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1.列一元一次不等式解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，都是找等量关系。（
×
）答案
1.×
解析
【分析】
解题时首先要分别明确列一元一次方程、列一元一次不等式解决实际问题的核心要求：列一元一次方程的核心是寻找题目中的等量关系，而列一元一次不等式的核心是寻找题目中的不等关系，二者的核心要求存在差异，由此可判断题干说法是否正确。
【解析】
1. 列一元一次方程解决实际问题时，需要找到题目中的等量关系，依据相等的数量关系列方程求解；
2. 列一元一次不等式解决实际问题时，需要找到题目中的不等关系（对应“至少”“最多”“不超过”等表述），依据不等的数量关系列不等式求解；
3. 二者需要寻找的关系类型不同，因此题干“都是找等量关系”的表述错误。
【答案】
×
【知识点】
一元一次不等式应用、一元一次方程应用、数量关系辨识
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查列方程与列不等式解实际问题的核心区别，学习时要注意区分等量关系和不等关系的适用场景，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要分别明确列一元一次方程、列一元一次不等式解决实际问题的核心要求：列一元一次方程的核心是寻找题目中的等量关系，而列一元一次不等式的核心是寻找题目中的不等关系，二者的核心要求存在差异，由此可判断题干说法是否正确。
【解析】
1. 列一元一次方程解决实际问题时，需要找到题目中的等量关系，依据相等的数量关系列方程求解；
2. 列一元一次不等式解决实际问题时，需要找到题目中的不等关系（对应“至少”“最多”“不超过”等表述），依据不等的数量关系列不等式求解；
3. 二者需要寻找的关系类型不同，因此题干“都是找等量关系”的表述错误。
【答案】
×
【知识点】
一元一次不等式应用、一元一次方程应用、数量关系辨识
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查列方程与列不等式解实际问题的核心区别，学习时要注意区分等量关系和不等关系的适用场景，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2.某商店有一款商品,每件进价为100元,标价为150元.现在该商店准备打折销售,且要保证利润率不低于20％.设打x折销售,判断下列说法是否正确.
(1)列出不等式为 $150x - 100 ≥ 100 × 20\%$. (
(2)列出不等式为 $150 × \frac{x}{10} - 100 ≥ 150 × 20\%$. (
(3)该商品最多打八折. (
(4)该商品最多打九折. (
(1)列出不等式为 $150x - 100 ≥ 100 × 20\%$. (
×
)(2)列出不等式为 $150 × \frac{x}{10} - 100 ≥ 150 × 20\%$. (
×
)(3)该商品最多打八折. (
√
)(4)该商品最多打九折. (
×
)答案
2.(1)× (2)× (3)√ (4)×
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心概念：①打x折的含义：实际售价=标价×$\frac{x}{10}$，而非直接用标价乘x；②利润率不低于20%的含义：利润≥进价×20%，利润率的计算基数是商品进价，不是标价。先推导符合题意的正确不等式，再逐一对比4个说法，最后解不等式得到折数的取值范围，判断折扣相关的结论即可。
【解析】
首先推导正确的不等关系：
商品进价为100元，利润率不低于20%，则最低利润为$100×20\%=20$元；
打x折时，实际售价为$150×\frac{x}{10}$元，因此利润为$150×\frac{x}{10}-100$元，可得正确不等式：
$150×\frac{x}{10}-100≥100×20\%$
接下来逐个判断：
(1) 所列不等式中售价直接写为$150x$，未除以10，不符合打折的计算规则，说法错误；
(2) 所列不等式右边将利润率的计算基数错写为标价150元，应该用进价100元计算，说法错误；
解正确的不等式：
$15x -100 ≥20$
$15x≥120$
$x≥8$
即折数最小为8，也就是最多只能给到八折的优惠（低于八折时利润不满足要求）
(3) 该商品最多打八折，说法正确；
(4) 该商品最多打九折，说法错误。
【答案】
(1)× (2)× (3)√ (4)×
【知识点】
一元一次不等式应用，打折销售问题，利润率计算
【点评】
本题是销售类不等式的典型题，易错点主要有两处：一是打折计算时容易遗漏除以10，二是混淆利润率的计算基数，解题时要注意结合生活实际理解“最多打几折”的含义，结合不等式解集判断即可。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个核心概念：①打x折的含义：实际售价=标价×$\frac{x}{10}$，而非直接用标价乘x；②利润率不低于20%的含义：利润≥进价×20%，利润率的计算基数是商品进价，不是标价。先推导符合题意的正确不等式，再逐一对比4个说法，最后解不等式得到折数的取值范围，判断折扣相关的结论即可。
