19. (2025·太仓期末)如图，$∠ 2=∠ B$，$BE$与$DF$交于点$P$.
(1) 若$∠ 1=46°$，求$∠ C$的度数；
(2) 若$∠ 2+∠ D=90°$，$AB// CD$，试说明：$BE⊥ DF$.

19. (1) 因为∠2=∠B,所以CF//BE.所以∠C=∠1.因为∠1=46°,所以∠C=46° (2) 因为AB//CD,所以∠BFD=∠D.因为∠2+∠D=90°,所以∠BFD+∠2=90°.因为∠AFB=180°,所以∠CFD=90°.由(1),得CF//BE,所以∠EPD=∠CFD=90°.所以BE⊥DF

20.（分类讨论思想）如图，直线$AB// CD$，直线$l$与直线$AB$，$CD$分别交于点$E$，$F$，$P$是射线$EA$上的一个动点（不包括端点$E$），将$△ EPF$沿$PF$折叠，使顶点$E$落在点$Q$处。
（1）若$∠ PEF＝48°$，点$Q$恰好落在其中一条平行线上，则$∠ EFP$的度数为；
（2）若$∠ PEF＝75°$，$∠ CFQ＝\frac{1}{2}∠ PFC$，求$∠ EFP$的度数。

20. (1) 42°或66° (2) ① 如图①,当点Q在平行线AB,CD之间时,设∠PFQ=x.由折叠的性质,得∠EFP=x.因为∠CFQ=1/2∠PFC,所以∠PFQ=∠CFQ=x.因为AB//CD,所以∠AEF+∠CFE=180°,即75°+x+x+x=180°.所以x=35°.所以∠EFP=35°.② 如图②,当点Q在CD的下方时,设∠CFQ=y.因为∠CFQ=1/2∠PFC,所以∠PFC=2y.所以∠PFQ=3y.由折叠的性质,得∠EFP=∠PFQ=3y.因为AB//CD,所以∠AEF+∠CFE=180°,即75°+2y+3y=180°.所以y=21°.所以∠EFP=3y=63°.综上所述,∠EFP的度数为35°或63°

21.（新考法·探究题）如图，$∠ AOB=120°$，射线OC从OA开始，绕点O按逆时针方向旋转，旋转的速度为每分钟$20°$；射线OD从OB开始，绕点O按逆时针方向旋转，旋转的速度为每分钟$5°$，射线OC和OD同时旋转，设旋转的时间为$t$分钟$(0≤ t≤15)$。
（1）当$t=$时，射线OC与OD重合。
（2）当$t$为何值时，射线$OC⊥ OD$？
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的$t$的值；若不存在，请说明理由。

21. (1) 8 (2) 因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.由题意,得20t+90=120+5t,解得t=2;或20t−90=120+5t,解得t=14.所以当t的值为2或14时,射线OC⊥OD (3) 存在 ① 当OB平分∠COD时,∠COB=∠DOB,即120−20t=5t,解得t=4.8.② 当OC平分∠BOD时,∠COB=∠COD,即20t−120=5t+120−20t,解得t=48/7.③ 当OD平分∠BOC时,∠DOB=∠DOC,即5t=20t−120−5t,解得t=12.综上所述,当t的值为4.8或48/7或12时,射线OC,OB,OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线