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1 [2025昆山市段考]用配方法解一元二次方程$x^2 -6x -2=0$时，方程可变形为（
A.$(x-3)^2=11$
B.$(x-3)^2=7$
C.$(x-6)^2=38$
D.$(x-6)^2=34$
A
）A.$(x-3)^2=11$
B.$(x-3)^2=7$
C.$(x-6)^2=38$
D.$(x-6)^2=34$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，解题思路遵循配方法的标准步骤：首先将常数项移到方程等号右侧，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程左侧凑成完全平方式，右侧合并计算出结果后即可对应选项选出答案。
【解析】
解：对原方程$x^2 -6x -2=0$按配方法步骤变形：
1. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -6x = 2$；
2. 配方：一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，在方程两边同时加9，得$x^2 -6x +9 = 2+9$；
3. 整理：左侧写成完全平方形式，右侧计算求和，得$(x-3)^2=11$。
综上变形结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，是一元二次方程解法中的高频考点，解题核心是熟练掌握二次项系数为1时配方法的操作流程，掌握后可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，解题思路遵循配方法的标准步骤：首先将常数项移到方程等号右侧，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程左侧凑成完全平方式，右侧合并计算出结果后即可对应选项选出答案。
【解析】
解：对原方程$x^2 -6x -2=0$按配方法步骤变形：
1. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -6x = 2$；
2. 配方：一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，在方程两边同时加9，得$x^2 -6x +9 = 2+9$；
3. 整理：左侧写成完全平方形式，右侧计算求和，得$(x-3)^2=11$。
综上变形结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，是一元二次方程解法中的高频考点，解题核心是熟练掌握二次项系数为1时配方法的操作流程，掌握后可快速作答。
【难度系数】
0.8
2 [2025 昆山市段考]用配方法解一元二次方程$y^2 - y - \frac{3}{4}=0$，应变形为（
A.$(y+\frac{1}{2})^2=1$
B.$(y-\frac{1}{2})^2=1$
C.$(y+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
B
）A.$(y+\frac{1}{2})^2=1$
B.$(y-\frac{1}{2})^2=1$
C.$(y+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，解题思路如下：第一步先移项，将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧；第二步配方，给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后对照选项选出正确结果即可。要注意一次项系数的符号，避免配方时符号出错。
【解析】
解：对原方程$y^2 - y - \frac{3}{4}=0$进行移项，得：
$y^2 - y = \frac{3}{4}$
方程的一次项系数为$-1$，它的一半的平方为$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，给方程左右两边同时加$\frac{1}{4}$，得：
$y^2 - y + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$
左侧根据完全平方公式可变形为$(y-\frac{1}{2})^2$，右侧计算得$1$，即：
$(y-\frac{1}{2})^2=1$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心是掌握二次项系数为1时的配方规则：给方程两边加上一次项系数一半的平方，解题时要注意一次项系数的符号，避免选错完全平方式的加减符号。
【难度系数】
0.8
本题考查用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，解题思路如下：第一步先移项，将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧；第二步配方，给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最后对照选项选出正确结果即可。要注意一次项系数的符号，避免配方时符号出错。
【解析】
解：对原方程$y^2 - y - \frac{3}{4}=0$进行移项，得：
$y^2 - y = \frac{3}{4}$
方程的一次项系数为$-1$，它的一半的平方为$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，给方程左右两边同时加$\frac{1}{4}$，得：
$y^2 - y + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$
左侧根据完全平方公式可变形为$(y-\frac{1}{2})^2$，右侧计算得$1$，即：
