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1 下列说法中，正确的是 （
A.含有未知数的式子叫作方程
B.能够成为等式的叫作方程
C.方程就是等式，等式就是方程
D.方程就是含有未知数的等式
D
）A.含有未知数的式子叫作方程
B.能够成为等式的叫作方程
C.方程就是等式，等式就是方程
D.方程就是含有未知数的等式
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查方程的定义，解题的核心是牢记方程的两个必备条件：①是等式；②含有未知数，两个条件缺一不可。我们可以用这两个判断标准逐一排查每个选项，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断一个式子是不是方程必须同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件。
选项A：只提到含有未知数的式子，未说明是等式，例如2x+1是含有未知数的式子，但它不是等式，因此不是方程，A错误。
选项B：只说明是等式，未要求含有未知数，例如1+2=3是等式，但不含未知数，因此不是方程，B错误。
选项C：方程一定是等式，但等式如果不含未知数就不是方程，因此“等式就是方程”的表述错误，C错误。
选项D：“含有未知数的等式”完全符合方程的定义，D正确。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义；等式与方程的关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对核心概念的理解，解题关键是区分开式子、等式、方程三者的差异，牢牢抓住方程的两个核心判断要素即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查方程的定义，解题的核心是牢记方程的两个必备条件：①是等式；②含有未知数，两个条件缺一不可。我们可以用这两个判断标准逐一排查每个选项，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断一个式子是不是方程必须同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件。
选项A：只提到含有未知数的式子，未说明是等式，例如2x+1是含有未知数的式子，但它不是等式，因此不是方程，A错误。
选项B：只说明是等式，未要求含有未知数，例如1+2=3是等式，但不含未知数，因此不是方程，B错误。
选项C：方程一定是等式，但等式如果不含未知数就不是方程，因此“等式就是方程”的表述错误，C错误。
选项D：“含有未知数的等式”完全符合方程的定义，D正确。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义；等式与方程的关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对核心概念的理解，解题关键是区分开式子、等式、方程三者的差异，牢牢抓住方程的两个核心判断要素即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2 根据下列条件,能列出方程的是 （
A.$a$与$b$的和的$20\%$
B.一个数的$2$倍与该数的$\frac{1}{5}$的和是$11$
C.$a$与$1$的差的一半
D.一个数的$2$倍比它小
B
）A.$a$与$b$的和的$20\%$
B.一个数的$2$倍与该数的$\frac{1}{5}$的和是$11$
C.$a$与$1$的差的一半
D.一个数的$2$倍比它小
答案
2. B
解析
【分析】
解决本题的核心是明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断能否列出方程需同时满足两个条件：一是描述中存在未知量，二是存在明确的相等关系（可写出等号），我们只需逐个验证选项是否符合这两个条件即可。
【解析】
根据方程“含未知数、是等式”的两个判定特征逐一分析选项：
A选项：表述对应的式子为$20\%(a+b)$，仅为代数式，没有等号，不是等式，无法列出方程；
B选项：设这个数为$x$（未知数），表述里的“是”代表相等关系，可列等式$2x+\frac{1}{5}x=11$，既含未知数又是等式，符合方程定义，可以列出方程；
C选项：表述对应的式子为$\frac{1}{2}(a-1)$，是代数式，没有等号，不是等式，无法列出方程；
D选项：表述为不等关系，对应的式子为$2x＜x$，是不等式不是等式，无法列出方程。
