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1 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论错误的是 （
A.AD是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线
C.∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB
D.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$
（第1题）
D
）A.AD是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线
C.∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB
D.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$
（第1题）答案
1. D
2在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是边$BC$上的中线，$△ ABC$的周长为34 cm，$△ ABD$的周长为30 cm，则$AD=$
13
cm.答案
2. 13
3 [2025 威海改编]如图，BE，CD分别是$△ ABC$的中线. 比较大小：$S_{△ ADC}$
=
$S_{△ AEB}$.答案
3. =
4 如图，$∠ ACB=90°$，$AD=BD$，$DE⊥ BC$，$CF⊥ AB$，垂足分别为$E$，$F$，连接$CD$。
（1）在$△ ABC$中，________是边$BC$上的高，________是$△ ABC$的中线；
（2）在$△ BCD$中，________是边$BC$上的高，________是边$BD$上的高。
（1）在$△ ABC$中，________是边$BC$上的高，________是$△ ABC$的中线；
（2）在$△ BCD$中，________是边$BC$上的高，________是边$BD$上的高。
答案
4. (1) AC CD (2) DE CF
5 [2025 苏州期中]如图，线段 AD 是$△ ABC$ 的中线，线段 BE 是$△ ABD$ 的中线，$EF ⊥ BC$ 于点 F. 若 $S_{△ ABC}=12$，$BD=3$，则 EF 的长为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
（第5题）
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
（第5题）答案
5. B
6 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=4$，$AC=8$，$E$是$AB$的中点，$D$是$BC$上一点，连接$DE$，$CD=\dfrac{1}{4}BC$，则$△ BDE$的面积为________。
答案
6. 6 【解析】连接$CE. ∵ E$是$AB$的中点，即$CE$是$△ABC$的中线，$\therefore S_{△ECB}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×4×8=8. ∵ CD=\frac{1}{4}BC,\therefore DB=\frac{3}{4}BC,\therefore S_{△BDE}=\frac{3}{4}S_{△ECB}=\frac{3}{4}×8=6.$
7 如图，AD，BE 分别是△ABC 的角平分线，连接 DE. 若∠CAB = ∠CBA，DE // AB. 求证：∠ADE = ∠BED.
答案
7. $∵ AD, BE$ 分别是$△ABC$ 的角平分线，$∴ ∠BAD = \frac{1}{2}∠CAB, ∠ABE = \frac{1}{2} ∠CBA. ∵ ∠CAB = ∠CBA,$
$∴ ∠BAD = ∠ABE. ∵ DE // AB, ∴ ∠BAD = ∠ADE,$
$∠ABE =∠BED,∴ ∠ADE=∠BED$
$∴ ∠BAD = ∠ABE. ∵ DE // AB, ∴ ∠BAD = ∠ADE,$
$∠ABE =∠BED,∴ ∠ADE=∠BED$