$(y-\frac{1}{2})^2=1$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心是掌握二次项系数为1时的配方规则：给方程两边加上一次项系数一半的平方，解题时要注意一次项系数的符号，避免选错完全平方式的加减符号。
【难度系数】
0.8
3 若将关于x的一元二次方程$x^2 + 16x + c = 0$变形后得到方程$(x + 8)^2 = 3c$，则常数c的值为
16
.答案
3. 16
解析
【分析】
本题可围绕配方法的规则从两种思路求解：思路一，对原方程进行配方变形，将左侧凑为完全平方式，再和题目给出的配方后方程对比右侧常数项，列方程求c；思路二，将题目给出的配方后方程展开整理为一元二次方程一般形式，和原方程对比对应项系数，列方程求c。两种思路均贴合配方法的核心知识点，易上手操作。
【解析】
我们选择配方法变形原方程的思路求解：
第一步，对原方程$x^2 + 16x + c = 0$移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 16x = -c$
第二步，给方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，本题中一次项系数为16，一半是8，平方为64，左侧即可凑成完全平方式：
$x^2 + 16x + 64 = -c + 64$
整理得：$(x+8)^2 = 64 - c$
第三步，结合题意给出的变形结果$(x+8)^2 = 3c$，可知两个方程右侧相等：
$64 - c = 3c$
第四步，解关于c的一元一次方程：
移项得$4c = 64$，解得$c = 16$
【答案】
16
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.等式的性质
【点评】
本题属于配方法的基础考查题，两种解题思路都围绕配方法的核心操作展开，只要掌握凑完全平方式的规则，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.8
本题可围绕配方法的规则从两种思路求解：思路一，对原方程进行配方变形，将左侧凑为完全平方式，再和题目给出的配方后方程对比右侧常数项，列方程求c；思路二，将题目给出的配方后方程展开整理为一元二次方程一般形式，和原方程对比对应项系数，列方程求c。两种思路均贴合配方法的核心知识点，易上手操作。
【解析】
我们选择配方法变形原方程的思路求解：
第一步，对原方程$x^2 + 16x + c = 0$移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 16x = -c$
第二步，给方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，本题中一次项系数为16，一半是8，平方为64，左侧即可凑成完全平方式：
$x^2 + 16x + 64 = -c + 64$
整理得：$(x+8)^2 = 64 - c$
第三步，结合题意给出的变形结果$(x+8)^2 = 3c$，可知两个方程右侧相等：
$64 - c = 3c$
第四步，解关于c的一元一次方程：
移项得$4c = 64$，解得$c = 16$
【答案】
16
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.等式的性质
【点评】
本题属于配方法的基础考查题，两种解题思路都围绕配方法的核心操作展开，只要掌握凑完全平方式的规则，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.8
4 若$x=0$是关于$x$的方程$(m-3)x^2+3x+m^2+2m-15=0$的根，则$m$的值为
3或-5
。答案
4. 3或-5
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。已知x=0是方程的根，第一步将x=0代入原方程，即可得到只含m的方程，求解这个方程就能得到m的取值；由于题目仅说明是“关于x的方程”，没有限定为一元二次方程，因此不需要额外要求二次项系数不为0，解出的m值均符合要求。
【解析】
把$x=0$代入方程$(m-3)x^2+3x+m^2+2m-15=0$，可得：
$\begin{aligned}(m-3)×0^2 + 3×0 + m^2 + 2m -15 &= 0 \\m^2 + 2m -15 &= 0\end{aligned}$
对等式左边因式分解得：$(m+5)(m-3)=0$
所以$m+5=0$或$m-3=0$，解得$m=-5$或$m=3$。
验证：当$m=3$时，原方程变为$3x=0$，$x=0$是方程的根，符合题意；当$m=-5$时，原方程变为$-8x^2+3x=0$，$x=0$是方程的根，符合题意。
【答案】
3或-5
【知识点】
1. 方程的根的定义 2. 解一元二次方程
【点评】
本题考查方程根的定义的应用，解题关键是将已知根代入原方程转化为关于参数的方程求解，注意当题目未明确说明方程是一元二次方程时，不需要排除二次项系数为0的情况，避免出现漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。已知x=0是方程的根，第一步将x=0代入原方程，即可得到只含m的方程，求解这个方程就能得到m的取值；由于题目仅说明是“关于x的方程”，没有限定为一元二次方程，因此不需要额外要求二次项系数不为0，解出的m值均符合要求。
【解析】
把$x=0$代入方程$(m-3)x^2+3x+m^2+2m-15=0$，可得：
$\begin{aligned}(m-3)×0^2 + 3×0 + m^2 + 2m -15 &= 0 \\m^2 + 2m -15 &= 0\end{aligned}$
对等式左边因式分解得：$(m+5)(m-3)=0$
所以$m+5=0$或$m-3=0$，解得$m=-5$或$m=3$。