综上只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义；等量关系识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对方程核心特征的掌握，解题时注意区分代数式、等式、不等式的不同表述形式，抓住“含未知数”“有等号”两个关键点即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断能否列出方程需同时满足两个条件：一是描述中存在未知量，二是存在明确的相等关系（可写出等号），我们只需逐个验证选项是否符合这两个条件即可。
【解析】
根据方程“含未知数、是等式”的两个判定特征逐一分析选项：
A选项：表述对应的式子为$20\%(a+b)$，仅为代数式，没有等号，不是等式，无法列出方程；
B选项：设这个数为$x$（未知数），表述里的“是”代表相等关系，可列等式$2x+\frac{1}{5}x=11$，既含未知数又是等式，符合方程定义，可以列出方程；
C选项：表述对应的式子为$\frac{1}{2}(a-1)$，是代数式，没有等号，不是等式，无法列出方程；
D选项：表述为不等关系，对应的式子为$2x＜x$，是不等式不是等式，无法列出方程。
综上只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义；等量关系识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对方程核心特征的掌握，解题时注意区分代数式、等式、不等式的不同表述形式，抓住“含未知数”“有等号”两个关键点即可快速判断。
【难度系数】
0.9
3 下列方程中,解是$x=-1$的为 （
A.$2x+1=1$
B.$1-2x=1$
C.$\dfrac{x+1}{2}=2$
D.$\dfrac{x+1}{3}-\dfrac{x-3}{2}=2$
D
）A.$2x+1=1$
B.$1-2x=1$
C.$\dfrac{x+1}{2}=2$
D.$\dfrac{x+1}{3}-\dfrac{x-3}{2}=2$
答案
3. D
解析
【分析】
这道题要求找出解为$x=-1$的方程，解题可采用更简便的代入验证法：根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此我们只需将$x=-1$分别代入四个选项的方程中，计算左右两边的数值，判断两边是否相等，相等的对应选项即为正确答案。
【解析】
将$x=-1$逐一代入各选项验证：
A选项：左边$=2×(-1)+1=-1$，右边$=1$，左边$≠$右边，不符合要求；
B选项：左边$=1-2×(-1)=3$，右边$=1$，左边$≠$右边，不符合要求；
C选项：左边$=\dfrac{-1+1}{2}=0$，右边$=2$，左边$≠$右边，不符合要求；
D选项：左边$=\dfrac{-1+1}{3}-\dfrac{-1-3}{2}=0 - (-2)=2$，右边$=2$，左边$=$右边，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程解的验证
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程解的判断方法，代入验证法是解决此类题的常用技巧，计算时要注意正负号的处理，避免因运算失误失分。
【难度系数】
0.85
这道题要求找出解为$x=-1$的方程，解题可采用更简便的代入验证法：根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此我们只需将$x=-1$分别代入四个选项的方程中，计算左右两边的数值，判断两边是否相等，相等的对应选项即为正确答案。
【解析】
将$x=-1$逐一代入各选项验证：
A选项：左边$=2×(-1)+1=-1$，右边$=1$，左边$≠$右边，不符合要求；
B选项：左边$=1-2×(-1)=3$，右边$=1$，左边$≠$右边，不符合要求；
C选项：左边$=\dfrac{-1+1}{2}=0$，右边$=2$，左边$≠$右边，不符合要求；
D选项：左边$=\dfrac{-1+1}{3}-\dfrac{-1-3}{2}=0 - (-2)=2$，右边$=2$，左边$=$右边，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程解的验证
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程解的判断方法，代入验证法是解决此类题的常用技巧，计算时要注意正负号的处理，避免因运算失误失分。
【难度系数】
0.85
4 教材 P111 练习 T2 变式 判断 $x=\frac{2}{5}$ 是否为下面各方程的解：
（1）$25x^2 - 4 = 0$；
（2）$\frac{1}{2x - 1} = 5$。
