1. 下列图形中,$∠ 1$与$∠ 2$不是同位角的是()。

1.C

【分析】
要判断∠1与∠2是否为同位角，需依据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，叫做同位角。我们可以逐个分析选项：
1. 观察选项A：∠1和∠2在截线的同侧，且分别在两条被截直线的同一侧，符合同位角特征；
2. 观察选项B：∠1和∠2在截线的同侧，且在三角形两条边（被截直线）的同一侧，符合同位角特征；
3. 观察选项C：∠1在上方直线的右侧，∠2在下方直线的左侧，二者不在截线的同旁，也不在被截直线的同一侧，不符合同位角特征；
4. 观察选项D：∠1和∠2在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，符合同位角特征。
综上，只有选项C中的∠1与∠2不是同位角。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角为同位角。
选项A：∠1和∠2满足同位角的定义，是同位角；
选项B：∠1和∠2满足同位角的定义，是同位角；
选项C：∠1与∠2的位置不满足“截线同旁、被截直线同侧”的特征，不是同位角；
选项D：∠1和∠2满足同位角的定义，是同位角。
【答案】
C
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题考查同位角的识别，解题关键是准确把握同位角的位置特征：在截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧，不要被图形的变形干扰判断。
【难度系数】
0.8

2. 如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判定$AB// CD$的是()。
A. $∠ 1+∠ 2=180°$
B. $∠ C+∠ ABC=180°$
C. $∠ 3=∠ 4$
D. $∠ A+∠ ABC=180°$

2.B

【分析】
要判定$AB// CD$，需结合平行线的判定定理，逐一分析每个选项：
1. 首先明确平行线的核心判定逻辑：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，两直线平行；
2. 对每个选项，先确定角是哪两条直线被哪条截线所形成的，再判断是否能推出$AB// CD$：
选项A：$∠1+∠2=180°$，$∠1$和$∠2$是直线$AD$、$BC$被$BD$截得的同旁内角的补角，该条件只能推出$AD//BC$，无法判定$AB// CD$；
选项B：$∠C+∠ABC=180°$，$∠C$和$∠ABC$是直线$AB$、$CD$被$BC$截得的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可直接判定$AB// CD$；
选项C：$∠3=∠4$，$∠3$和$∠4$是直线$AD$、$BC$被$BD$截得的内错角，该条件只能推出$AD//BC$，无法判定$AB// CD$；
选项D：$∠A+∠ABC=180°$，$∠A$和$∠ABC$是直线$AD$、$BC$被$AB$截得的同旁内角，该条件只能推出$AD//BC$，无法判定$AB// CD$。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$∠1+∠2=180°$，此条件可推出$AD//BC$，不能判定$AB// CD$；
选项B：$∠C+∠ABC=180°$，$∠C$与$∠ABC$是$AB$、$CD$被$BC$所截的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AB// CD$；
选项C：$∠3=∠4$，此条件可推出$AD//BC$，不能判定$AB// CD$；
选项D：$∠A+∠ABC=180°$，此条件可推出$AD//BC$，不能判定$AB// CD$。
综上，能判定$AB// CD$的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别截线与被截直线，明确角的位置关系，进而判断能否推出目标直线平行。
【难度系数】
0.6

3. 如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知$∠ 1=126°$,则$∠ 2$的度数为()。
A. $54°$ B. $63°$ C. $72°$ D. $45°$

3.B

【分析】
本题是长方形纸条折叠的角度计算问题，解题思路如下：
1. 首先利用长方形对边平行的性质，结合邻补角的定义，求出与∠1互补的角的度数；
2. 再根据折叠的性质，可知∠2与折叠后对应的角相等，这两个角和上述互补角组成平角，由此建立等式即可求出∠2的度数。
【解析】
解：因为长方形纸条的对边互相平行，根据邻补角的定义，可得∠1的邻补角为：
$180° - ∠1 = 180° - 126° = 54°$
根据折叠的性质，折叠后∠2与它相邻的折叠角相等，即这两个角的度数均为∠2，且这两个角与54°的角组成平角，因此：
$2∠2 + 54° = 180°$
解得：$∠2 = (180° - 54°)÷2 = 63°$
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，邻补角定义
【点评】
本题综合考查了平行线性质、折叠性质与邻补角的应用，解题的关键是准确识别图形中角的关系，利用折叠前后对应角相等、平行线的角度关系建立等式求解。
【难度系数】
0.6

4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,第一次左拐$50°$,再在笔直的公路上行驶一段距离后,第二次右拐$50°$,两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向()。
A. 恰好相同 B. 恰好相反
C. 互相垂直 D. 夹角为$100°$

