考点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1. 如图,点A,B,C,D在$\odot O$上,若$∠ C=60°$,则$∠ D=$
（第1题）
60°
,$∠ AOB=$120°
.（第1题）答案
1. $60°$ $120°$
解析
【分析】
解题时先观察各角对应的弧：①∠C和∠D都是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，根据圆周角的推论，同弧所对的圆周角相等，可直接求出∠D的度数；②∠AOB是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，代入∠C的度数即可求出∠AOB的度数。
【解析】
1. 求∠D的度数：
∵∠C与∠D都是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”，
∴$∠ D = ∠ C = 60°$。
2. 求∠AOB的度数：
∵∠AOB是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角，∠C是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，根据圆周角定理“同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，
∴$∠ AOB = 2∠ C = 2×60° = 120°$。
【答案】
$60°$；$120°$
【知识点】
1. 同弧所对圆周角相等
2. 圆周角定理
【点评】
本题是圆周角相关的基础题型，核心是准确识别同弧对应的圆周角和圆心角，熟练掌握圆周角定理及其推论即可快速解题，是圆的性质部分的常考基础题。
【难度系数】
0.85
解题时先观察各角对应的弧：①∠C和∠D都是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，根据圆周角的推论，同弧所对的圆周角相等，可直接求出∠D的度数；②∠AOB是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，代入∠C的度数即可求出∠AOB的度数。
【解析】
1. 求∠D的度数：
∵∠C与∠D都是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”，
∴$∠ D = ∠ C = 60°$。
2. 求∠AOB的度数：
∵∠AOB是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角，∠C是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，根据圆周角定理“同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，
∴$∠ AOB = 2∠ C = 2×60° = 120°$。
【答案】
$60°$；$120°$
【知识点】
1. 同弧所对圆周角相等
2. 圆周角定理
【点评】
本题是圆周角相关的基础题型，核心是准确识别同弧对应的圆周角和圆心角，熟练掌握圆周角定理及其推论即可快速解题，是圆的性质部分的常考基础题。
【难度系数】
0.85
2. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是$65°$，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器
3
台。答案
2. 3
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确监视器的监控角度是圆周角，其监控范围对应圆周上的一段弧。我们可以先根据圆周角定理求出这段弧对应的圆心角，再计算覆盖整个圆周（总圆心角360°）最少需要多少个这样的弧，即可得到所需监视器的数量。
【解析】
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍。
已知监视器的监控角度（圆周角）为65°，因此单台监视器可监控的弧对应的圆心角为：$2×65°=130°$。
若安装2台监视器，总覆盖的圆心角为：$2×130°=260°＜360°$，无法覆盖整个展厅。
若安装3台监视器，总覆盖的圆心角为：$3×130°=390°＞360°$，可覆盖整个展厅。
因此最少需要安装3台这样的监视器。
【答案】
3
【知识点】
圆周角定理、圆心角计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关性质，解题关键是将实际的监控角度转化为数学中的圆周角，再利用圆周角与圆心角的关系计算，最后要结合实际情况对结果取整，确保完全覆盖所有区域。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需明确监视器的监控角度是圆周角，其监控范围对应圆周上的一段弧。我们可以先根据圆周角定理求出这段弧对应的圆心角，再计算覆盖整个圆周（总圆心角360°）最少需要多少个这样的弧，即可得到所需监视器的数量。
【解析】
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍。
已知监视器的监控角度（圆周角）为65°，因此单台监视器可监控的弧对应的圆心角为：$2×65°=130°$。
若安装2台监视器，总覆盖的圆心角为：$2×130°=260°＜360°$，无法覆盖整个展厅。
若安装3台监视器，总覆盖的圆心角为：$3×130°=390°＞360°$，可覆盖整个展厅。
因此最少需要安装3台这样的监视器。
【答案】
3
【知识点】
圆周角定理、圆心角计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关性质，解题关键是将实际的监控角度转化为数学中的圆周角，再利用圆周角与圆心角的关系计算，最后要结合实际情况对结果取整，确保完全覆盖所有区域。
【难度系数】
0.7
3. 如图，AB 是半圆 O 的直径，若 $ AC = AD $，$ OC = 2 $，$ ∠ CAB = 30° $，$ OE ⊥ CD $，垂足为 E，则 $ OE = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
