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1. (2023·株洲)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知$∠ ACB=90°$,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度为1,7,则$CD=$ (
A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
B
)A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
答案
1. B
2. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$∠ C=60°$,点D为边AC的中点,$BD=2$,则BC的长为
(
A.1
B.3
C.2
D.4
(
C
)A.1
B.3
C.2
D.4
答案
2. C
3. (2025·陕西模拟)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CO$为$AB$边上的中线.若$∠ B=50°$,则$∠ OCA$的度数为 (
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
A
)A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
答案
3. A
4.（2024秋·滦州市期末）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离 （
A.始终不变
B.不断变小
C.不断变大
D.先变小后变大
第4题 第5题 第6题
A
）A.始终不变
B.不断变小
C.不断变大
D.先变小后变大
第4题 第5题 第6题
答案
4. A
5. 如图,已知直线$ l_1 // l_2 $,含$ 30° $角的三角板的直角顶点C在$ l_1 $上,$ 30° $角的顶点A在$ l_2 $上,如果边AB与$ l_1 $的交点D是AB的中点,那么$ ∠ 1 = $
120
°.答案
5. 120
6. (2025春·长沙期中)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD$是斜边$AB$上的中线,若$∠ A=23°$,则$∠ DCB$的大小为
67°
.答案
6. 67°
7. (2023春·颍州区期末)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E. 求证：∠EBC=∠A. 
答案
7. $\because ∠ ACB=90°$, D 是 AB 中点, $\therefore CD = BD$,
$\therefore ∠ ABC=∠ ECB. \because BE ⊥ CE, \therefore ∠ E = 90°$,
$\therefore ∠ ECB+ ∠ CBE = ∠ ABC + ∠ A = 90°$,
$\therefore ∠ EBC=∠ A$.
$\therefore ∠ ABC=∠ ECB. \because BE ⊥ CE, \therefore ∠ E = 90°$,
$\therefore ∠ ECB+ ∠ CBE = ∠ ABC + ∠ A = 90°$,
$\therefore ∠ EBC=∠ A$.