4.A

【分析】
首先把汽车的行驶路线转化为几何图形分析：汽车原方向行驶，第一次左拐50°，第二次右拐50°，这两个拐弯形成的角是内错角。根据平行线判定定理，内错角相等则两直线平行，且两次拐弯角度相等、方向相反，所以拐弯后的路线与原路线平行，行驶方向和原方向完全一致。
【解析】
设汽车原来的行驶方向为直线$AB$，第一次左拐$50°$后行驶方向为直线$BC$，则$∠ ABC = 50°$；第二次右拐$50°$后行驶方向为直线$CD$，则$∠ BCD = 50°$。
因为$∠ ABC = ∠ BCD = 50°$，这两个角是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得$AB // CD$。
又因两次拐弯角度大小相等、方向相反，所以直线$CD$的行驶方向与直线$AB$的行驶方向恰好相同。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定，内错角相等
【点评】
本题结合实际场景考查几何知识的应用，需将行驶路线转化为几何图形，利用平行线判定定理判断路线关系，进而确定行驶方向，侧重知识迁移能力的考查，理解内错角与平行线的关系是解题关键。
【难度系数】
0.8

5. 将一副三角板按如图放置,则下列结论错误的是()。
A. $∠ 1=∠ 3$
B. 如果$∠ 2=30°$,则有$AC// DE$
C. 如果$∠ 2=30°$,则有$BC// AD$
D. 如果$∠ 2=45°$,必有$∠ 4=30°$

5.C

【分析】
要判断每个选项的正误，需结合三角板的角度特征，即等腰直角三角板的直角和45°角，含30°角的三角板的直角、30°和60°角，利用平行线的判定定理、余角的性质等逐一分析：
1. 分析选项A：根据∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，利用同角的余角相等，可推出∠1=∠3，故A正确；
2. 分析选项B：若∠2=30°，则∠1=90°-30°=60°，而含30°角的三角板中∠E=60°，此时∠1=∠E，根据内错角相等，两直线平行，可得AC//DE，故B正确；
3. 分析选项C：若∠2=30°，则∠3=90°-30°=60°，等腰直角三角板中∠B=45°，∠3≠∠B，且∠B+∠BAD≠180°，不满足平行线的判定条件，故BC与AD不平行，C错误；
4. 分析选项D：若∠2=45°，则∠3=90°-45°=45°，等腰直角三角板中∠B=45°，故∠3=∠B，根据内错角相等，两直线平行，可得BC//AD，进而∠4=∠D=30°，故D正确。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：
因为$∠1+∠2=90°$，$∠3+∠2=90°$，根据同角的余角相等，可得$∠1=∠3$，A结论正确；
选项B：
若$∠2=30°$，则$∠1=90°-30°=60°$，
又因为含$30°$角的三角板中$∠E=60°$，所以$∠1=∠E$，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AC// DE$，B结论正确；
选项C：
若$∠2=30°$，则$∠3=90°-30°=60°$，
等腰直角三角板中$∠B=45°$，$∠3≠∠B$，且$∠B+∠BAD=45°+(90°+60°)=195°≠180°$，
不满足平行线的判定条件，故$BC$与$AD$不平行，C结论错误；
选项D：
若$∠2=45°$，则$∠3=90°-45°=45°$，
等腰直角三角板中$∠B=45°$，所以$∠3=∠B$，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BC// AD$，
进而$∠4=∠D=30°$，D结论正确。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
余角的性质；平行线的判定与性质
【点评】
本题考查三角板角度与平行线的综合应用，解题关键是熟练掌握三角板的角度特征，灵活运用余角性质和平行线的判定、性质定理，逐一分析每个选项的逻辑关系。
【难度系数】
0.6

6. 如图,$AE// CF$,$∠ ACF$的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,$∠ GBE$的平分线交CF于点D,且$BD⊥ BC$,下列结论错误的是()。
A. BC平分$∠ ABG$
B. $AC// BG$
C. 与$∠ DBE$互余的角有4个
D. 若$∠ A=α$,则$∠ BDF=180°-\frac{α}{3}$

