1. 如图，已知：AB 与 CD 相交于点 O，∠D=∠B，OA=OC.求证：DA=BC.把以下证明过程补充完整.

证明：在△AOD 和△COB 中，
∵$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\\ ∠ DOA=∠$ ______ $BOC（对顶角相等）,$ ______ $\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
∴ △AOD≌△COB（ ）.
∴ DA=BC（ ）.

1. ∠D；∠B；OA；OC；AAS；全等三角形的对应边相等.

2. 如图，已知：PM⊥AB，垂足为 M，交 BC 于点 D，PN⊥BC，垂足为 N，且 BM=PN.求证：BD=PD.

2.
∵ PM⊥AB，PN⊥BC，
∴ ∠PMB = 90°，∠PNB = 90°.
∴ ∠PMB = ∠PNB.
在△BDM 与△PDN 中，
∵ {∠BDM = ∠PDN（对顶角相等），∠BMD = ∠PND，BM = PN，
∴ △BDM≌△PDN（AAS）.
∴ BD = PD（全等三角形的对应边相等）.

3. 如图，已知：在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED.求证：BE=CE.

3.
∵ ∠BED = ∠CED，
∴ 180° - ∠BED = 180° - ∠CED.
∴ ∠AEB = ∠AEC.
在△ABE 与△ACE 中，
∵ {∠ABE = ∠ACE，∠AEB = ∠AEC，AE = AE，
∴ △ABE≌△ACE（AAS）.
∴ BE = CE（全等三角形的对应边相等）.