【解析】
首先推导正确的不等关系：
商品进价为100元，利润率不低于20%，则最低利润为$100×20\%=20$元；
打x折时，实际售价为$150×\frac{x}{10}$元，因此利润为$150×\frac{x}{10}-100$元，可得正确不等式：
$150×\frac{x}{10}-100≥100×20\%$
接下来逐个判断：
(1) 所列不等式中售价直接写为$150x$，未除以10，不符合打折的计算规则，说法错误；
(2) 所列不等式右边将利润率的计算基数错写为标价150元，应该用进价100元计算，说法错误；
解正确的不等式：
$15x -100 ≥20$
$15x≥120$
$x≥8$
即折数最小为8，也就是最多只能给到八折的优惠（低于八折时利润不满足要求）
(3) 该商品最多打八折，说法正确；
(4) 该商品最多打九折，说法错误。
【答案】
(1)× (2)× (3)√ (4)×
【知识点】
一元一次不等式应用，打折销售问题，利润率计算
【点评】
本题是销售类不等式的典型题，易错点主要有两处：一是打折计算时容易遗漏除以10，二是混淆利润率的计算基数，解题时要注意结合生活实际理解“最多打几折”的含义，结合不等式解集判断即可。
【难度系数】
0.7
1.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分.小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了$x$道题，则根据题意可列出不等式为 （
A.$10x -5(19 -x) ≥90$
B.$10x -5(19 -x) ＞90$
C.$10x -(19 -x) ＞90$
D.$10x -(19 -x) ≥90$
B
）A.$10x -5(19 -x) ≥90$
B.$10x -5(19 -x) ＞90$
C.$10x -(19 -x) ＞90$
D.$10x -(19 -x) ≥90$
答案
1.B
解析
【分析】
要解这道题，我们可以分三步梳理思路：首先确定实际答题的总数量，共有20道题，1道没答，所以实际答了的题数是$20-1=19$道；其次明确得分、扣分规则，若答对$x$道，答错的题数就是$19-x$道，答对1题得10分，答错1题扣5分；最后抓住关键词“超过90分”，“超过”对应的不等号是“＞”，不是“≥”。再通过“答对总得分-答错总扣分=最终成绩”的关系列出不等式，匹配选项即可。
【解析】
步骤1：计算答错的题数：总题数20道，1道未答，答对$x$道，故答错的题数为$20-1-x=19-x$道。
步骤2：计算总竞赛成绩：答对题总得分是$10x$分，答错题总共扣$5(19-x)$分，因此最终成绩为$10x - 5(19-x)$分。
步骤3：根据“成绩超过90分”的要求，“超过”即严格大于90，因此可列不等式：$10x -5(19-x) ＞90$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 不等关系的表示
【点评】
本题属于不等式应用的基础题型，解题的核心是准确梳理答对、答错、未答题的数量关系，同时要注意“超过”“不低于”“不高于”这类关键词对应的不等号，避免因不等号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要解这道题，我们可以分三步梳理思路：首先确定实际答题的总数量，共有20道题，1道没答，所以实际答了的题数是$20-1=19$道；其次明确得分、扣分规则，若答对$x$道，答错的题数就是$19-x$道，答对1题得10分，答错1题扣5分；最后抓住关键词“超过90分”，“超过”对应的不等号是“＞”，不是“≥”。再通过“答对总得分-答错总扣分=最终成绩”的关系列出不等式，匹配选项即可。
【解析】
步骤1：计算答错的题数：总题数20道，1道未答，答对$x$道，故答错的题数为$20-1-x=19-x$道。
步骤2：计算总竞赛成绩：答对题总得分是$10x$分，答错题总共扣$5(19-x)$分，因此最终成绩为$10x - 5(19-x)$分。
步骤3：根据“成绩超过90分”的要求，“超过”即严格大于90，因此可列不等式：$10x -5(19-x) ＞90$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 不等关系的表示
【点评】
本题属于不等式应用的基础题型，解题的核心是准确梳理答对、答错、未答题的数量关系，同时要注意“超过”“不低于”“不高于”这类关键词对应的不等号，避免因不等号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
2.某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为$ x $，并列出不等式为$ 0.7×(2x - 100) ＜ 1000 $，那么小明告诉妈妈的信息是（
A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
C