验证：当$m=3$时，原方程变为$3x=0$，$x=0$是方程的根，符合题意；当$m=-5$时，原方程变为$-8x^2+3x=0$，$x=0$是方程的根，符合题意。
【答案】
3或-5
【知识点】
1. 方程的根的定义 2. 解一元二次方程
【点评】
本题考查方程根的定义的应用，解题关键是将已知根代入原方程转化为关于参数的方程求解，注意当题目未明确说明方程是一元二次方程时，不需要排除二次项系数为0的情况，避免出现漏解。
【难度系数】
0.7
5 用配方法解下列方程：
(1) $x^2 - 6x + 5 = 0$；
(2) $[2024\mathrm{徐州}]x^2 + 2x - 1 = 0$；
(3) $x^2 + \frac{10}{3}x + 1 = 0$；
(4) $x^2 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x$。
(1) $x^2 - 6x + 5 = 0$；
(2) $[2024\mathrm{徐州}]x^2 + 2x - 1 = 0$；
(3) $x^2 + \frac{10}{3}x + 1 = 0$；
(4) $x^2 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x$。
答案
5. (1) $x_1=1,x_2=5$ (2) $x_1=\sqrt{2}-1,x_2=-\sqrt{2}-1$ (3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=-3$ (4) $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的核心思路是将方程转化为$(x+m)^2=n(n≥0)$的形式，再用直接开平方法求解。具体步骤为：①移项：将常数项移到方程等号右侧；②配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；③开平方：右侧为非负数时，直接开平方得到两个一元一次方程；④求解：分别解两个一元一次方程得到原方程的根。解题时要注意移项要变号，配方时两边需同时加相同的数，开平方时不要遗漏负根。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 - 6x = -5$
配方，得 $x^2 -6x +9 = -5 +9$，即 $(x-3)^2 = 4$
开平方，得 $x-3 = \pm 2$
$\therefore x-3=2$ 或 $x-3=-2$
解得 $x_1=1, x_2=5$
(2) 移项，得 $x^2 + 2x = 1$
配方，得 $x^2 +2x +1 =1 +1$，即 $(x+1)^2 = 2$
开平方，得 $x+1 = \pm\sqrt{2}$
$\therefore x+1=\sqrt{2}$ 或 $x+1=-\sqrt{2}$
解得 $x_1=\sqrt{2}-1, x_2=-\sqrt{2}-1$
(3) 移项，得 $x^2 + \frac{10}{3}x = -1$
配方，得 $x^2 + \frac{10}{3}x + (\frac{5}{3})^2 = -1 + (\frac{5}{3})^2$，即 $(x+\frac{5}{3})^2 = \frac{16}{9}$
开平方，得 $x+\frac{5}{3} = \pm\frac{4}{3}$
$\therefore x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3}$ 或 $x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$
解得 $x_1=-\frac{1}{3}, x_2=-3$
(4) 移项整理，得 $x^2 - \frac{3}{2}x = -\frac{1}{2}$
配方，得 $x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$，即 $(x-\frac{3}{4})^2 = \frac{1}{16}$
开平方，得 $x-\frac{3}{4} = \pm\frac{1}{4}$
$\therefore x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ 或 $x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$
解得 $x_1=1, x_2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=5$；(2) $x_1=\sqrt{2}-1,x_2=-\sqrt{2}-1$；(3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=-3$；(4) $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；直接开平方法解方程
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，熟练掌握配方法的操作步骤是解题的核心，解题过程中要注意移项的符号问题、配方时等式两边需同时加相同的数，开平方时不要遗漏负根，避免因计算细节失分。
【难度系数】
0.8
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的核心思路是将方程转化为$(x+m)^2=n(n≥0)$的形式，再用直接开平方法求解。具体步骤为：①移项：将常数项移到方程等号右侧；②配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；③开平方：右侧为非负数时，直接开平方得到两个一元一次方程；④求解：分别解两个一元一次方程得到原方程的根。解题时要注意移项要变号，配方时两边需同时加相同的数，开平方时不要遗漏负根。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 - 6x = -5$
