17.如图,在四边形ABCD中,点E,F为对角线BD上的两点,且DF=BE,连接AE,CF,若∠BFC+∠AEB=180°,AE=CF,求证:四边形ABCD为平行四边形.

17.证明:如图,连接$AF,CE,AC$,设$AC$与$BD$交于点$O$. $\because ∠ BFC + ∠ AEB=180°$,$∠ BFC+∠ EFC=180°, \therefore ∠ AEB=∠ EFC, \therefore AE// CF. \because AE=CF, \therefore$ 四边形$AFCE$是平行四边形，$\therefore OA=OC,OF=OE. \because DF=BE, \therefore DF-OF=BE-OE$,即$OD=OB, \therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.

1.(1)小明的爸爸在制作平行四边形框架时,采用了下面的三种方法.
①方法一:如图1,将两根木条AC,BD的中点重合并用钉子在中点处固定,再用AB,BC,CD,DA四根木条在四周加固,则四边形ABCD就是平行四边形.这样做的依据是.
②方法二:如图2,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,则四边形ABCD就是平行四边形.这样做的依据是.
③方法三:如图3,用两根长40 cm的木条AD,BC和两根长30 cm的木条AB,CD作为四边形的四条边,并把长度相等的两根木条作为相对的边用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形.这样做的依据是.

(2)2002国际数学家大会(ICM 2002)在北京召开,这次大会的会标(如图4)中央的图案是经过艺术处理的“弦图”(如图5),它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!这个“弦图”是赵爽为了证明一个重要数学定理而绘制的,这个定理可以用含a,b,c的等式表示为.

1.(1)①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)$a^2+b^2=c^2$