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1. 淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时 （
A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
第1题 第5题
古代车轮 现代车轮
C
）A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
第1题 第5题
古代车轮 现代车轮
答案
1. C
解析
【分析】
解题首先回忆圆的形成条件：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，要画出圆，就需要保证作为定点的圆心位置固定，作为定长的半径长度不变。观察题图中的画圆工具，交叉处的固定点就是圆心，带黑点的端点到交叉点的长度就是半径，因此画圆时需要同时固定这两个条件，再结合选项判断即可。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径。
观察该画圆工具：交叉点的位置固定，作为圆的圆心；带黑点的端点到交叉点的长度固定，作为圆的半径。要画出标准的圆，需要同时保持圆心位置不变、圆的半径长度不变，因此C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的定义 2. 圆的构成要素
【点评】
本题结合实际画圆的工具考查圆的基础概念，出题形式灵活，要求同学们能够将所学的数学概念和实际应用结合，理解圆的形成本质即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆圆的形成条件：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，要画出圆，就需要保证作为定点的圆心位置固定，作为定长的半径长度不变。观察题图中的画圆工具，交叉处的固定点就是圆心，带黑点的端点到交叉点的长度就是半径，因此画圆时需要同时固定这两个条件，再结合选项判断即可。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径。
观察该画圆工具：交叉点的位置固定，作为圆的圆心；带黑点的端点到交叉点的长度固定，作为圆的半径。要画出标准的圆，需要同时保持圆心位置不变、圆的半径长度不变，因此C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的定义 2. 圆的构成要素
【点评】
本题结合实际画圆的工具考查圆的基础概念，出题形式灵活，要求同学们能够将所学的数学概念和实际应用结合，理解圆的形成本质即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是 （
A.直线
B.正方形
C.圆
D.菱形
C
）A.直线
B.正方形
C.圆
D.菱形
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆各平面图形的定义，核心依据圆的定义判断：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆。本题中定点为平面直角坐标系的原点，定长为2，再逐一排查其他选项的特征，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
本题中，定点是坐标原点，定长为2，因此满足“到原点的距离等于2”的所有点构成的图形是以原点为圆心、2为半径的圆。
对其余选项逐一分析：
A.直线上的点到原点的距离可取任意非负数值，不符合“距离恒为2”的要求；
B.正方形、D.菱形上的点到中心（原点）的距离不是定值，均不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.圆的定义
2.点到点的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对圆的定义的理解和运用，只要熟记相关图形的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆各平面图形的定义，核心依据圆的定义判断：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆。本题中定点为平面直角坐标系的原点，定长为2，再逐一排查其他选项的特征，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
本题中，定点是坐标原点，定长为2，因此满足“到原点的距离等于2”的所有点构成的图形是以原点为圆心、2为半径的圆。
对其余选项逐一分析：
A.直线上的点到原点的距离可取任意非负数值，不符合“距离恒为2”的要求；
B.正方形、D.菱形上的点到中心（原点）的距离不是定值，均不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.圆的定义
2.点到点的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对圆的定义的理解和运用，只要熟记相关图形的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 若$\odot O$的半径为4 cm，A，B是圆周上的点，则线段AB的长不可能为 （
A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.12 cm
D
）A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.12 cm
答案
3. D
解析
【分析】
首先明确A、B在圆周上，因此线段AB是圆的弦。回忆圆的相关性质：圆内所有弦中，最长的弦是直径。因此我们先根据已知的半径算出直径长度，得到弦AB的取值范围，再对比各选项，超出取值范围的即为不可能的长度。
【解析】
∵ A、B是⊙O圆周上的点，
∴ 线段AB是⊙O的弦。
已知⊙O的半径为4 cm，因此⊙O的直径为$2×4=8\ \mathrm{cm}$。
根据圆的性质：圆中最长的弦是直径，因此弦AB的长度取值范围为$0＜AB≤8\ \mathrm{cm}$。
对比各选项：2 cm、4 cm、8 cm都在取值范围内，12 cm＞8 cm，不符合弦长的取值范围，因此线段AB的长不可能为12 cm。
【答案】
D
【知识点】
1. 弦的定义
2. 直径与弦的关系
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是明确圆内最长的弦为直径，掌握该性质即可快速判断出弦长的取值范围，进而选出正确答案。
【难度系数】
0.9
