8. 如图是某水库大坝的横截面，坝高$CD = 20m$，背水坡$BC$的坡度为$i_{1}=1:1$.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为$i_{2}=1:\sqrt{3}$，求背水坡新起点$A$与原起点$B$之间的距离.(参考数据：$\sqrt{2}\approx1.41$，$\sqrt{3}\approx1.73$.结果精确到$0.1m$)
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8. 在 $Rt△ BCD$ 中，
∵ BC 的坡度为 $i_{1}=1:1$，
∴ $\frac{CD}{BD}=1$，
∴ $CD = BD = 20m$，在 $Rt△ ACD$ 中，
∵ AC 的坡度为 $i_{2}=1:\sqrt{3}$，
∴ $\frac{CD}{AD}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴ $AD = \sqrt{3}CD = 20\sqrt{3}(m)$，
∴ $AB = AD - BD = 20\sqrt{3}-20\approx14.6(m)$，
∴ 背水坡新起点 A 与原起点 B 之间的距离约为 14.6 m．

9. 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图 1、图 2 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板$CD$长为$1.6m$，踏板$CD$与地面$DE$的坡比$=1:\sqrt{3}$，支架$AC$长为$0.8m$，跑步机手柄为$AB$，且$AB// ED$，$A$到地面的高度为$h$.支架与踏板的夹角($∠ ACD$)可以根据用户的舒适度需求在$0^{\circ}～90^{\circ}$调节.
(1) 求$C$到地面$DE$距离；
(2) 该人身高为$1.8m$，通过尝试$h$是身高$0.8$倍运动起来更加舒服.求：
① 此时点$C$到手柄$AB$的距离；
② 此时支架与踏板之间夹角的度数.(参考数据：$\cos50^{\circ}\approx0.64$，$\cos37^{\circ}\approx0.8$，$\sin50^{\circ}=\cos40^{\circ}\approx0.77$)
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9. （1）过点 C 作 $CG⊥ DE$ 于点 G，
∵ 踏板 CD 与地面 DE 的坡比 $=1:\sqrt{3}$，$CD = 1.6m$，
∴ $\tan∠ CDG=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴ $∠ CDG = 30^{\circ}$，
∴ $CG = \frac{1}{2}CD = 0.8(m)$，即 C 到地面 DE 距离为 0.8 m；（2）①延长 GC 交 AB 于点 F，则 $CF⊥ AB$，
∵ 该人身高为 1.8 m，通过尝试 h 是身高 0.8 倍运动起来更加舒服，
∴ $h = FG = 1.8×0.8 = 1.44(m)$，由（1）得 $CG = 0.8m$，
∴ $CF = FG - CG = 1.44 - 0.8 = 0.64(m)$，即此时点 C 到手柄 AB 的距离为 0.64 m；②在 $Rt△ ACF$ 中，$AC = 0.8m$，$\cos∠ ACF=\frac{CF}{AC}=\frac{0.64}{0.8}=0.8$，
∴ $∠ ACF\approx37^{\circ}$，由（1）得 $∠ DCG = 90^{\circ}-∠ CDG = 60^{\circ}$，
∴ $∠ ACD = 180^{\circ}-∠ ACF-∠ DCG\approx180^{\circ}-37^{\circ}-60^{\circ}=83^{\circ}$．