）A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确x表示商品定价，再按照不等式的运算顺序逐一分析每个代数式的实际含义：先分析括号内的部分，再分析括号外的乘法，最后结合不等号的意义对应促销规则即可。要注意运算顺序和促销活动的先后顺序是一一对应的，先计算的部分对应先执行的促销规则。
【解析】
已知商品定价为$x$：
1. $2x$表示购买2件该商品的总原价；
2. 括号内的$2x-100$，表示先对两件商品的总价减去100元；
3. 乘以$0.7$，表示在减100元的基础上再打7折；
4. $＜1000$表示最终付款不到1000元。
综上促销信息为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元，对应选项C。
也可反向排除错误选项：A、B提到打3折对应乘以0.3，与式子中的0.7矛盾，直接排除；D选项先打7折再减100元对应的不等式为$0.7×2x -100＜1000$，和题干给出的不等式不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际意义；代数式的实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，需要学生将数学式子和实际规则对应，核心是要注意运算顺序和活动执行顺序的一致性，避免混淆打折、满减的先后顺序。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确x表示商品定价，再按照不等式的运算顺序逐一分析每个代数式的实际含义：先分析括号内的部分，再分析括号外的乘法，最后结合不等号的意义对应促销规则即可。要注意运算顺序和促销活动的先后顺序是一一对应的，先计算的部分对应先执行的促销规则。
【解析】
已知商品定价为$x$：
1. $2x$表示购买2件该商品的总原价；
2. 括号内的$2x-100$，表示先对两件商品的总价减去100元；
3. 乘以$0.7$，表示在减100元的基础上再打7折；
4. $＜1000$表示最终付款不到1000元。
综上促销信息为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元，对应选项C。
也可反向排除错误选项：A、B提到打3折对应乘以0.3，与式子中的0.7矛盾，直接排除；D选项先打7折再减100元对应的不等式为$0.7×2x -100＜1000$，和题干给出的不等式不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际意义；代数式的实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，需要学生将数学式子和实际规则对应，核心是要注意运算顺序和活动执行顺序的一致性，避免混淆打折、满减的先后顺序。
【难度系数】
0.7
3.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若.依题意，设有x名同学，可列不等式$8(x+5)＞12x$.则横线上的条件应该是（
A.每人分8本，则剩余5本
B.每人分8本，则恰好可多分给5个人
C.每人分5本，则剩余8本
D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
B
）A.每人分8本，则剩余5本
B.每人分8本，则恰好可多分给5个人
C.每人分5本，则剩余8本
D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
答案
3.B
解析
【分析】
本题需要根据已给出的不等式反推题干缺失的条件，解题时首先要明确各量的含义：x是同学的人数，不等式右侧的12x对应“每人分12本”所需的总书数，题干已知每人分12本有剩余，说明总书数大于12x，因此左侧的8(x+5)就是总书数的另一种表达。接下来分析8(x+5)的实际意义：8代表每人分8本，x+5代表人数比原来多5人，对应选项匹配即可，也可逐一分析选项列出不等式，和已知不等式对比验证。
【解析】
设有x名同学，已知不等式$8(x+5)＞12x$，其中$12x$是每人分12本时的总书量，由“每人分12本有剩余”可知总书量$＞12x$，因此$8(x+5)$对应总书量的数量关系：
选项A：每人分8本剩余5本，总书量为$8x+5$，对应不等式为$8x+5＞12x$，不符合题意，排除；
选项B：每人分8本，恰好可多分给5个人，即总人数为$x+5$，总书量为$8(x+5)$，对应不等式为$8(x+5)＞12x$，符合题意；
选项C：每人分5本剩余8本，总书量为$5x+8$，对应不等式为$5x+8＞12x$，不符合题意，排除；
选项D：1人分8本，其他同学每人分5本，总书量为$8+5(x-1)=5x+3$，对应不等式为$5x+3＞12x$，不符合题意，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用，代数式的实际意义
【点评】
本题逆向考查不等式的实际应用，解题的关键是理清不等式中各部分代数式对应的实际数量关系，也可通过逐一验证选项列出不等式的方法判断，能很好地考查对不等式实际意义的理解能力。
【难度系数】