首先明确A、B在圆周上，因此线段AB是圆的弦。回忆圆的相关性质：圆内所有弦中，最长的弦是直径。因此我们先根据已知的半径算出直径长度，得到弦AB的取值范围，再对比各选项，超出取值范围的即为不可能的长度。
【解析】
∵ A、B是⊙O圆周上的点，
∴ 线段AB是⊙O的弦。
已知⊙O的半径为4 cm，因此⊙O的直径为$2×4=8\ \mathrm{cm}$。
根据圆的性质：圆中最长的弦是直径，因此弦AB的长度取值范围为$0＜AB≤8\ \mathrm{cm}$。
对比各选项：2 cm、4 cm、8 cm都在取值范围内，12 cm＞8 cm，不符合弦长的取值范围，因此线段AB的长不可能为12 cm。
【答案】
D
【知识点】
1. 弦的定义
2. 直径与弦的关系
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是明确圆内最长的弦为直径，掌握该性质即可快速判断出弦长的取值范围，进而选出正确答案。
【难度系数】
0.9
4. 根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆.已知平面内点P到定点O的距离始终等于5，则这个圆的半径为
5
.答案
4. 5
解析
【分析】
解题时先结合题干给出的圆的定义匹配对应要素：圆的定义里，定点是圆心，定长就是圆的半径。题干明确点P到定点O的距离始终等于5，这个固定距离就是定义里的定长，直接对应就能得到半径长度，无需复杂计算。
【解析】
根据圆的定义可知，平面内点到定点的定长就是圆的半径。本题中定点为O，点P到O的固定距离为5，这个固定长度就是该圆的半径，因此半径为5。
【答案】
5
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对圆的定义中各组成要素的理解，牢记圆的定义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先结合题干给出的圆的定义匹配对应要素：圆的定义里，定点是圆心，定长就是圆的半径。题干明确点P到定点O的距离始终等于5，这个固定距离就是定义里的定长，直接对应就能得到半径长度，无需复杂计算。
【解析】
根据圆的定义可知，平面内点到定点的定长就是圆的半径。本题中定点为O，点P到O的固定距离为5，这个固定长度就是该圆的半径，因此半径为5。
【答案】
5
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对圆的定义中各组成要素的理解，牢记圆的定义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5.《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆.对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具.生活中，车轮通常的形状是圆形.下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳(不上下颠簸)行驶的是
① 圆是轴对称图形；
② 圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③ 圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上.
②③
（填写所有正确选项的序号）.① 圆是轴对称图形；
② 圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③ 圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上.
答案
5. ②③
解析
【分析】
要判断哪个性质能说明圆形车轮行驶平稳，首先明确车辆“不上下颠簸”的本质是车轮滚动时，安装在圆心位置的车轴高度始终保持不变。接下来逐一分析各选项对应的性质是否能满足“圆心高度不变”这一核心条件即可：首先排除和圆心高度无关的性质，再验证剩余性质是否符合要求。
【解析】
车辆平稳行驶的核心特征是车轮滚动过程中，车轴（位于圆心处）的高度不发生上下变化，据此分析三个选项：
1. 针对①：圆是轴对称图形，这一性质描述的是圆沿对称轴折叠后两侧完全重合的特点，和滚动时圆心的高度变化无关，例如正方形也是轴对称图形，但做成车轮滚动时会上下颠簸，因此①不符合要求；
2. 针对②：圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等（即同圆的半径都相等），车轮滚动时圆周与地面接触，圆心到地面的距离始终等于半径长度，高度恒定，因此车辆不会上下颠簸，②符合要求；
3. 针对③：圆沿直线（地面）滚动时，圆心始终在平行于地面的直线上运动，说明圆心到地面的距离始终保持不变，对应车辆行驶平稳，③符合要求。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
同圆半径相等；圆的滚动特征
【点评】
本题结合生活中车轮的实际应用考查圆的性质，解题的关键是抓住“平稳行驶”的本质是圆心高度不变，不要被圆的无关性质干扰，体现了数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.7
要判断哪个性质能说明圆形车轮行驶平稳，首先明确车辆“不上下颠簸”的本质是车轮滚动时，安装在圆心位置的车轴高度始终保持不变。接下来逐一分析各选项对应的性质是否能满足“圆心高度不变”这一核心条件即可：首先排除和圆心高度无关的性质，再验证剩余性质是否符合要求。
【解析】
车辆平稳行驶的核心特征是车轮滚动过程中，车轴（位于圆心处）的高度不发生上下变化，据此分析三个选项：
1. 针对①：圆是轴对称图形，这一性质描述的是圆沿对称轴折叠后两侧完全重合的特点，和滚动时圆心的高度变化无关，例如正方形也是轴对称图形，但做成车轮滚动时会上下颠簸，因此①不符合要求；
2. 针对②：圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等（即同圆的半径都相等），车轮滚动时圆周与地面接触，圆心到地面的距离始终等于半径长度，高度恒定，因此车辆不会上下颠簸，②符合要求；
3. 针对③：圆沿直线（地面）滚动时，圆心始终在平行于地面的直线上运动，说明圆心到地面的距离始终保持不变，对应车辆行驶平稳，③符合要求。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
同圆半径相等；圆的滚动特征
【点评】
本题结合生活中车轮的实际应用考查圆的性质，解题的关键是抓住“平稳行驶”的本质是圆心高度不变，不要被圆的无关性质干扰，体现了数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.7
6. 如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB//CD. 
