1. 如图，平面直角坐标系中四边形的面积是 （）

A.4
B.5.5
C.4.5
D.5

1.C

【分析】
要计算坐标平面内不规则四边形的面积，我们可以用割补法将其转化为规则图形的面积和。首先确定四边形的四个顶点坐标：(-1,0)、(0,1)、(2,2)、(3,0)，我们可以过(0,1)、(2,2)分别作x轴的垂线，把四边形分割为左侧直角三角形、中间梯形、右侧直角三角形三部分，分别计算这三个规则图形的面积后相加，就能得到四边形的总面积。
【解析】
解：由图可得四边形四个顶点的坐标为：(-1,0)、(0,1)、(2,2)、(3,0)，采用分割法计算面积：
1. 左侧直角三角形：底长为$|-1-0|=1$，高为1，面积$S_1=\frac{1}{2}×1×1=0.5$；
2. 中间梯形：上底长1，下底长2，高为$|2-0|=2$，面积$S_2=\frac{1}{2}×(1+2)×2=3$；
3. 右侧直角三角形：底长为$|3-2|=1$，高为2，面积$S_3=\frac{1}{2}×1×2=1$；
因此四边形总面积$S=S_1+S_2+S_3=0.5+3+1=4.5$。
【答案】
C
【知识点】
1. 割补法求面积
2. 三角形面积计算
3. 梯形面积计算
【点评】
本题考查坐标平面内的面积计算，解题关键是灵活运用割补法将不规则图形转化为熟悉的规则图形，计算线段长度时注意坐标差的准确性，熟记常见规则图形的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

2.点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则△AOB的面积为.

2.2

【分析】首先观察坐标系确定三个顶点的坐标：A(-1,2)，原点O(0,0)，B(3,-2)。由于△AOB的边都不与坐标轴平行，直接用底乘高计算比较麻烦，我们可以用分割法：先找到直线AB与x轴的交点C，把△AOB分成△AOC和△BOC两部分，这两个三角形有公共底OC，高分别是A、B到x轴的距离，分别计算两个小三角形的面积再相加，就能得到△AOB的面积。
【解析】
步骤1：确定各点坐标：由图可得A(-1,2)，O(0,0)，B(3,-2)。
步骤2：求直线AB的解析式。设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），将A、B坐标代入得：
$\begin{cases} -k + b = 2 \\ 3k + b = -2 \end{cases}$
两式相减得$4k=-4$，解得$k=-1$，将$k=-1$代入$-k + b = 2$，得$1+b=2$，解得$b=1$，故直线AB的解析式为$y=-x+1$。
步骤3：求直线AB与x轴交点C：令$y=0$，则$0=-x+1$，解得$x=1$，即$C(1,0)$，故$OC=1$。
步骤4：计算面积：
$△ AOC$的高为点A到x轴的距离，即$|y_A|=2$，面积$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC × 2=\frac{1}{2}×1×2=1$；
$△ BOC$的高为点B到x轴的距离，即$|y_B|=2$，面积$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OC × 2=\frac{1}{2}×1×2=1$；
故$S_{△ AOB}=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}=1+1=2$。
【答案】2
【知识点】坐标与图形性质；三角形面积计算；割补法求面积
【点评】本题是坐标平面内面积计算的常见题型，核心是通过割补法将边不平行于坐标轴的三角形转化为若干个易计算面积的规则图形，降低计算难度，解题时也可以尝试用矩形围补的方法验证结果。
【难度系数】0.7

3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),点B(3,0).在第三象限内有一点M(-2,m),则△ABM的面积用含m的式子表示为.

3.-2m

【分析】
要计算△ABM的面积，首先回忆三角形面积公式为$\frac{1}{2}×底×高$。首先观察点A、B都在x轴上，可先求出底边AB的长度；再确定AB边上的高：即点M到x轴的距离，注意点M在第三象限，纵坐标m为负数，距离要取绝对值，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：
∵点A(-1,0)，点B(3,0)，都在x轴上，
∴AB的长度为$3 - (-1) = 4$。
∵点M(-2,m)在第三象限，
∴$m ＜ 0$，点M到x轴的距离为$|m| = -m$，即AB边上的高为$-m$。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABM} = \frac{1}{2}×AB×高 = \frac{1}{2}×4×(-m) = -2m$
【答案】
-2m
【知识点】
坐标平面内线段长度计算、三角形面积计算、点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于坐标平面内的面积基础题，解题的关键是准确找到三角形的底和对应高的长度，需要注意第三象限内点的纵坐标为负，计算距离时要将负的纵坐标转化为正数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7

4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知四边形ABCD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标；
(2)求四边形ABCD的面积.