3. $\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，利用同圆半径相等得到△AOC是等腰三角形，结合已知∠CAB=30°求出∠ACO的度数；第二步，根据AC=AD判定△ACD是等腰三角形，利用三角形内角和求出∠ACD的度数；第三步，用∠ACD减去∠ACO得到∠OCE的度数；第四步，在Rt△OCE中，结合∠OCE为特殊角、OC的长度，即可求出OE的长度。
【解析】
1. 因为OC、OA都是半圆O的半径，所以$OA=OC$，则$∠ ACO=∠ CAB=30°$；
2. 已知$AC=AD$，$∠ CAB=30°$，在等腰$△ ACD$中：
$∠ ACD=∠ ADC=\frac{180°-∠ CAB}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$；
3. 因此$∠ OCD=∠ ACD-∠ ACO=75°-30°=45°$；
4. 因为$OE⊥ CD$，所以$△ OEC$是直角三角形，$∠ OEC=90°$，已知$OC=2$：
$OE=OC·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形性质；解直角三角形
【点评】
本题属于几何综合计算题，将圆的性质和三角形的知识点结合考查，解题的突破口是推导得到$∠ OCE=45°$，再利用特殊直角三角形的边长关系即可求出结果。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步，利用同圆半径相等得到△AOC是等腰三角形，结合已知∠CAB=30°求出∠ACO的度数；第二步，根据AC=AD判定△ACD是等腰三角形，利用三角形内角和求出∠ACD的度数；第三步，用∠ACD减去∠ACO得到∠OCE的度数；第四步，在Rt△OCE中，结合∠OCE为特殊角、OC的长度，即可求出OE的长度。
【解析】
1. 因为OC、OA都是半圆O的半径，所以$OA=OC$，则$∠ ACO=∠ CAB=30°$；
2. 已知$AC=AD$，$∠ CAB=30°$，在等腰$△ ACD$中：
$∠ ACD=∠ ADC=\frac{180°-∠ CAB}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$；
3. 因此$∠ OCD=∠ ACD-∠ ACO=75°-30°=45°$；
4. 因为$OE⊥ CD$，所以$△ OEC$是直角三角形，$∠ OEC=90°$，已知$OC=2$：
$OE=OC·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形性质；解直角三角形
【点评】
本题属于几何综合计算题，将圆的性质和三角形的知识点结合考查，解题的突破口是推导得到$∠ OCE=45°$，再利用特殊直角三角形的边长关系即可求出结果。
【难度系数】
0.6
4. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是弧BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为 （
A.$35°$
B.$38°$
C.$40°$
D.$42°$
C
）A.$35°$
B.$38°$
C.$40°$
D.$42°$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先从△ABC的内角和出发，已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的度数和；再结合圆的半径相等，得到△OBD、△OCE均为等腰三角形，进而求出∠BOD与∠COE的度数和；最后根据平角∠BOC为180°，即可计算出∠DOE的度数。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=70°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° -70°=110°$
2. 因为OB、OD、OC、OE都是半圆O的半径，所以$OB=OD$，$OC=OE$，即△OBD和△OCE都是等腰三角形，因此：
$∠ ODB=∠ OBD$，$∠ OEC=∠ OCE$
3. 结合三角形内角和，可得：
$∠ BOD=180° - 2∠ OBD$，$∠ COE=180° - 2∠ OCE$
4. 计算$∠ BOD + ∠ COE$的和：
$∠ BOD + ∠ COE=360° -2(∠ OBD + ∠ OCE)=360° -2×110°=140°$
5. 因为BC是半圆O的直径，$∠ BOC=180°$，所以：
$∠ DOE=180° - (∠ BOD + ∠ COE)=180° -140°=40°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形的性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础题型，解题核心是利用圆半径相等构造等腰三角形，通过角的转化关系求解未知角，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时先从△ABC的内角和出发，已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的度数和；再结合圆的半径相等，得到△OBD、△OCE均为等腰三角形，进而求出∠BOD与∠COE的度数和；最后根据平角∠BOC为180°，即可计算出∠DOE的度数。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=70°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° -70°=110°$
2. 因为OB、OD、OC、OE都是半圆O的半径，所以$OB=OD$，$OC=OE$，即△OBD和△OCE都是等腰三角形，因此：
$∠ ODB=∠ OBD$，$∠ OEC=∠ OCE$
3. 结合三角形内角和，可得：
$∠ BOD=180° - 2∠ OBD$，$∠ COE=180° - 2∠ OCE$
4. 计算$∠ BOD + ∠ COE$的和：
$∠ BOD + ∠ COE=360° -2(∠ OBD + ∠ OCE)=360° -2×110°=140°$
5. 因为BC是半圆O的直径，$∠ BOC=180°$，所以：