0.7
本题需要根据已给出的不等式反推题干缺失的条件，解题时首先要明确各量的含义：x是同学的人数，不等式右侧的12x对应“每人分12本”所需的总书数，题干已知每人分12本有剩余，说明总书数大于12x，因此左侧的8(x+5)就是总书数的另一种表达。接下来分析8(x+5)的实际意义：8代表每人分8本，x+5代表人数比原来多5人，对应选项匹配即可，也可逐一分析选项列出不等式，和已知不等式对比验证。
【解析】
设有x名同学，已知不等式$8(x+5)＞12x$，其中$12x$是每人分12本时的总书量，由“每人分12本有剩余”可知总书量$＞12x$，因此$8(x+5)$对应总书量的数量关系：
选项A：每人分8本剩余5本，总书量为$8x+5$，对应不等式为$8x+5＞12x$，不符合题意，排除；
选项B：每人分8本，恰好可多分给5个人，即总人数为$x+5$，总书量为$8(x+5)$，对应不等式为$8(x+5)＞12x$，符合题意；
选项C：每人分5本剩余8本，总书量为$5x+8$，对应不等式为$5x+8＞12x$，不符合题意，排除；
选项D：1人分8本，其他同学每人分5本，总书量为$8+5(x-1)=5x+3$，对应不等式为$5x+3＞12x$，不符合题意，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用，代数式的实际意义
【点评】
本题逆向考查不等式的实际应用，解题的关键是理清不等式中各部分代数式对应的实际数量关系，也可通过逐一验证选项列出不等式的方法判断，能很好地考查对不等式实际意义的理解能力。
【难度系数】
0.7
4.在一次工程施工中，某地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到500 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2 cm/s，操作人员跑步的速度是6 m/s.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（
A.80 cm
B.90 cm
C.100 cm
D.110 cm
C
）A.80 cm
B.90 cm
C.100 cm
D.110 cm
答案
4.C
解析
【分析】
要保证操作人员安全，需满足导火线燃烧的总时间大于操作人员跑到500m外安全区域的时间。解题时先根据行程公式“时间=路程÷速度”分别表示出两个时间，再列出不等关系求解即可，注意计算时要确认单位是否统一。
【解析】
设导火线的长度为$ x $ cm。
操作人员跑到安全区域所需时间：$ t_{\mathrm{人}}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{跑步速度}}=\frac{500}{6}\ \mathrm{s} $
导火线燃烧完所需时间：$ t_{\mathrm{线}}=\frac{\mathrm{导火线长度}}{\mathrm{燃烧速度}}=\frac{x}{1.2}\ \mathrm{s} $
为保证安全，需满足$ t_{\mathrm{线}} ＞ t_{\mathrm{人}} $，即：
$ \frac{x}{1.2} ＞ \frac{500}{6} $
解不等式：
两边同时乘1.2，得$ x ＞ \frac{500}{6} × 1.2 $
计算得$ x ＞ 100 $
即导火线的长度要超过100 cm。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，行程问题基本公式
【点评】
本题是结合实际生活的不等式应用题，解题核心是找到隐藏的不等关系，计算时要注意不同物理量的单位是否匹配，避免因单位混乱出错。
【难度系数】
0.8
要保证操作人员安全，需满足导火线燃烧的总时间大于操作人员跑到500m外安全区域的时间。解题时先根据行程公式“时间=路程÷速度”分别表示出两个时间，再列出不等关系求解即可，注意计算时要确认单位是否统一。
【解析】
设导火线的长度为$ x $ cm。
操作人员跑到安全区域所需时间：$ t_{\mathrm{人}}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{跑步速度}}=\frac{500}{6}\ \mathrm{s} $
导火线燃烧完所需时间：$ t_{\mathrm{线}}=\frac{\mathrm{导火线长度}}{\mathrm{燃烧速度}}=\frac{x}{1.2}\ \mathrm{s} $
为保证安全，需满足$ t_{\mathrm{线}} ＞ t_{\mathrm{人}} $，即：
$ \frac{x}{1.2} ＞ \frac{500}{6} $
解不等式：
两边同时乘1.2，得$ x ＞ \frac{500}{6} × 1.2 $
计算得$ x ＞ 100 $
即导火线的长度要超过100 cm。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，行程问题基本公式
【点评】
本题是结合实际生活的不等式应用题，解题核心是找到隐藏的不等关系，计算时要注意不同物理量的单位是否匹配，避免因单位混乱出错。
【难度系数】
0.8
