下面的三个问题中都有两个变量:
①某地手机通话费为a元/min,某人手机话费卡中共有b元,此后话费卡中的余额y与手机通话的时间x;
②将水池中的水匀速排出,直至排完,水池中的剩余水量y与排水时间x;
③用长度一定的绳子围成一个等腰三角形,等腰三角形的面积y与腰长x.
其中,变量y与变量x之间的函数关系可
以利用如图所示的图象表示的是()

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

A

题目给出的图象是一个一次函数的图象，表示的是一种线性关系，且函数是单调递减的，自变量$x$的取值范围是$x ≥ 0$，函数值$y$的取值范围是$y ≥ 0$。
问题①：
话费卡中的余额$y$与手机通话的时间$x$的关系可以表示为：$y = b - ax$。
这是一个一次函数，且当$x ≥ 0$时，$y$单调递减，且$y$不会小于0，符合图象。
问题②：
水池中的剩余水量$y$与排水时间$x$的关系可以表示为：$y = \mathrm{初始水量} - \mathrm{排水速率} × x$。
这也是一个一次函数，且当$x ≥ 0$时，$y$单调递减，且$y$不会小于0，符合图象。
问题③：
用长度一定的绳子围成一个等腰三角形，等腰三角形的面积$y$与腰长$x$的关系比较复杂，不是简单的线性关系。
因此，这个问题不能用一次函数的图象来表示。
综上所述，问题①和问题②可以利用图示的图象表示，问题③不能利用图示的图象表示。

1.某种铅笔每支售价0.5元,在坐标平面内表示1支到10支铅笔的售价的图象是
()

A.一条直线
B.一条线段
C.10个不同的点
D.一条射线

1. C

2.某校学生走进大兴林场,为体会人工湿地的生态价值,进行了模拟人工湿地过滤污水实验.在实验过程中,设过
滤时间为x分钟,剩余污水量为y升,y与x之间的函数关系如图所示,给出下面4个结论:
①初始污水总量为5升;②当过滤时间
为2分钟时,剩余污水量为4升;③污水过滤速度为0.5升/分钟;④过滤全部污水共需10分钟.
上述结论中,正确的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. D

3.小东家新买了一辆家用小车,其油箱
可装油40升,小车行驶后,油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示.

(1)一箱油够连续行驶小时.
(2)每小时耗油量与行驶的时间比例.
(3)行驶2.5小时耗油升.

3. (1) 8 (2) 不成 (3) 12.5

学习盘点
画函数图象的步骤是什么？

解：画函数图象的一般步骤为：
1. 列表：选取能体现函数特征的自变量$x$的取值，计算出对应的函数值$y$，列出$(x,y)$的对应表格；
2. 描点：在平面直角坐标系中，根据列表里的坐标，准确描出对应的点；
3. 连线：按照自变量$x$从小到大的顺序，用平滑的曲线（若为线性函数则用直线）将描出的点依次连接，同时要符合函数的定义域范围。

1.(1)已知正方形的边长为xcm,面积
为ycm².
①求y与x的函数关系式及x的取值范围,并在网格中画出函数图象;
②根据图象,直接写出当y=1时正方形的边长;
③根据图象,直接写出x为何值时,y≥4.

1. (1) ① $ y = x ^ { 2 } $，$ x ＞ 0 $ ② 1 ③ 当x2时，y随x的增大而减小