$∠ DOE=180° - (∠ BOD + ∠ COE)=180° -140°=40°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形的性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础题型，解题核心是利用圆半径相等构造等腰三角形，通过角的转化关系求解未知角，难度不大。
【难度系数】
0.7
5. 如图,已知△ABD 的三个顶点都在⊙O 上,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58°,则∠BCD 的度数为 (
A.116°
B.32°
C.58°
D.64°
（第5题）
B
)A.116°
B.32°
C.58°
D.64°
（第5题）答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先利用题干给出的“AB是⊙O的直径”这一条件，根据圆周角定理的推论，直径所对的圆周角为直角，可得△ABD为直角三角形；再结合已知的∠ABD=58°，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数；最后根据同弧所对的圆周角相等，可知∠BCD与∠BAD度数相等，即可得到∠BCD的数值。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
在Rt△ABD中，∠ABD=58°
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-58°=32°
∵∠BCD和∠BAD都是弧BD所对的圆周角
∴∠BCD=∠BAD=32°（同弧所对的圆周角相等）
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理及其推论；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆周角相关性质的应用，解题的突破口是结合直径的性质得到直角三角形，再利用同弧所对圆周角相等的性质完成推导，熟练掌握圆周角相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用题干给出的“AB是⊙O的直径”这一条件，根据圆周角定理的推论，直径所对的圆周角为直角，可得△ABD为直角三角形；再结合已知的∠ABD=58°，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数；最后根据同弧所对的圆周角相等，可知∠BCD与∠BAD度数相等，即可得到∠BCD的数值。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
在Rt△ABD中，∠ABD=58°
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-58°=32°
∵∠BCD和∠BAD都是弧BD所对的圆周角
∴∠BCD=∠BAD=32°（同弧所对的圆周角相等）
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理及其推论；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆周角相关性质的应用，解题的突破口是结合直径的性质得到直角三角形，再利用同弧所对圆周角相等的性质完成推导，熟练掌握圆周角相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在$\odot O$中,弦AB,CD相交于点P,若$∠ A=30°$,$∠ APD=70°$,则$∠ B$的度数为 (
A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$50°$
C
)A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
6. C
解析
【分析】
要求∠B的度数，首先观察图形可知∠B和∠C都是弧AD所对的圆周角，根据圆周角定理二者相等，因此只需先求出∠C的度数即可。∠APD是△APC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知∠A和∠APD的度数，即可算出∠C的度数，进而得到∠B的度数。
【解析】
1. 计算∠C的度数：
∵ ∠APD是△APC的外角，根据三角形外角性质可得：
$∠ APD = ∠ A + ∠ C$
已知$∠ A=30°$，$∠ APD=70°$，代入得：
$∠ C = ∠ APD - ∠ A = 70° - 30° = 40°$
2. 计算∠B的度数：
∵ ∠B和∠C都是弧AD所对的圆周角，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角相等
∴ $∠ B = ∠ C = 40°$
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，三角形外角性质
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题，解题的关键是结合图形找到角之间的关系，灵活运用圆周角定理和三角形外角的性质进行推导计算。
【难度系数】
0.8
要求∠B的度数，首先观察图形可知∠B和∠C都是弧AD所对的圆周角，根据圆周角定理二者相等，因此只需先求出∠C的度数即可。∠APD是△APC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知∠A和∠APD的度数，即可算出∠C的度数，进而得到∠B的度数。
【解析】
1. 计算∠C的度数：
∵ ∠APD是△APC的外角，根据三角形外角性质可得：
$∠ APD = ∠ A + ∠ C$
已知$∠ A=30°$，$∠ APD=70°$，代入得：
$∠ C = ∠ APD - ∠ A = 70° - 30° = 40°$
2. 计算∠B的度数：
∵ ∠B和∠C都是弧AD所对的圆周角，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角相等
∴ $∠ B = ∠ C = 40°$
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，三角形外角性质
