8. 现有 $ A $，$ B $ 两个圆，圆 $ A $ 的半径为 $ \frac{a^{2}}{2b}(a ＞ 6) $，圆 $ B $ 的半径为 $ \frac{3a}{b} $，则圆 $ A $ 的面积是圆 $ B $ 的面积的()

A.$ \frac{a}{6} $ 倍
B.$ \frac{a^{2}}{36} $ 倍
C.$ \frac{6}{a} $ 倍
D.$ \frac{36}{a^{2}} $ 倍

B

9. 小马虎同学在计算 $ A ÷ (-2a^{2}b) $ 时，由于粗心大意，把除以当作乘进行计算，结果为 $ 16a^{5}b^{5} $，则 $ A ÷ (-2a^{2}b) = $。

$4ab^3$

10. 小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是“化简 $ \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} ÷ \frac{x}{*} $”，其中“*”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 $ \frac{x + 1}{x - 1} $，则“*”处的式子为。

$\frac{(x+1)^2}{x}$

11. 若 $ n - m = 3 $，则代数式 $ \frac{m^{2} - n^{2}}{m} · \frac{2m}{m + n} $ 的值是。

-6

12. 先化简，再求值：
(1) $ \frac{a^{2} + ab}{b^{2}} · \frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}} $，其中 $ |a - 4| + b^{2} - 18b + 81 = 0 $；
(2) $ \frac{x^{2} - 10x + 25}{x - 1} ÷ \frac{5 - x}{x^{2} - 1} $，其中 $ x^{2} - 4x = 2 $。

解：
(1)原式$=\frac{a(a+b)}{b^2}·\frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a^2}{b^2}$，
由题意，得|a-4|$+(b-9)^2=0$，所以a=4，b=9，将其代入，
得原式$=\frac{16}{81}$。
(2)原式$=\frac{(x-5)^2}{x-1}·\frac{(x+1)(x-1)}{5-x}=(5-x)(x+1)=-x^2+4x+5=-(x^2-4x)+5$，
将$x^2-4x=2$代入，得原式=3。

13. 如图，“优选 1 号”水稻的试验田是边长为 $ a $ m($ a ＞ 1 $) 的正方形去掉一个边长为 $ 1 $ m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选 2 号”水稻的试验田是边长为 $ (a - 1) $ m 的正方形，两块试验田的水稻都收了 $ 600 $ kg。
(1) 通过计算比较哪一种水稻的单位面积产量高；
(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解：
(1)根据题意，得“优选1号”水稻的单位面积产量为$\frac{600}{a^2-1}\ \mathrm{kg/m}^2$，
“优选2号”水稻的单位面积产量为$\frac{600}{(a-1)^2}\ \mathrm{kg/m}^2$。
$ \because \frac{600}{a^2-1}-\frac{600}{(a-1)^2}=600×\frac{a-1-a-1}{(a+1)(a-1)^2}=\frac{-1200}{(a+1)(a-1)^2}$，且$\frac{-1200}{(a+1)(a-1)^2}＜0$，
$ \therefore“$优选2号”水稻的单位面积产量高。
(2)根据题意，得$\frac{600}{(a-1)^2}÷\frac{600}{a^2-1}=\frac{1}{(a-1)^2}·(a+1)(a-1)=\frac{a+1}{a-1}$，
$ \therefore$高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\frac{a+1}{a-1}$倍。