2.【问题情境】
(1)如图1，在$□ ABCD$中，点G在边CD上，且AB=BG，AE平分∠BAD交BG于点F，交BC于点E. 请判断BG与BE的数量关系，并证明.
【问题探究】
(2)如图2，在(1)的条件下，BG⊥CD，垂足为点G.
①若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；
②探究线段AD，BF，CG的数量关系，并证明.

2.解:(1)$BG=BE$,证明如下: $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形$,\therefore AD// BC, \therefore ∠ DAE=∠ AEB. \because AE$平分$∠ BAD, \therefore ∠ DAE=∠ BAE, \therefore ∠ BAE=∠ AEB, \therefore AB=BE. \because AB=BG, \therefore BG=BE.$
(2)①$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore ∠ C=∠ BAD=60°. \because BG⊥ CD, \therefore ∠ BGC=90°,$
$\therefore ∠ CBG=30°, \therefore CG=\frac{1}{2}CB.$ 在$\mathrm{Rt}△ BCG$中,根据勾股定理,得$BC^2-CG^2=BG^2, \because BG=AB=3, \therefore \sqrt{BC^2 - (\frac{1}{2}BC)^2}=3, \therefore BC=2\sqrt{3}$(负根舍去). 又$\because BE=BG=3, \therefore CE=BC-BE=2\sqrt{3}-3.$
②$AD=BF+CG$,证明如下:如图,延长$GB$至点$P$,使$BP=CG$. 在$△ ABP$和$△ BGC$中,
$\begin{cases} AB=BG, \\ ∠ ABP=∠ BGC=90°, \\ BP=GC, \end{cases} \therefore △ ABP ≌ △ BGC (\mathrm{SAS}). \therefore AP=BC=AD, ∠ 1=∠ 2. \because AB=BE, \therefore ∠ 3=∠ 5. \because ∠ 4=∠ 2+∠ 3, \therefore ∠ PAF=∠ 1+∠ 5=∠ 2+∠ 3=∠ 4, \therefore AP=PF.$ 又$PF=PB+BF=CG+BF, \therefore AD=BF+CG.$