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1 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，A与D，B与C是对应顶点，AF与DE交于点M，则与∠C相等的角是 （
A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
A
）A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先提取题目给出的全等三角形对应顶点的已知信息，回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应角相等。首先根据题目明确的“A与D，B与C是对应顶点”，确定对应角的匹配关系，再对照选项就能得出答案。
【解析】
∵△ABF与△DCE全等，且A与D、B与C是对应顶点，
根据全等三角形对应角相等的性质，对应顶点对应的角互为对应角，
∴∠B与∠C是对应角，即∠B=∠C，
因此与∠C相等的角是∠B，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.对应角判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是根据给定的对应顶点准确匹配对应角，属于对基础知识的直接考查。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目给出的全等三角形对应顶点的已知信息，回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应角相等。首先根据题目明确的“A与D，B与C是对应顶点”，确定对应角的匹配关系，再对照选项就能得出答案。
【解析】
∵△ABF与△DCE全等，且A与D、B与C是对应顶点，
根据全等三角形对应角相等的性质，对应顶点对应的角互为对应角，
∴∠B与∠C是对应角，即∠B=∠C，
因此与∠C相等的角是∠B，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.对应角判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是根据给定的对应顶点准确匹配对应角，属于对基础知识的直接考查。
【难度系数】
0.9
2 如图，$△ ABE ≌ △ ACD$，$∠ B=50°$，$∠ AEC=120°$，则$∠ DAC$的度数是（
A.$120°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
B
）A.$120°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先利用邻补角的性质求出∠AEB的度数，再根据三角形内角和定理计算出△ABE中∠BAE的度数，最后结合全等三角形对应角相等的性质，得出∠DAC与∠BAE相等，即可求出∠DAC的度数。
【解析】
∵ ∠AEC与∠AEB互为邻补角，∠AEC=120°
∴ ∠AEB=180°-∠AEC=180°-120°=60°
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，已知∠B=50°
∴ ∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°
又
∵ △ABE≌△ACD，全等三角形对应角相等
∴ ∠DAC=∠BAE=70°
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；邻补角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导角度，需要熟练掌握全等三角形的性质并灵活应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用邻补角的性质求出∠AEB的度数，再根据三角形内角和定理计算出△ABE中∠BAE的度数，最后结合全等三角形对应角相等的性质，得出∠DAC与∠BAE相等，即可求出∠DAC的度数。
【解析】
∵ ∠AEC与∠AEB互为邻补角，∠AEC=120°
∴ ∠AEB=180°-∠AEC=180°-120°=60°
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，已知∠B=50°
∴ ∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°
又
∵ △ABE≌△ACD，全等三角形对应角相等
∴ ∠DAC=∠BAE=70°
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；邻补角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导角度，需要熟练掌握全等三角形的性质并灵活应用。
【难度系数】
0.8
3 [2025 苏州期末]如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$CF=6$，$BE=4$，则 $CE$ 的长为 （
A.3
B.2
C.1
D.0.5
C
）A.3
B.2
C.1
D.0.5
答案
3.C
解析
【分析】
首先回忆全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，由△ABC≌△DEF可得对应边BC=EF。接下来结合图形中线段的和差关系，用含CE的式子分别表示BC和EF，再根据二者相等建立方程，即可求解CE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，
∴BC = EF（全等三角形的对应边相等）。
设CE的长为$ x $，根据线段的和差关系可得：
$ BC = BE + CE = 4 + x $，
$ EF = CF - CE = 6 - x $。
又
∵BC = EF，
∴$ 4 + x = 6 - x $，
移项合并同类项得：$ 2x = 2 $，
解得：$ x = 1 $。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是找准全等三角形的对应边，结合线段的和差关系建立等量关系求解，是全等三角形章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.7
首先回忆全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，由△ABC≌△DEF可得对应边BC=EF。接下来结合图形中线段的和差关系，用含CE的式子分别表示BC和EF，再根据二者相等建立方程，即可求解CE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，
