2026年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版第70页答案
1.已知下列一组数：$1,\frac{3}{4},\frac{5}{9},\frac{7}{16},\frac{9}{25},\dots$,用代数式表示第$n$个数,则第$n$个数是（
B
）

A.$\frac{2n-1}{3n-2}$
B.$\frac{2n-1}{n^2}$
C.$\frac{2n+1}{3n-2}$
D.$\frac{2n+1}{n^2}$

答案

1.B
2.如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n的值是 (
C
)


A.48
B.56
C.63
D.74

答案

2.C
3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.如图，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，则下列符合这一规律的等式是 （
C
）


A.20=4+16
B.25=9+16
C.36=15+21
D.40=12+28

答案

3.C
4. (2024·梁溪区月考)有一组数据：$a_1=\frac{3}{1×2×3}, a_2=\frac{5}{2×3×4}, a_3=\frac{7}{3×4×5}, \dots, a_n=\frac{2n+1}{n(n+1)(n+2)}$。记$S_n=a_1+a_2+a_3+\dots+a_n$，则$S_{12}=$（
A
）

A.$\frac{201}{182}$
B.$\frac{203}{180}$
C.$\frac{199}{198}$
D.$\frac{203}{184}$

答案

4.A
5.有一列数：$-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{5},-\dfrac{1}{8},\dfrac{1}{11},\dots$,则第$n$个数是
$\frac{(-1)^n}{3n-1}$
。

答案

5.$\frac{(-1)^n}{3n-1}$
6.猜数字游戏中,小明写出如下一组数:$\frac{2}{5},\frac{4}{7},\frac{8}{11},\frac{16}{19},\frac{32}{35},\dots$,小亮猜测出第六个数是$\frac{64}{67}$,根据此规律,第$n$($n$为正整数)个数是
$\frac{2^n}{2^n+3}$
.

答案

6.$\frac{2^n}{2^n+3}$
7. 观察下列等式：①$9-4=5$，②$25-16=9$，③$49-36=13$，④$81-64=17$，$\dots$，则第$n$个等式为：
$(2n+1)^2-(2n)^2=4n+1$
（$n$为正整数）.

答案

7.$(2n+1)^2-(2n)^2=4n+1$
8.已知 $ a_n = \dfrac{1}{(n+1)^2} $（$ n=1,2,3,··· $），记 $ b_1 = 2(1-a_1) $，$ b_2 = 2(1-a_1)(1-a_2) $，…，$ b_n = 2(1-a_1) · (1-a_2) · ··· · (1-a_n) $，通过计算推测出 $ b_n = $
$\frac{n+2}{n+1}$
.(用含$ n $的代数式表示)

答案

8.$\frac{n+2}{n+1}$
9.观察下列等式：$1^3=1^2$，$1^3+2^3=3^2$，$1^3+2^3+3^3=6^2$，$1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$，…，根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第$n$个等式：
$1^3+2^3+3^3+\dots+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2$
。

答案

9.$1^3+2^3+3^3+\dots+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2$