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1. 甲、乙两地相距 $ 360 \mathrm{ km} $，一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 $ 18 \mathrm{ h} $，逆水行船用 $ 24 \mathrm{ h} $。设船在静水中的速度为 $ x \mathrm{ km/h} $，水流速度为 $ y \mathrm{ km/h} $，则下列方程组中正确的是(
A.$\begin{cases}18(x + y) = 360, \\24(x - y) = 360\end{cases}$
B.$\begin{cases}18(x + y) = 360, \\24(x + y) = 360\end{cases}$
C.$\begin{cases}18(x - y) = 360, \\24(x - y) = 360\end{cases}$
D.$\begin{cases}18(x - y) = 360, \\24(x + y) = 360\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}18(x + y) = 360, \\24(x - y) = 360\end{cases}$
B.$\begin{cases}18(x + y) = 360, \\24(x + y) = 360\end{cases}$
C.$\begin{cases}18(x - y) = 360, \\24(x - y) = 360\end{cases}$
D.$\begin{cases}18(x - y) = 360, \\24(x + y) = 360\end{cases}$
答案
1. A
2. 某校九年级(1)班部分学生参加社会实践活动，实践基地有若干间宿舍。如果每间宿舍住 4 人，那么有 2 人没有宿舍住；如果每间宿舍住 6 人，那么会空出一间宿舍。设宿舍有 $ x $ 间，学生有 $ y $ 人，则可列出方程组(
A.$\begin{cases}4x = y - 2, \\6(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x = y + 2, \\6(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x = y - 2, \\6(x - 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x = y + 2, \\6(x + 1) = y\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}4x = y - 2, \\6(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x = y + 2, \\6(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x = y - 2, \\6(x - 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x = y + 2, \\6(x + 1) = y\end{cases}$
答案
2. C
解析
解：根据题意，每间住4人时，总人数比4x多2人，可得$4x = y - 2$；每间住6人时，实际使用宿舍$(x - 1)$间，总人数为$6(x - 1)$，可得$6(x - 1) = y$。
故方程组为$\begin{cases}4x = y - 2 \\6(x - 1) = y\end{cases}$
答案：C
故方程组为$\begin{cases}4x = y - 2 \\6(x - 1) = y\end{cases}$
答案：C
3. 已知长江比黄河长 $ 836 \mathrm{ km} $，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 $ 1284 \mathrm{ km} $。设长江的长为 $ x \mathrm{ km} $，黄河的长为 $ y \mathrm{ km} $，则所列方程组正确的是(
A.$\begin{cases}x + y = 836, \\5x - 6y = 1284\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 836, \\6x - 5y = 1284\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 836, \\6x - 5y = 1284\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - y = 836, \\6y - 5x = 1284\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}x + y = 836, \\5x - 6y = 1284\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 836, \\6x - 5y = 1284\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 836, \\6x - 5y = 1284\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - y = 836, \\6y - 5x = 1284\end{cases}$
答案
3. D
4. 已知王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍多 1。将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原两位数的 2 倍还多 2，则王老师的年龄是
25
。答案
4. 25
解析
设王老师年龄的十位数字为$x$，则个位数字为$2x + 1$。
原两位数为$10x + (2x + 1) = 12x + 1$。
调换位置后的新两位数为$10(2x + 1) + x = 21x + 10$。
根据题意，得$21x + 10 = 2(12x + 1) + 2$。
解方程：$21x + 10 = 24x + 2 + 2$，$21x + 10 = 24x + 4$，$3x = 6$，$x = 2$。
个位数字为$2×2 + 1 = 5$。
原两位数为$12×2 + 1 = 25$。
25
原两位数为$10x + (2x + 1) = 12x + 1$。
调换位置后的新两位数为$10(2x + 1) + x = 21x + 10$。
根据题意，得$21x + 10 = 2(12x + 1) + 2$。
解方程：$21x + 10 = 24x + 2 + 2$，$21x + 10 = 24x + 4$，$3x = 6$，$x = 2$。
个位数字为$2×2 + 1 = 5$。
原两位数为$12×2 + 1 = 25$。
25
5. 如图，在长方形 $ ABCD $ 中放入 8 个相同的小长方形。设小长方形的长、宽分别为 $ x \mathrm{ cm} $，$ y \mathrm{ cm} $，则可列方程组。
答案
5. $\begin{cases} x + 2y - 3y = 9, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
6. 如图，平面直角坐标系中的大长方形是由 8 个完全相同的小长方形拼成的，其中点 $ A $ 的坐标为 $ (12, 8) $，则点 $ B $ 的坐标为
(10,2)
。答案
6. (10,2)
解析
解：设小长方形的长为$x$，宽为$y$。
由图可知，大长方形的长为$2x$，宽为$x + y$。
因为点$A$的坐标为$(12, 8)$，所以大长方形的长为$12$，宽为$8$，可得：
$\begin{cases}2x = 12 \\x + y = 8\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 6 \\y = 2\end{cases}$
点$B$的横坐标为$x + 2y = 6 + 2×2 = 10$，纵坐标为$y = 2$，所以点$B$的坐标为$(10, 2)$。
$(10,2)$
由图可知，大长方形的长为$2x$，宽为$x + y$。
因为点$A$的坐标为$(12, 8)$，所以大长方形的长为$12$，宽为$8$，可得：
$\begin{cases}2x = 12 \\x + y = 8\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 6 \\y = 2\end{cases}$
点$B$的横坐标为$x + 2y = 6 + 2×2 = 10$，纵坐标为$y = 2$，所以点$B$的坐标为$(10, 2)$。
$(10,2)$