答案
6. 证明：
∵ OC = OD,
∴ ∠OCD = ∠ODC.
∴ ∠OCD = 1/2 (180°−∠O).
∵ OA = OB,
∴ ∠OAB = ∠OBA.
∴ ∠OAB = 1/2(180°−∠O).
∴ ∠OCD=∠OAB.
∴ AB//CD.
∵ OC = OD,
∴ ∠OCD = ∠ODC.
∴ ∠OCD = 1/2 (180°−∠O).
∵ OA = OB,
∴ ∠OAB = ∠OBA.
∴ ∠OAB = 1/2(180°−∠O).
∴ ∠OCD=∠OAB.
∴ AB//CD.
解析
【分析】
要证明AB//CD，可借助平行线的判定定理，通过证明同位角∠OCD=∠OAB推导。首先根据同心圆的性质，同圆的半径相等，可得△OCD和△OAB均为等腰三角形；再结合等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，可推导出两个三角形的底角都等于$\frac{1}{2}(180°-∠ O)$，即可得到同位角相等，最终证明两直线平行。
【解析】
证明：
∵ OC = OD，
∴ ∠OCD = ∠ODC，
∴ $∠ OCD = \frac{1}{2}(180°-∠ O)$，
∵ OA = OB，
∴ ∠OAB = ∠OBA，
∴ $∠ OAB = \frac{1}{2}(180°-∠ O)$，
∴ ∠OCD=∠OAB，
∴ AB//CD。
【答案】
AB//CD
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，将圆的基本性质与三角形、平行线的判定结合考察，解题关键是利用同圆半径相等得到等腰三角形，进而推导角的等量关系，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
要证明AB//CD，可借助平行线的判定定理，通过证明同位角∠OCD=∠OAB推导。首先根据同心圆的性质，同圆的半径相等，可得△OCD和△OAB均为等腰三角形；再结合等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，可推导出两个三角形的底角都等于$\frac{1}{2}(180°-∠ O)$，即可得到同位角相等，最终证明两直线平行。
【解析】
证明：
∵ OC = OD，
∴ ∠OCD = ∠ODC，
∴ $∠ OCD = \frac{1}{2}(180°-∠ O)$，
∵ OA = OB，
∴ ∠OAB = ∠OBA，
∴ $∠ OAB = \frac{1}{2}(180°-∠ O)$，
∴ ∠OCD=∠OAB，
∴ AB//CD。
【答案】
AB//CD
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，将圆的基本性质与三角形、平行线的判定结合考察，解题关键是利用同圆半径相等得到等腰三角形，进而推导角的等量关系，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
7. 井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口.这是应用了圆特征中 （
A.圆心确定圆的位置
B.半径决定圆的大小
C.同一圆内所有直径都相等
D.圆是曲边图形
C
）A.圆心确定圆的位置
B.半径决定圆的大小
C.同一圆内所有直径都相等
D.圆是曲边图形
答案
7. C
解析
【分析】
本题考查圆的特征在实际生活中的应用，解题思路如下：首先明确题目核心要求是解释“圆形井盖任意放置都不会掉落、可恰好盖住井口”的原理，我们可以结合不同图形的特性对比分析，再逐一对应选项中圆的特征，排除不符合题意的选项即可。首先思考：方形井盖会掉落的原因是其不同方向的宽度不等，斜放时宽度较小的边会小于井口对角线从而掉落；而圆形任意方向的宽度都相等，因此不会出现上述情况，再对应选项判断即可。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
A. 圆心确定圆的位置，该特征仅与圆的放置位置有关，和井盖不会掉落、能覆盖井口的特性无关，故A错误；
B. 半径决定圆的大小，仅能说明圆的大小由半径决定，无法解释任意放置都不会掉落的特点（如正方形边长固定、大小固定，仍会斜放掉落），故B错误；
C. 同一圆内所有直径都相等，圆形井盖任意旋转时，其直径始终保持相等，只要井盖直径略大于井口直径，无论怎么放置井盖，其宽度（即直径）都大于井口内径，既不会掉入井内，也能恰好盖住井口，符合题意，故C正确；
