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1. (2023·南充)如图，小兵同学从 A 处出发向正东方向走 x 米到达 B 处，再向正北方向走到 C 处，已知∠BAC = α，则 A，C 两处相距(
A.$\frac{x}{\sin α}$米
B.$\frac{x}{\cos α}$米
C.$x· \sin α$米
D.$x· \cos α$米
B
)A.$\frac{x}{\sin α}$米
B.$\frac{x}{\cos α}$米
C.$x· \sin α$米
D.$x· \cos α$米
答案
1.B
解析
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=x米，∠BAC=α。
cosα=AB/AC，即cosα=x/AC。
所以AC=x/cosα米。
答案：B
cosα=AB/AC，即cosα=x/AC。
所以AC=x/cosα米。
答案：B
2. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 AB = AC，∠ABC = 27°，BC = 44 cm，则高 AD 约为(
(参考数据：$\sin 27^{\circ} \approx 0.45$，$\cos 27^{\circ} \approx 0.89$，$\tan 27^{\circ} \approx 0.51$)
A.9.90 cm
B.11.22 cm
C.19.58 cm
D.22.44 cm
B
)(参考数据：$\sin 27^{\circ} \approx 0.45$，$\cos 27^{\circ} \approx 0.89$，$\tan 27^{\circ} \approx 0.51$)
A.9.90 cm
B.11.22 cm
C.19.58 cm
D.22.44 cm
答案
2.B
解析
解：在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，$AD$是高，
$\therefore BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×44 = 22\space cm$，$∠ ADB = 90^{\circ}$。
在$Rt△ ABD$中，$\tan∠ ABC=\frac{AD}{BD}$，
$\because∠ ABC = 27^{\circ}$，$\tan27^{\circ}\approx0.51$，
$\therefore AD=BD×\tan27^{\circ}\approx22×0.51 = 11.22\space cm$。
答案：B
$\therefore BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×44 = 22\space cm$，$∠ ADB = 90^{\circ}$。
在$Rt△ ABD$中，$\tan∠ ABC=\frac{AD}{BD}$，
$\because∠ ABC = 27^{\circ}$，$\tan27^{\circ}\approx0.51$，
$\therefore AD=BD×\tan27^{\circ}\approx22×0.51 = 11.22\space cm$。
答案：B
3. 如图，坡角为 α 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树 AB，当太阳光线与水平线成 45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影 BC 长为 m，则大树 AB 的高为(
A.$m(\cos α - \sin α)$
B.$m(\sin α - \cos α)$
C.$m(\cos α - \tan α)$
D.$\frac{m}{\sin α} - \frac{m}{\cos α}$
A
)A.$m(\cos α - \sin α)$
B.$m(\sin α - \cos α)$
C.$m(\cos α - \tan α)$
D.$\frac{m}{\sin α} - \frac{m}{\cos α}$
答案
3.A
解析
解：过点C作水平线的垂线，垂足为D，过点B作水平线的垂线，垂足为E，过点C作BE的垂线，垂足为F。
在Rt△CDB中，∠CBD=α，BC=m，
则CD=BC·sinα=m sinα，BD=BC·cosα=m cosα。
因为太阳光线与水平线成45°角，
所以∠ACF=45°，在Rt△AFC中，AF=CF。
又因为CF=BD=m cosα，
所以AF= m cosα。
因为BE=CD=m sinα，
所以AB=AF - BE= m cosα - m sinα= m(cosα - sinα)。
答案：A
在Rt△CDB中，∠CBD=α，BC=m，
则CD=BC·sinα=m sinα，BD=BC·cosα=m cosα。
因为太阳光线与水平线成45°角，
所以∠ACF=45°，在Rt△AFC中，AF=CF。
又因为CF=BD=m cosα，
所以AF= m cosα。
因为BE=CD=m sinα，
所以AB=AF - BE= m cosα - m sinα= m(cosα - sinα)。
答案：A
4. (2024·宁夏)如图 1 是三星堆遗址出土的陶盉(hè)，图 2 是其示意图.已知管状短流 AB = 2 cm，四边形 BCDE 是器身，BE//CD，BC = DE = 11 cm，∠ABE = 120°，∠CBE = 80°.器身底部 CD 距地面的高度为 21.5 cm，则该陶盉管状短流口 A 距地面的高度约为
34.1
cm(结果精确到 0.1 cm). (参考数据：$\sin 80^{\circ} \approx 0.9848$，$\cos 80^{\circ} \approx 0.1736$，$\tan 80^{\circ} \approx 5.6713$，$\sqrt{3} \approx 1.732$)答案
4.34.1
解析
过点$A$作$AF ⊥ BE$交$EB$的延长线于点$F$，过点$B$作$BG ⊥ CD$于点$G$。
在$△ ABF$中，$∠ ABF = 180° - ∠ ABE = 180° - 120° = 60°$，$AB = 2\,\mathrm{cm}$，则$AF = AB · \sin 60° = 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \approx 1.732\,\mathrm{cm}$。
在$△ BCG$中，$BC = 11\,\mathrm{cm}$，$∠ CBG = ∠ CBE = 80°$，则$BG = BC · \sin 80° \approx 11 × 0.9848 = 10.8328\,\mathrm{cm}$。
陶盉管状短流口$A$距地面的高度为$AF + BG + 21.5 \approx 1.732 + 10.8328 + 21.5 \approx 34.1\,\mathrm{cm}$。
34.1
在$△ ABF$中，$∠ ABF = 180° - ∠ ABE = 180° - 120° = 60°$，$AB = 2\,\mathrm{cm}$，则$AF = AB · \sin 60° = 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \approx 1.732\,\mathrm{cm}$。
在$△ BCG$中，$BC = 11\,\mathrm{cm}$，$∠ CBG = ∠ CBE = 80°$，则$BG = BC · \sin 80° \approx 11 × 0.9848 = 10.8328\,\mathrm{cm}$。
陶盉管状短流口$A$距地面的高度为$AF + BG + 21.5 \approx 1.732 + 10.8328 + 21.5 \approx 34.1\,\mathrm{cm}$。
34.1
5. (2023·鞍山)某商店窗前计划安装如图 1 所示的遮阳棚，其截面图如图 2 所示，在截面图中，墙面 BC 垂直于地面 CE，遮阳棚与墙面连接处点 B 距地面高 3 m，即 BC = 3 m，遮阳棚 AB 与窗户所在墙面 BC 垂直，即∠ABC = ∠BCE = 90°，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为 60°(若经过点 A 的光线恰好照射在地面点 D 处，则∠ADE = 60°)，为使正午时窗前地面上能有 1 m 宽的阴影区域，即 CD = 1 m，求遮阳棚的宽度 AB. (结果精确到 0.1 m，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$)
答案
5.过点D作DF⊥AB,垂足为F,
∴∠DFB=∠DFA=90°.
∵∠ABC=∠BCE=90°,
∴四边形FBCD是矩形，
∴BC=DF=3m,CD=BF=1m,AB//CE,
∴∠BAD=∠ADE=60°.在Rt△ADF中,AF=$\frac{DF}{\tan60^{\circ}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$(m),
∴AB=AF+BF= $\sqrt{3}$+1≈2.7(m).
∴遮阳棚的宽度AB约为2.7m.