配方，得 $x^2 -6x +9 = -5 +9$，即 $(x-3)^2 = 4$
开平方，得 $x-3 = \pm 2$
$\therefore x-3=2$ 或 $x-3=-2$
解得 $x_1=1, x_2=5$
(2) 移项，得 $x^2 + 2x = 1$
配方，得 $x^2 +2x +1 =1 +1$，即 $(x+1)^2 = 2$
开平方，得 $x+1 = \pm\sqrt{2}$
$\therefore x+1=\sqrt{2}$ 或 $x+1=-\sqrt{2}$
解得 $x_1=\sqrt{2}-1, x_2=-\sqrt{2}-1$
(3) 移项，得 $x^2 + \frac{10}{3}x = -1$
配方，得 $x^2 + \frac{10}{3}x + (\frac{5}{3})^2 = -1 + (\frac{5}{3})^2$，即 $(x+\frac{5}{3})^2 = \frac{16}{9}$
开平方，得 $x+\frac{5}{3} = \pm\frac{4}{3}$
$\therefore x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3}$ 或 $x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$
解得 $x_1=-\frac{1}{3}, x_2=-3$
(4) 移项整理，得 $x^2 - \frac{3}{2}x = -\frac{1}{2}$
配方，得 $x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$，即 $(x-\frac{3}{4})^2 = \frac{1}{16}$
开平方，得 $x-\frac{3}{4} = \pm\frac{1}{4}$
$\therefore x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ 或 $x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$
解得 $x_1=1, x_2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=5$；(2) $x_1=\sqrt{2}-1,x_2=-\sqrt{2}-1$；(3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=-3$；(4) $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；直接开平方法解方程
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，熟练掌握配方法的操作步骤是解题的核心，解题过程中要注意移项的符号问题、配方时等式两边需同时加相同的数，开平方时不要遗漏负根，避免因计算细节失分。
【难度系数】
0.8
6 [2025 苏州工业园区期中]用配方法解一元二次方程$x^2 - 2x - 2023 = 0$，将它转化为$(x+a)^2 = b$的形式，则$a^b$的值为
（
A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$
（
D
）A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$
答案
6. D
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确目标是通过配方法将给定的一元二次方程转化为$(x+a)^2 = b$的形式，对于二次项系数为1的一元二次方程，配方法的步骤为：先移项，把常数项移到方程右侧；再配方，方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，即可得到$a$、$b$的取值，最后代入计算$a^b$的值即可。
【解析】
对原方程$x^2 - 2x - 2023 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：$x^2 - 2x = 2023$
2. 配方：一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，等号两边同时加1，得：
$x^2 - 2x +1 = 2023 +1$
3. 左侧整理为完全平方式，得：$(x-1)^2 = 2024$
对比$(x+a)^2 = b$的形式，可得$a=-1$，$b=2024$
则$a^b=(-1)^{2024}=1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的应用，熟练掌握配方法的操作步骤、明确完全平方式的结构特征是解题的关键，解题时需注意负数的偶次幂为正的运算规则。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先明确目标是通过配方法将给定的一元二次方程转化为$(x+a)^2 = b$的形式，对于二次项系数为1的一元二次方程，配方法的步骤为：先移项，把常数项移到方程右侧；再配方，方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，即可得到$a$、$b$的取值，最后代入计算$a^b$的值即可。
【解析】
对原方程$x^2 - 2x - 2023 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：$x^2 - 2x = 2023$
2. 配方：一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，等号两边同时加1，得：
$x^2 - 2x +1 = 2023 +1$
3. 左侧整理为完全平方式，得：$(x-1)^2 = 2024$
对比$(x+a)^2 = b$的形式，可得$a=-1$，$b=2024$