D. 圆是曲边图形，曲边图形不是井盖不会掉落的原因，例如椭圆也是曲边图形，更换放置角度就可能掉入井内，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本特征；同圆的直径性质
【点评】
本题结合生活常见场景考查圆的基础性质，体现了数学与生活的紧密联系，解题时只需将实际场景的需求对应到几何图形的特征上，排除无关选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
本题考查圆的特征在实际生活中的应用，解题思路如下：首先明确题目核心要求是解释“圆形井盖任意放置都不会掉落、可恰好盖住井口”的原理，我们可以结合不同图形的特性对比分析，再逐一对应选项中圆的特征，排除不符合题意的选项即可。首先思考：方形井盖会掉落的原因是其不同方向的宽度不等，斜放时宽度较小的边会小于井口对角线从而掉落；而圆形任意方向的宽度都相等，因此不会出现上述情况，再对应选项判断即可。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
A. 圆心确定圆的位置，该特征仅与圆的放置位置有关，和井盖不会掉落、能覆盖井口的特性无关，故A错误；
B. 半径决定圆的大小，仅能说明圆的大小由半径决定，无法解释任意放置都不会掉落的特点（如正方形边长固定、大小固定，仍会斜放掉落），故B错误；
C. 同一圆内所有直径都相等，圆形井盖任意旋转时，其直径始终保持相等，只要井盖直径略大于井口直径，无论怎么放置井盖，其宽度（即直径）都大于井口内径，既不会掉入井内，也能恰好盖住井口，符合题意，故C正确；
D. 圆是曲边图形，曲边图形不是井盖不会掉落的原因，例如椭圆也是曲边图形，更换放置角度就可能掉入井内，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本特征；同圆的直径性质
【点评】
本题结合生活常见场景考查圆的基础性质，体现了数学与生活的紧密联系，解题时只需将实际场景的需求对应到几何图形的特征上，排除无关选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
8. M,N是$\odot O$上两点，已知$OM=4\ \mathrm{cm}$，那么一定有 （
A.$MN＞8\ \mathrm{cm}$
B.$MN=8\ \mathrm{cm}$
C.$MN＜8\ \mathrm{cm}$
D.$MN≤8\ \mathrm{cm}$
D
）A.$MN＞8\ \mathrm{cm}$
B.$MN=8\ \mathrm{cm}$
C.$MN＜8\ \mathrm{cm}$
D.$MN≤8\ \mathrm{cm}$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先明确OM是圆的半径，可先求出圆的直径；再结合圆的弦的性质：圆内最长的弦是直径，判断弦MN的长度范围，即可选出正确选项。
【解析】
∵M、N是⊙O上的两点，OM为⊙O的半径，
∴⊙O的半径$r=OM=4\ \mathrm{cm}$，
∴⊙O的直径为$2r=8\ \mathrm{cm}$。
∵圆中任意弦的长度最大等于直径的长度，
∴弦$MN≤8\ \mathrm{cm}$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆的基本概念
2. 弦与直径的关系
【点评】
本题考查圆的基本性质的应用，解题的关键是掌握“圆中最长的弦是直径”这一结论，题目难度较低，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确OM是圆的半径，可先求出圆的直径；再结合圆的弦的性质：圆内最长的弦是直径，判断弦MN的长度范围，即可选出正确选项。
【解析】
∵M、N是⊙O上的两点，OM为⊙O的半径，
∴⊙O的半径$r=OM=4\ \mathrm{cm}$，
∴⊙O的直径为$2r=8\ \mathrm{cm}$。
∵圆中任意弦的长度最大等于直径的长度，
∴弦$MN≤8\ \mathrm{cm}$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆的基本概念
2. 弦与直径的关系
【点评】
本题考查圆的基本性质的应用，解题的关键是掌握“圆中最长的弦是直径”这一结论，题目难度较低，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