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题，解题的关键是结合图形找到角之间的关系，灵活运用圆周角定理和三角形外角的性质进行推导计算。
【难度系数】
0.8
7. 如图，AB是半圆的直径，D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，若$∠ ABC=50°$，则$∠ DAB$的度数为（
A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$
C
）A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件，AB是半圆直径，优先联想到“直径所对的圆周角为直角”的性质；其次已知D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，可结合“同圆中等弧所对的圆周角相等”得到角的等量关系；最后在直角三角形中利用两锐角互余即可求出∠DAB的度数。
【解析】
解：连接BD，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，
∴∠ABD=∠CBD（同圆中，等弧所对的圆周角相等）。
∵∠ABC=50°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-25°=65°。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理；直径所对圆周角的性质；等弧的性质
【点评】
本题是圆周角相关知识的典型应用题目，解题的核心是熟练掌握直径所对圆周角为直角、等弧对等圆周角的性质，结合直角三角形两锐角互余即可快速求解，整体逻辑清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题干条件，AB是半圆直径，优先联想到“直径所对的圆周角为直角”的性质；其次已知D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，可结合“同圆中等弧所对的圆周角相等”得到角的等量关系；最后在直角三角形中利用两锐角互余即可求出∠DAB的度数。
【解析】
解：连接BD，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，
∴∠ABD=∠CBD（同圆中，等弧所对的圆周角相等）。
∵∠ABC=50°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-25°=65°。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理；直径所对圆周角的性质；等弧的性质
【点评】
本题是圆周角相关知识的典型应用题目，解题的核心是熟练掌握直径所对圆周角为直角、等弧对等圆周角的性质，结合直角三角形两锐角互余即可快速求解，整体逻辑清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
8. 如图，AB为$\odot O$的直径，C，D为$\odot O$上两点，若$∠ BCD=40°$，则$∠ ABD$的度数为（
A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$20°$
B
）A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$20°$
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先从已知条件出发：1. AB是⊙O的直径，根据直径的性质，直径所对的圆周角为直角，因此连接AD可得到Rt△ADB；2. 已知∠BCD=40°，观察可得∠BCD和∠BAD是同弧BD所对的圆周角，根据圆周角定理，二者相等，即可得到∠BAD的度数；最后在直角三角形中利用两锐角互余，就能计算出∠ABD的度数。
【解析】
解：连接AD，
∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵ ∠BAD和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，
∴ ∠BAD=∠BCD=40°（同弧所对的圆周角相等）。
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠BAD=90°-40°=50°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理；直径的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是圆性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握圆周角相关定理，通过合理添加辅助线构造直角三角形，结合三角形内角和性质即可求解，是圆周角章节的高频考点题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件出发：1. AB是⊙O的直径，根据直径的性质，直径所对的圆周角为直角，因此连接AD可得到Rt△ADB；2. 已知∠BCD=40°，观察可得∠BCD和∠BAD是同弧BD所对的圆周角，根据圆周角定理，二者相等，即可得到∠BAD的度数；最后在直角三角形中利用两锐角互余，就能计算出∠ABD的度数。
【解析】
解：连接AD，
∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵ ∠BAD和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，
∴ ∠BAD=∠BCD=40°（同弧所对的圆周角相等）。
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠BAD=90°-40°=50°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理；直径的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是圆性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握圆周角相关定理，通过合理添加辅助线构造直角三角形，结合三角形内角和性质即可求解，是圆周角章节的高频考点题型。
【难度系数】
0.8
