观察方程组$\begin{cases}3x+2y=5, & \textcircled{1} \\5x-2y=11. & \textcircled{2} \end{cases}$
问题1:方程组的两个方程中,未知数$y$的系数有什么特点?
问题2:把这两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加,可以得到什么?
问题3:问题2所得方程与方程组相比,未知数有什么变化?问题2所得方程是什么方程?
问题4:根据上面的问题,请你解出这个方程组.

问题1:互为相反数.
问题2:得到$8x=16$.
问题3:未知数由两个变成一个.
所得方程是一元一次方程.
问题4:$\begin{cases} x=2,\\ y=-\dfrac{1}{2}.\\ \end{cases}$

|知识梳理|
当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数或时,把这两个方程的两边分别或,就能消去这个未知数,得到一个,进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法.

互为相反数 相等 相加 相减
一元一次方程

【例1】
用加减法解方程组$\begin{cases}5x-2y=12, & \textcircled{1} \\3x+4y=2. & \textcircled{2} \end{cases}$
|思路分析|
思考1:方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数,能直接用加减法解方程组吗?
思考2:如何变形能使两个方程中未知数$x$的系数相等?如何变形能使两个方程中未知数$y$的系数互为相反数?
解:

思路分析
思考1:不能.
思考2:方程①$× 3$,方程②$× 5$,能使两个方
程中未知数$x$的系数相等.
方程①$× 2$,能使两个方程中未知数$y$的
系数互为相反数.
解:①$× 2$,得$10x-4y=24$. ③
②$+$③,得$13x=26$,
解得$x=2$.
把$x=2$代入①,得$5× 2-2y=12$,
解得$y=-1$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=2,\\ y=-1.\\ \end{cases}$