6.D

【分析】
要判断每个选项的正误，需结合平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质、互余的概念逐步推导：
1. 对于选项A，利用$BD⊥BC$得到直角，结合$BD$平分$∠GBE$，通过等角的余角相等证明$∠ABC=∠GBC$，从而判断$BC$平分$∠ABG$；
2. 对于选项B，利用平行线的内错角相等，结合角平分线的定义，得到$∠ACB=∠GBC$，进而证明$AC//BG$；
3. 对于选项C，先找出与$∠DBE$互余的角，结合前面的结论，确定互余的角的个数；
4. 对于选项D，先利用平行线的同旁内角互补求出$∠ACF$，再结合角平分线、平行线的性质推导$∠BDF$的表达式，与选项对比判断正误。
【解析】
已知$AE// CF$，$CB$平分$∠ACF$，$BD$平分$∠GBE$，且$BD⊥ BC$，即$∠CBD=90°$。
选项A：
因为$∠CBD=90°$，所以$∠ABC+∠DBE=90°$，$∠GBC+∠GBD=90°$。
又因为$BD$平分$∠GBE$，所以$∠DBE=∠GBD$，根据等角的余角相等，得$∠ABC=∠GBC$，即$BC$平分$∠ABG$，A正确。
选项B：
因为$AE// CF$，所以$∠ABC=∠BCG$（内错角相等）。
又因为$CB$平分$∠ACF$，所以$∠ACB=∠BCG$，结合A选项结论$∠ABC=∠GBC$，可得$∠ACB=∠GBC$，根据内错角相等，两直线平行，得$AC// BG$，B正确。
选项C：
由$∠CBD=90°$，得$∠DBE+∠ABC=90°$，即$∠DBE$与$∠ABC$互余。
结合前面结论：$∠ABC=∠GBC=∠ACB=∠BCG$，所以与$∠DBE$互余的角有$∠ABC$、$∠GBC$、$∠ACB$、$∠BCG$，共4个，C正确。
选项D：
因为$AE// CF$，所以$∠A+∠ACF=180°$，若$∠A=α$，则$∠ACF=180°-α$。
因为$CB$平分$∠ACF$，所以$∠BCF=\frac{1}{2}(180°-α)$。
由$AE// CF$得$∠ABC=∠BCF=\frac{1}{2}(180°-α)$，又$BC$平分$∠ABG$，所以$∠ABG=2∠ABC=180°-α$，则$∠GBE=180°-∠ABG=α$。
因为$BD$平分$∠GBE$，所以$∠DBE=\frac{1}{2}α$。
由$AE// CF$，得$∠BDF=180°-∠GBD=180°-\frac{α}{2}$，与选项中$180°-\frac{α}{3}$不符，D错误。
综上，结论错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质与判定；角平分线的定义；互余的概念
【点评】
本题综合考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及互余的概念，需要熟练掌握相关几何定理，通过逐步推导分析每个选项，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

7. 如图,小刀的刀柄DEFG是一个直角梯形,挖去一个半圆,刀片上下两边AD和BC平行,转动刀片到如图所示的位置,则$∠ ADE+∠ BCE$的度数为。

7.$90^{\circ }$

【分析】
要解决这个问题，我们可以通过作辅助线结合平行线的性质来转化角度：
1. 首先，已知AD和BC平行，我们可以过点E作AD的平行线EH，根据平行公理的推论，EH也会与BC平行；
2. 利用平行线“同旁内角互补”的性质，可得到∠ADE与∠DEH互补，∠BCE与∠CEH互补，将这两组互补的角相加，就能得到∠ADE+∠BCE与∠DEC的和为360°；
3. 接着结合直角梯形DEFG的性质，挖去半圆后∠DEC是270°（周角减去直角梯形的直角90°），由此可计算出∠ADE+∠BCE的度数。
【解析】
1. 过点E作$ EH // AD $；
2. 因为$ AD // BC $，根据平行公理的推论，可得$ EH // BC $；
3. 根据平行线的性质，同旁内角互补：
$ ∠ ADE + ∠ DEH = 180° $，
$ ∠ BCE + ∠ CEH = 180° $；
4. 将上述两个等式相加，得：
$ ∠ ADE + ∠ BCE + ∠ DEH + ∠ CEH = 360° $，
即$ ∠ ADE + ∠ BCE + ∠ DEC = 360° $；
5. 由于刀柄DEFG是直角梯形，挖去一个半圆，可知$ ∠ DEC = 360° - 90° = 270° $；
6. 将$ ∠ DEC = 270° $代入，得：
$ ∠ ADE + ∠ BCE = 360° - 270° = 90° $。
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
平行线的性质、直角梯形的性质
【点评】
本题考查平行线性质与直角梯形性质的综合运用，作辅助线将分散的角度进行转化是解题核心，要求学生具备几何转化思维，能灵活运用平行线的性质解决角度计算问题。
【难度系数】
0.6