例 1 如图，用 12 个形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是 60 cm 的大长方形，求每个小长方形的周长。

【点拨】设小长方形的长和宽为未知数，通过大长方形的宽以及小长方形的长与宽之间的数量关系可列出二元一次方程组。求出长和宽后，利用周长公式即可得出答案。
【解】设小长方形的长为 $ x $ cm，宽为 $ y $ cm，根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 60, \\3x = 2x + 3y。\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 45, \\y = 15。\end{cases}$
故每个小长方形的周长为 $ 2(x + y) = 120 $ (cm)。

【变式训练 1】如图，在长方形 $ ABCD $ 中放入 6 个相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为()

A.$ 44 \mathrm{ cm}^2 $
B.$ 36 \mathrm{ cm}^2 $
C.$ 96 \mathrm{ cm}^2 $
D.$ 84 \mathrm{ cm}^2 $

变式训练1 A

设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
由图可知：
$\begin{cases}x + 3y = 14 \\x + y - 2y = 6\end{cases}$
化简第二个方程得：$x - y = 6$，即$x = y + 6$。
将$x = y + 6$代入$x + 3y = 14$：
$y + 6 + 3y = 14 \implies 4y = 8 \implies y = 2$
则$x = 2 + 6 = 8$。
长方形$ABCD$的宽为$x + y = 8 + 2 = 10\ \mathrm{cm}$，面积为$14 × 10 = 140\ \mathrm{cm}^2$。
6个小长方形面积为$6 × 8 × 2 = 96\ \mathrm{cm}^2$。
阴影部分面积为$140 - 96 = 44\ \mathrm{cm}^2$。
A

例 2 从甲地到乙地，需先走下坡路，再走平路。某人骑自行车，下坡速度是 $ 21 \mathrm{ km/h} $，平路速度是 $ 16 \mathrm{ km/h} $，上坡速度是 $ 7 \mathrm{ km/h} $，从甲地到达乙地共用了 $ 50 \mathrm{ min} $，从乙地回到甲地共用了 $ 1.5 \mathrm{ h} $。求甲、乙两地相距多少千米？

【点拨】利用“时间 = 路程 ÷ 速度”，结合往返两地所用的时间可列出二元一次方程组，解之可得出答案。
【解】设从甲地到乙地的坡路长为 $ x $ km，平路长为 $ y $ km，根据题意，得
$\begin{cases}\dfrac{x}{21} + \dfrac{y}{16} = \dfrac{50}{60}, \\\dfrac{y}{16} + \dfrac{x}{7} = 1.5。\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 7, \\y = 8。\end{cases}$
所以 $ x + y = 7 + 8 = 15 $ (km)。
所以，甲、乙两地相距 $ 15 \mathrm{ km} $。

【变式训练 2】小颖家离学校 $ 1.2 \mathrm{ km} $，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她从家去学校共用了 $ 16 \mathrm{ min} $。假设小颖上坡路的平均速度是 $ 3 \mathrm{ km/h} $，下坡路的平均速度是 $ 5 \mathrm{ km/h} $。设小颖上坡用了 $ x \mathrm{ min} $，下坡用了 $ y \mathrm{ min} $，根据题意可列方程组()

A.$\begin{cases}3x + 5y = 1.2, \\x + y = 16\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x + \dfrac{5}{60}y = 1.2, \\x + y = 16\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 3y = 1.2, \\x + y = 16\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{5}{60}x + \dfrac{3}{60}y = 1.2, \\x + y = 16\end{cases}$

变式训练2 B