1. 计算 $2a÷\frac{b}{a}·\frac{b}{2a}$ 的结果为()

A.$\frac{b^{2}}{a}$
B.$\frac{4}{a}$
C.$a$
D.$4a$

C

2. 若 $x$ 和 $y$ 互为倒数，则 $(x+\frac{1}{y})(2y-\frac{1}{x})$ 的值是()

A.1
B.2
C.3
D.4

B

3. (1) 计算：$(1-\frac{1}{x})÷\frac{1}{x}=$；
(2) 化简：$(\frac{x + 2}{x^{2}-2x}-\frac{x - 1}{x^{2}-4x + 4})÷\frac{x - 4}{x^{2}-2x}=$.

x-1
$\frac{1}{x-2}$

4. 计算：

(1) $\frac{a^{2}}{b^{2}c}·(-\frac{bc^{2}}{2a})÷\frac{a}{b}$；

(2) $\frac{m - 3}{2m - 4}÷(m + 2-\frac{5}{m - 2})$；
(3) $(1-\frac{1}{a})÷(a-\frac{1}{a})$；
(4) $\frac{a + 1}{a - 1}-\frac{a}{a^{2}-2a + 1}÷\frac{1}{a}$.

解：原式$​=\frac {a^2}{b^2c}·(-\frac {bc^2}{2a})·\frac {b}{a}​$
$​=-\frac {c}{2}​$
解：原式$​=\frac {m-3}{2(m-2)}÷\frac {(m+2)(m-2)-5}{m-2}​$
$​=\frac {m-3}{2(m-2)}·\frac {m-2}{(m+3)(m-3)}​$
$​=\frac {1}{2m+6}​$
解：原式$​=(\frac {a}{a}-\frac {1}{a})÷(\frac {a^2}{a}-\frac {1}{a})​$
$​=\frac {a-1}{a}·\frac {a}{a^2-1}​$
$​=\frac {a-1}{(a-1)(a+1)}​$
$​=\frac {1}{a+1}​$
解：原式$​=\frac {a+1}{a-1}-\frac {a}{(a-1)^2}· a​$
$​=\frac {(a+1)(a-1)-a^2}{(a-1)^2}​$
$​=-\frac {1}{(a-1)^2}​$

5. 先化简，再求值：$1-\frac{a - b}{a - 2b}÷\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}-4ab + 4b^{2}}$，其中 $\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$.

解：原式$=1-\frac{a-b}{a-2b}·\frac{(a-2b)^2}{(a+b)(a-b)}=1-\frac{a-2b}{a+b}$
$ =\frac{a+b}{a+b}-\frac{a-2b}{a+b}=\frac{3b}{a+b}$，
当$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，即b=3a时，原式$=\frac{9a}{a+3a}=\frac{9a}{4a}=\frac{9}{4}$