则$a^b=(-1)^{2024}=1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的应用，熟练掌握配方法的操作步骤、明确完全平方式的结构特征是解题的关键，解题时需注意负数的偶次幂为正的运算规则。
【难度系数】
0.8
7 [2025南京]设方程$x^2 + 2x - 9 = 0$的正根介于整数$m$与$m+1$之间，则$m$的值为
2
.答案
7. 2 【解析】利用配方法解$x^2 + 2x - 9 = 0$,得它的正根为$x=\sqrt{10}-1. \because 9＜10＜16,\therefore 3＜\sqrt{10}＜4,\therefore 2＜\sqrt{10}-1＜3,\therefore$ 整数$m=2.$
解析
【分析】
要确定整数m的值，需先求出方程的正根，再判断正根介于哪两个相邻整数之间。首先结合配方法求解这个二次项系数为1的一元二次方程，得到根的表达式后舍去负根，再通过估算无理数的大小确定正根的范围，即可得到m的值。
【解析】
用配方法解方程$x^2 + 2x - 9 = 0$：
1. 移项，得$x^2 + 2x = 9$；
2. 配方，两边同时加1，得$x^2 + 2x + 1 = 9 + 1$，即$(x+1)^2 = 10$；
3. 开平方，得$x+1 = \pm\sqrt{10}$，因此方程的根为$x = -1\pm\sqrt{10}$。
取正根，舍去负根$x=-1-\sqrt{10}$，得正根为$x=\sqrt{10}-1$。
因为$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$；
不等式各边同时减1，得$2＜\sqrt{10}-1＜3$，即正根介于2和3之间，因此$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
配方法解一元二次方程；无理数大小估算
【点评】
本题属于基础题型，将一元二次方程的求解与无理数估算相结合，解题的核心是先通过配方法正确求出正根的表达式，再准确估算算术平方根的范围即可得到结果。
【难度系数】
0.8
要确定整数m的值，需先求出方程的正根，再判断正根介于哪两个相邻整数之间。首先结合配方法求解这个二次项系数为1的一元二次方程，得到根的表达式后舍去负根，再通过估算无理数的大小确定正根的范围，即可得到m的值。
【解析】
用配方法解方程$x^2 + 2x - 9 = 0$：
1. 移项，得$x^2 + 2x = 9$；
2. 配方，两边同时加1，得$x^2 + 2x + 1 = 9 + 1$，即$(x+1)^2 = 10$；
3. 开平方，得$x+1 = \pm\sqrt{10}$，因此方程的根为$x = -1\pm\sqrt{10}$。
取正根，舍去负根$x=-1-\sqrt{10}$，得正根为$x=\sqrt{10}-1$。
因为$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$；
不等式各边同时减1，得$2＜\sqrt{10}-1＜3$，即正根介于2和3之间，因此$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
配方法解一元二次方程；无理数大小估算
【点评】
本题属于基础题型，将一元二次方程的求解与无理数估算相结合，解题的核心是先通过配方法正确求出正根的表达式，再准确估算算术平方根的范围即可得到结果。
【难度系数】
0.8
8 将代数式$x^2+6x+7$进行如下变形：$x^2+6x+7=x^2+2· x·3+9-9+7=(x+3)^2-2$ 当$x$的值为________时，$(x+3)^2$取得最小值，最小值为0，即$(x+3)^2-2$的最小值为$-2$，从而代数式$x^2+6x+7$的最小值为________。
答案
8. $-3$ $-2$
解析
【分析】
解题时首先利用平方的非负性：任意实数的平方都大于等于0，因此平方形式的式子最小值为0，当且仅当底数为0时取到最小值。先根据这个性质求出使$(x+3)^2$取最小值的x值，再将$(x+3)^2$的最小值代入变形后的代数式，即可求出原代数式的最小值。
【解析】
1. 求使$(x+3)^2$取最小值的x值：
根据平方的非负性，对任意实数x，都有$(x+3)^2 ≥ 0$，因此当$x+3=0$，即$x=-3$时，$(x+3)^2$取得最小值0。
2. 求代数式$x^2+6x+7$的最小值：
将$(x+3)^2$的最小值0代入变形后的式子$(x+3)^2 - 2$，可得最小值为$0 - 2 = -2$，即代数式$x^2+6x+7$的最小值为$-2$。
【答案】
$-3$；$-2$
【知识点】
平方的非负性；配方法的应用
【点评】
本题是配方法求代数式最值的基础题型，核心是利用平方的非负性确定平方项的最小值，进而求出整个代数式的最值，掌握配方法变形和平方非负性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用平方的非负性：任意实数的平方都大于等于0，因此平方形式的式子最小值为0，当且仅当底数为0时取到最小值。先根据这个性质求出使$(x+3)^2$取最小值的x值，再将$(x+3)^2$的最小值代入变形后的代数式，即可求出原代数式的最小值。
【解析】
1. 求使$(x+3)^2$取最小值的x值：
根据平方的非负性，对任意实数x，都有$(x+3)^2 ≥ 0$，因此当$x+3=0$，即$x=-3$时，$(x+3)^2$取得最小值0。
2. 求代数式$x^2+6x+7$的最小值：
将$(x+3)^2$的最小值0代入变形后的式子$(x+3)^2 - 2$，可得最小值为$0 - 2 = -2$，即代数式$x^2+6x+7$的最小值为$-2$。
【答案】
$-3$；$-2$
【知识点】
平方的非负性；配方法的应用
【点评】
本题是配方法求代数式最值的基础题型，核心是利用平方的非负性确定平方项的最小值，进而求出整个代数式的最值，掌握配方法变形和平方非负性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