（1）$25x^2 - 4 = 0$；
（2）$\frac{1}{2x - 1} = 5$。
答案
(1) 是 (2) 不是
解析
【分析】
判断一个数是不是方程的解，使用代入检验法即可：第一步将该数值分别代入方程的左右两边计算结果，第二步对比两边结果，若相等则是方程的解，若不相等则不是；如果是含分母的方程，要先确认代入后分母不为0，再计算两边数值对比。我们按这个方法分别检验两个方程即可。
【解析】
（1）将$x=\frac{2}{5}$代入方程$25x^2 - 4 = 0$的左边：
左边$=25×(\frac{2}{5})^2 - 4=25×\frac{4}{25}-4=4-4=0$，
右边$=0$，
左边等于右边，因此$x=\frac{2}{5}$是该方程的解。
（2）将$x=\frac{2}{5}$代入方程$\frac{1}{2x - 1} = 5$的左边：
先计算分母：$2x-1=2×\frac{2}{5}-1=\frac{4}{5}-1=-\frac{1}{5}≠0$，
左边$=\frac{1}{-\frac{1}{5}}=-5$，
右边$=5$，
左边不等于右边，因此$x=\frac{2}{5}$不是该方程的解。
【答案】
（1）是；（2）不是
【知识点】
方程的解的定义；代入检验法；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的判定方法，熟练掌握代入检验的步骤、计算时注意符号即可正确解答，遇到含分母的方程要先确认代入后分母不为0再做计算对比。
【难度系数】
0.9
判断一个数是不是方程的解，使用代入检验法即可：第一步将该数值分别代入方程的左右两边计算结果，第二步对比两边结果，若相等则是方程的解，若不相等则不是；如果是含分母的方程，要先确认代入后分母不为0，再计算两边数值对比。我们按这个方法分别检验两个方程即可。
【解析】
（1）将$x=\frac{2}{5}$代入方程$25x^2 - 4 = 0$的左边：
左边$=25×(\frac{2}{5})^2 - 4=25×\frac{4}{25}-4=4-4=0$，
右边$=0$，
左边等于右边，因此$x=\frac{2}{5}$是该方程的解。
（2）将$x=\frac{2}{5}$代入方程$\frac{1}{2x - 1} = 5$的左边：
先计算分母：$2x-1=2×\frac{2}{5}-1=\frac{4}{5}-1=-\frac{1}{5}≠0$，
左边$=\frac{1}{-\frac{1}{5}}=-5$，
右边$=5$，
左边不等于右边，因此$x=\frac{2}{5}$不是该方程的解。
【答案】
（1）是；（2）不是
【知识点】
方程的解的定义；代入检验法；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的判定方法，熟练掌握代入检验的步骤、计算时注意符号即可正确解答，遇到含分母的方程要先确认代入后分母不为0再做计算对比。
【难度系数】
0.9
5 教材P110例3变式 根据所设未知数列方程：
（1）三个连续偶数的和为－252.设中间的偶数为x.
（2）一个长方形的长比宽多5 cm，周长为20 cm.设宽为x cm.
（3）如图，设梅花鹿现在的身高为x m.
（1）三个连续偶数的和为－252.设中间的偶数为x.
（2）一个长方形的长比宽多5 cm，周长为20 cm.设宽为x cm.
（3）如图，设梅花鹿现在的身高为x m.
答案
(1) $x-2+x+x+2=-252$ (2) $2(x+5+x)=20$ (3) $x+4=3x+1$
解析
【分析】
（1）首先明确连续偶数之间相差2，设中间偶数为x时，较小的偶数为x-2，较大的偶数为x+2，再根据三个偶数的和是-252，将三个数相加等于总和即可列方程。
（2）已知宽为x cm，先根据长比宽多5 cm表示出长，再结合长方形周长=2×(长+宽)的公式，代入周长20 cm的条件列方程。
（3）长颈鹿的身高有两种表达方式：一是比梅花鹿高4m，即(x+4)m；二是比梅花鹿身高的3倍还多1m，即(3x+1)m，两个式子都表示长颈鹿的身高，因此二者相等，据此列方程。
【解析】
（1）连续偶数相邻两个相差2，中间的偶数为x，则另外两个偶数分别为x-2、x+2，根据三个数的和为-252，列方程：
$x-2+x+x+2=-252$
（2）设宽为x cm，则长为(x+5)cm，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，已知周长为20 cm，代入得方程：
$2(x+5+x)=20$
（3）设梅花鹿现在的身高为x m，长颈鹿身高可分别表示为$(x+4)$m和$(3x+1)$m，二者相等，因此列方程：
$x+4=3x+1$
【答案】
(1) $x-2+x+x+2=-252$
(2) $2(x+5+x)=20$