4.解:(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2).
(2)$S_{四边形ABCD}=3×3+2×\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×2×4=16.$

【分析】
(1)求点的坐标时，依据平面直角坐标系的坐标定义：横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴数值，x轴左侧横坐标为负，y轴下方纵坐标为负，结合网格小正方形边长为1，即可逐一确定四个点的坐标。
(2)四边形ABCD是不规则图形，网格内计算这类图形面积常用割补法，将其分割为矩形、直角三角形等规则图形，分别计算各规则图形的面积后求和，就能得到四边形的总面积，思路简单易操作。
【解析】
(1)根据点的坐标确定规则：
点A对应横坐标为-2，纵坐标为1，即$\boldsymbol{A(-2,1)}$；
点B对应横坐标为-3，纵坐标为-2，即$\boldsymbol{B(-3,-2)}$；
点C对应横坐标为3，纵坐标为-2，即$\boldsymbol{C(3,-2)}$；
点D对应横坐标为1，纵坐标为2，即$\boldsymbol{D(1,2)}$。
(2)用分割法求四边形面积，将四边形分为1个矩形和3个直角三角形：
中间矩形面积：$3×3=9$；
两个小直角三角形的总面积：$2×\frac{1}{2}×1×3=3$；
右侧大直角三角形面积：$\frac{1}{2}×2×4=4$；
因此$S_{四边形ABCD}=9+3+4=16$。
【答案】
(1)$A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2)$
(2)$16$
【知识点】
点的坐标表示，割补法求面积，规则图形面积计算
【点评】
本题属于坐标与面积结合的基础题型，既考查坐标的识别能力，也考查将不规则图形转化为规则图形的转化思维，是坐标平面面积类问题的常考基础题。
【难度系数】
0.8

5.(昆山月考改编)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求四边形ABDC的面积;
(2)在x轴上是否存在一点F,使得△DFC的面积是△DFB的4倍?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

5.解:(1)由题意可知 C(0,2),D(4,2).
过点 D 作 $DE ⊥ x$ 轴于点 E,则$△ AOC≌△ BED$,
∴四边形 ABDC 的面积等于长方形 COED 的面积.
$\therefore S_{四边形ABDC}=AB · OC=|3-(-1)|×2=8.$
(2)存在.求解如下：
当 $BF=\frac{1}{4}CD$ 时,$S_{△ DFC}=4S_{△ DFB}.$
$\because C(0,2),D(4,2),\therefore BF=\frac{1}{4}CD=1.$
$\because B(3,0),\therefore$ 点 F 的坐标为(2,0)或(4,0).

【分析】
(1) 先根据平移规则求出点C、D的坐标，由平移的性质可知四边形ABDC是平行四边形，其面积可通过底AB的长度乘平移的竖直高度（即点C的纵坐标）计算得到。
(2) 要判断x轴上是否存在点F满足面积关系，首先观察△DFC和△DFB的高相同（均为CD到x轴的竖直距离2），因此面积比等于底边长的比，由此推出BF的长度，再结合点B的坐标，分F在B左侧和右侧两种情况即可求出F的坐标。
【解析】
(1) 由平移规则：点向上平移2个单位纵坐标加2，向右平移1个单位横坐标加1，可得：
点C坐标为$(-1+1, 0+2)=(0,2)$，点D坐标为$(3+1, 0+2)=(4,2)$。
AB的长度为$|3 - (-1)|=4$，平行四边形ABDC的高为2（即点C的纵坐标值），
因此$S_{四边形ABDC}=AB × 高 = 4 × 2 = 8$。
(2) 存在，理由如下：
已知$C(0,2)$，$D(4,2)$，则CD的长度为$4-0=4$，且CD平行于x轴。
△DFC以CD为底时，高为CD到x轴的距离2；△DFB以BF为底时，高为点D到x轴的距离2，因此两个三角形高相等。
若$S_{△ DFC}=4S_{△ DFB}$，则底边长满足$CD=4BF$，即$BF=\frac{1}{4}CD=\frac{1}{4} × 4=1$。
因为点F在x轴上，点B坐标为$(3,0)$：
当F在点B左侧时，F的横坐标为$3-1=2$，即$F(2,0)$；
当F在点B右侧时，F的横坐标为$3+1=4$，即$F(4,0)$。
【答案】
(1) 四边形ABDC的面积为$\boldsymbol{8}$；
(2) 存在，点F的坐标为$\boldsymbol{(2,0)}$或$\boldsymbol{(4,0)}$。
【知识点】
坐标与平移变换；平行四边形面积计算；同高三角形面积性质
【点评】
本题考查坐标平面内的图形变换与面积计算，解题的核心是利用平移的性质确定对应点坐标，结合同高三角形面积比等于底边长的比求解，注意第二问需分类讨论点F的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7