19.（2024秋·东台市期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知$A(-4,1)$，$B(-3,3)$，$C(-1,2)$，解答下列问题：
（1）画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$；
（2）点$C_1$的坐标为；（直接写出结果）
（3）在$x$轴上找一点$D$，使得$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}$，则点$D$的坐标为()。

19. (1) 如图所示，$△A_1B_1C_1$即为所示；
(2) $C_1(1,2)$；
(3) 作正方形$ABCD$，则$D(-2,0)$。

20. 已知:如图,AB=AC,∠B=∠C,BF=CE.求证:∠BAE=∠CAF.

20. 在$△ABF$和$△ACE$中，$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠B=∠C, \\ BF=CE, \end{cases}$ $\therefore △ABF ≌ △ACE$（SAS），$\therefore ∠BAF=∠CAE$，$\therefore ∠BAF - ∠EAF=∠CAE - ∠EAF$，即$∠BAE=∠CAF$。

21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$；
（3）如图3，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.

21. (1) 如图1的正方形的边长是$\sqrt{10}$，面积是10；
(2) 如图2的三角形的边长分别为$2,\sqrt{5},\sqrt{13}$；
(3) 如图3，连接$AC,CD$，则$AD=BD=CD=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，$\therefore ∠ACB=90°$，由勾股定理得：$AC=BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，$\therefore ∠ABC=∠BAC=45°$。

22. (2024秋·鼓楼区期末)【新定义】
一次函数$y=kx+b$与一次函数$y=-kx-b$称为一对和谐函数(其中$k,b$为常数，$k≠0$).
例如：$y=2x+1$与$y=-2x-1$就是一对和谐函数.
【特殊化】
请以$y=2x+1$与$y=-2x-1$这对和谐函数为例，完成以下两条结论：
(1) 这对和谐函数图象的交点坐标是________；
(2) 可以发现这对对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是________.
【一般化】
(3) 请尝试证明一般情况下一对和谐函数$y=kx+b$与$y=-kx-b$(其中$k,b$为常数，$k≠0$)图象“成轴对称”的结论依然成立.

22. (1) 解：由$\begin{cases} y=2x+1, \\ y=-2x-1, \end{cases}$得$\begin{cases} x=-\frac{1}{2}, \\ y=0, \end{cases}$ $\therefore$ 这对和谐函数图象的交点坐标是$(-\frac{1}{2},0)$；
(2) 可以发现这对和谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是$x$轴；
(3) 证明：由$\begin{cases} y=kx+b, \\ y=-kx-b, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=-\frac{b}{2k}, \\ y=0, \end{cases}$ $\therefore$ 和谐函数$y=kx+b$与$y=-kx-b$(其中$k,b$为常数，$k≠0$)图象交于$x$轴上一点，$\because$ 函数$y=kx+b$交$y$轴于点$(0,b)$，函数$y=-kx-b$交$y$轴于点$(0,-b)$，$\therefore$ 一般情况下一对和谐函数$y=kx+b$与$y=-kx-b$(其中$k,b$为常数，$k≠0$)图象关于$x$轴成轴对称。