(3) $x+4=3x+1$
【知识点】
列一元一次方程，连续偶数的特征，长方形周长公式
【点评】
本题属于列方程的基础题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，正确用含未知数的式子表示出相关量，再结合等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确连续偶数之间相差2，设中间偶数为x时，较小的偶数为x-2，较大的偶数为x+2，再根据三个偶数的和是-252，将三个数相加等于总和即可列方程。
（2）已知宽为x cm，先根据长比宽多5 cm表示出长，再结合长方形周长=2×(长+宽)的公式，代入周长20 cm的条件列方程。
（3）长颈鹿的身高有两种表达方式：一是比梅花鹿高4m，即(x+4)m；二是比梅花鹿身高的3倍还多1m，即(3x+1)m，两个式子都表示长颈鹿的身高，因此二者相等，据此列方程。
【解析】
（1）连续偶数相邻两个相差2，中间的偶数为x，则另外两个偶数分别为x-2、x+2，根据三个数的和为-252，列方程：
$x-2+x+x+2=-252$
（2）设宽为x cm，则长为(x+5)cm，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，已知周长为20 cm，代入得方程：
$2(x+5+x)=20$
（3）设梅花鹿现在的身高为x m，长颈鹿身高可分别表示为$(x+4)$m和$(3x+1)$m，二者相等，因此列方程：
$x+4=3x+1$
【答案】
(1) $x-2+x+x+2=-252$
(2) $2(x+5+x)=20$
(3) $x+4=3x+1$
【知识点】
列一元一次方程，连续偶数的特征，长方形周长公式
【点评】
本题属于列方程的基础题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，正确用含未知数的式子表示出相关量，再结合等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
6 下列数中,属于方程$x^2 - 2x = 0$的解的是 （
A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
B
）A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
答案
6. B
解析
【分析】
要判断一个数是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时推荐使用更适合七年级同学的代入检验法：将每个选项的数值分别代入方程左边计算，再和方程右边的0比较，结果相等的就是方程的解；也可以先求解方程得到所有解，再对应选项选出符合的。
【解析】
使用代入检验法求解：
已知方程为$x^2 - 2x = 0$，方程右边为0。
代入A选项$x=-2$：左边$=(-2)^2 - 2×(-2)=4+4=8≠0$，不是方程的解；
代入B选项$x=2$：左边$=2^2 - 2×2=4-4=0=$右边，是方程的解；
代入C选项$x=-1$：左边$=(-1)^2 - 2×(-1)=1+2=3≠0$，不是方程的解；
代入D选项$x=1$：左边$=1^2 - 2×1=1-2=-1≠0$，不是方程的解。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义、代数式求值
【点评】
本题是方程模块的基础题型，重点考查对“方程的解”这一概念的理解，代入检验法是解决这类题的通用方法，计算量小，准确率高。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时推荐使用更适合七年级同学的代入检验法：将每个选项的数值分别代入方程左边计算，再和方程右边的0比较，结果相等的就是方程的解；也可以先求解方程得到所有解，再对应选项选出符合的。
【解析】
使用代入检验法求解：
已知方程为$x^2 - 2x = 0$，方程右边为0。
代入A选项$x=-2$：左边$=(-2)^2 - 2×(-2)=4+4=8≠0$，不是方程的解；
代入B选项$x=2$：左边$=2^2 - 2×2=4-4=0=$右边，是方程的解；
代入C选项$x=-1$：左边$=(-1)^2 - 2×(-1)=1+2=3≠0$，不是方程的解；
代入D选项$x=1$：左边$=1^2 - 2×1=1-2=-1≠0$，不是方程的解。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义、代数式求值
【点评】
本题是方程模块的基础题型，重点考查对“方程的解”这一概念的理解，代入检验法是解决这类题的通用方法，计算量小，准确率高。
【难度系数】
0.9