∴BC = EF（全等三角形的对应边相等）。
设CE的长为$ x $，根据线段的和差关系可得：
$ BC = BE + CE = 4 + x $，
$ EF = CF - CE = 6 - x $。
又
∵BC = EF，
∴$ 4 + x = 6 - x $，
移项合并同类项得：$ 2x = 2 $，
解得：$ x = 1 $。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是找准全等三角形的对应边，结合线段的和差关系建立等量关系求解，是全等三角形章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.7
4 已知△ABC≌△A'B'C'.若△A'B'C'的周长为16 cm，则△ABC的周长为
16
cm.答案
4.16
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“△ABC≌△A'B'C'”切入，回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等。而三角形的周长是三条边长的总和，既然两个三角形的三组对应边分别相等，那么它们的周长也必然相等，因此直接通过已知△A'B'C'的周长即可得出△ABC的周长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△A'B'C'，
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，
∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，
∵△ABC的周长=AB+BC+AC，△A'B'C'的周长=A'B'+B'C'+A'C'，
∴△ABC的周长=△A'B'C'的周长，
又
∵△A'B'C'的周长为16 cm，
∴△ABC的周长为16 cm。
【答案】
16
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形相关的基础题型，核心考察对全等三角形性质的理解与应用，只要熟练掌握全等三角形对应边相等、周长相等的结论，就能快速得出答案，属于全等三角形章节的常规巩固题。
【难度系数】
0.9
解题时首先从已知条件“△ABC≌△A'B'C'”切入，回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等。而三角形的周长是三条边长的总和，既然两个三角形的三组对应边分别相等，那么它们的周长也必然相等，因此直接通过已知△A'B'C'的周长即可得出△ABC的周长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△A'B'C'，
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，
∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，
∵△ABC的周长=AB+BC+AC，△A'B'C'的周长=A'B'+B'C'+A'C'，
∴△ABC的周长=△A'B'C'的周长，
又
∵△A'B'C'的周长为16 cm，
∴△ABC的周长为16 cm。
【答案】
16
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形相关的基础题型，核心考察对全等三角形性质的理解与应用，只要熟练掌握全等三角形对应边相等、周长相等的结论，就能快速得出答案，属于全等三角形章节的常规巩固题。
【难度系数】
0.9
13 练习 T2 变式 [2025 姑苏区段考]如图所示的两个三角形全等,则∠1的度数为
57°
答案
5.$57°$
解析
【分析】
解题需用到两个核心知识点：一是三角形内角和为180°，二是全等三角形对应角相等。首先观察两个全等三角形，先找到标注了两个内角的三角形，计算该三角形的第三个内角度数，再根据全等三角形对应角相等的性质，确定∠1和算出的第三个角是对应角，二者度数相等，即可得到∠1的数值。找对应角时可按照“相等的边所对的角为对应角”的规律判断，避免对应关系找错。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，计算已知两个内角的三角形的第三个角的度数：
$180° - 72° - 51° = 57°$
∵两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，且∠1与上述计算出的57°的角是对应角
∴$∠ 1 = 57°$
【答案】
$57°$
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题需用到两个核心知识点：一是三角形内角和为180°，二是全等三角形对应角相等。首先观察两个全等三角形，先找到标注了两个内角的三角形，计算该三角形的第三个内角度数，再根据全等三角形对应角相等的性质，确定∠1和算出的第三个角是对应角，二者度数相等，即可得到∠1的数值。找对应角时可按照“相等的边所对的角为对应角”的规律判断，避免对应关系找错。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，计算已知两个内角的三角形的第三个角的度数：
$180° - 72° - 51° = 57°$
∵两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，且∠1与上述计算出的57°的角是对应角
∴$∠ 1 = 57°$
【答案】
$57°$
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
6 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，点C，A，D在同一条直线上，$∠ C = 65°$，$BC = 6 \mathrm{ cm}$。
（1）你能确定$△ ADE$中哪些角的大小？
（2）（易错题）DE与BC的关系为
（1）你能确定$△ ADE$中哪些角的大小？
（2）（易错题）DE与BC的关系为
DE=BC,DE⊥BC
。答案
6. (1) $\because △ ABC≌△ ADE,\therefore ∠ C=∠ AED=65°,∠ CAB=∠ EAD.\because$ 点 $C,A,D$ 在一条直线上,$\therefore ∠ CAB+∠ EAD=180°,\therefore ∠ EAD=90°.\because △ EAD$ 的内角和为 $180°,\therefore ∠ D=180°-90°-65°=25°$ (2) $DE=BC,DE⊥ BC$
易错分析
6.(2) 解答本题时容易忽视 $DE$ 与 $BC$ 的位置关系.
易错分析
6.(2) 解答本题时容易忽视 $DE$ 与 $BC$ 的位置关系.
解析
【分析】
（1）解题时先利用全等三角形对应角相等的性质，得到△ADE和△ABC的对应角相等，再结合点C、A、D共线的条件，可知∠CAB与∠EAD是邻补角且两角相等，即可求出∠EAD的度数，最后利用三角形内角和定理求出∠D的度数。
（2）先由全等三角形对应边相等得到DE和BC的数量关系，再通过延长DE交BC于一点，利用三角形内角和计算DE与BC的夹角度数，即可得到二者的位置关系，注意不要遗漏位置关系。
【解析】
（1）$\because △ ABC ≌ △ ADE$
$\therefore ∠ C = ∠ AED = 65°$，$∠ CAB = ∠ EAD$
$\because$ 点C，A，D在同一条直线上
$\therefore ∠ CAB + ∠ EAD = 180°$
$\therefore 2∠ EAD = 180°$，即$∠ EAD = 90°$
在$△ ADE$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ D = 180° - ∠ EAD - ∠ AED = 180° - 90° - 65° = 25°$
综上，可确定$∠ AED = 65°$，$∠ EAD = 90°$，$∠ D = 25°$。
（2）延长DE交BC于点F，
$\because △ ABC ≌ △ ADE$
$\therefore DE = BC$（全等三角形对应边相等）
由（1）得$∠ D = 25°$，又$∠ C = 65°$
在$△ CDF$中，$∠ CFD = 180° - ∠ C - ∠ D = 180° - 65° - 25° = 90°$
$\therefore DE ⊥ BC$
故DE与BC的关系为$DE=BC$且$DE ⊥ BC$。
【答案】
（1）可以确定$∠ AED=65°$，$∠ EAD=90°$，$∠ D=25°$；
（2）$DE=BC$且$DE ⊥ BC$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；垂直的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的综合应用，解题的关键是充分利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合邻补角、三角形内角和的相关知识计算角度和边长关系，第二问要注意兼顾线段的数量关系和位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）解题时先利用全等三角形对应角相等的性质，得到△ADE和△ABC的对应角相等，再结合点C、A、D共线的条件，可知∠CAB与∠EAD是邻补角且两角相等，即可求出∠EAD的度数，最后利用三角形内角和定理求出∠D的度数。
（2）先由全等三角形对应边相等得到DE和BC的数量关系，再通过延长DE交BC于一点，利用三角形内角和计算DE与BC的夹角度数，即可得到二者的位置关系，注意不要遗漏位置关系。
【解析】
（1）$\because △ ABC ≌ △ ADE$
$\therefore ∠ C = ∠ AED = 65°$，$∠ CAB = ∠ EAD$
$\because$ 点C，A，D在同一条直线上
$\therefore ∠ CAB + ∠ EAD = 180°$
$\therefore 2∠ EAD = 180°$，即$∠ EAD = 90°$
在$△ ADE$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ D = 180° - ∠ EAD - ∠ AED = 180° - 90° - 65° = 25°$
综上，可确定$∠ AED = 65°$，$∠ EAD = 90°$，$∠ D = 25°$。
（2）延长DE交BC于点F，
$\because △ ABC ≌ △ ADE$
$\therefore DE = BC$（全等三角形对应边相等）
由（1）得$∠ D = 25°$，又$∠ C = 65°$
在$△ CDF$中，$∠ CFD = 180° - ∠ C - ∠ D = 180° - 65° - 25° = 90°$
$\therefore DE ⊥ BC$
故DE与BC的关系为$DE=BC$且$DE ⊥ BC$。
【答案】
（1）可以确定$∠ AED=65°$，$∠ EAD=90°$，$∠ D=25°$；
（2）$DE=BC$且$DE ⊥ BC$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；垂直的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的综合应用，解题的关键是充分利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合邻补角、三角形内角和的相关知识计算角度和边长关系，第二问要注意兼顾线段的数量关系和位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7 [2025 苏州工业园区期末]如图，$△ ABC ≌ △ ADE$. 若$∠ E = 70°$，$∠ D = 30°$，$∠ CAD = 35°$，则$∠ BAD$ 的度数为 (
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
B
)A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质和三角形内角和定理：第一步，先在△ADE中，利用三角形内角和为180°，结合已知的∠E和∠D的度数，计算出∠EAD的大小；第二步，根据全等三角形对应角相等，得到∠BAC与∠EAD相等；第三步，观察图形中角的和差关系，可知∠BAD=∠BAC-∠CAD，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ EAD = 180° - ∠ E - ∠ D = 180° - 70° - 30° = 80°$
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，全等三角形对应角相等
∴$∠ BAC = ∠ EAD = 80°$
又
∵$∠ CAD = 35°$
∴$∠ BAD = ∠ BAC - ∠ CAD = 80° - 35° = 45°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题是基础型题目，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，再结合三角形内角和与角的和差关系计算即可，考查学生对基础概念的掌握和简单的几何计算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的性质和三角形内角和定理：第一步，先在△ADE中，利用三角形内角和为180°，结合已知的∠E和∠D的度数，计算出∠EAD的大小；第二步，根据全等三角形对应角相等，得到∠BAC与∠EAD相等；第三步，观察图形中角的和差关系，可知∠BAD=∠BAC-∠CAD，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ EAD = 180° - ∠ E - ∠ D = 180° - 70° - 30° = 80°$
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，全等三角形对应角相等
∴$∠ BAC = ∠ EAD = 80°$
又
∵$∠ CAD = 35°$
∴$∠ BAD = ∠ BAC - ∠ CAD = 80° - 35° = 45°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题是基础型题目，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，再结合三角形内角和与角的和差关系计算即可，考查学生对基础概念的掌握和简单的几何计算能力。
【难度系数】
0.7
