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14 [2026 如皋段测]如图所示为一个几何体的展开图,则该几何体是 (
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱柱
D.圆锥
B
)A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱柱
D.圆锥
答案
14. B
解析
【分析】
要判断展开图对应的几何体，首先观察展开图的面的构成，再结合常见几何体的展开图特征逐一排除不符合的选项即可。第一步先观察题图：展开图由1个四边形（底部的正方形）和4个三角形组成。接下来回忆各选项几何体的展开图特点：三棱锥展开图全为三角形，四棱柱展开图包含长方形，圆锥展开图包含扇形和圆，均和该展开图特征不符；而四棱锥的侧面是4个三角形、底面是四边形，正好匹配该展开图的构成，即可得到正确答案。
【解析】
首先观察展开图的组成：该展开图包含1个四边形（正方形）和4个三角形，对各选项逐一分析：
A. 三棱锥的展开图由4个三角形组成，没有四边形，不符合题意，排除；
B. 四棱锥的侧面为4个三角形，底面为1个四边形，与该展开图特征完全一致，符合题意；
C. 四棱柱的展开图由2个四边形和4个长方形组成，不含三角形，不符合题意，排除；
D. 圆锥的展开图由1个扇形和1个圆形组成，不符合题意，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体展开图识别；四棱锥结构特征
【点评】
本题考查常见几何体展开图的辨识，解题核心是熟记不同几何体展开图的构成，注意区分棱柱、棱锥、圆锥等几何体展开图的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
要判断展开图对应的几何体，首先观察展开图的面的构成，再结合常见几何体的展开图特征逐一排除不符合的选项即可。第一步先观察题图：展开图由1个四边形（底部的正方形）和4个三角形组成。接下来回忆各选项几何体的展开图特点：三棱锥展开图全为三角形，四棱柱展开图包含长方形，圆锥展开图包含扇形和圆，均和该展开图特征不符；而四棱锥的侧面是4个三角形、底面是四边形，正好匹配该展开图的构成，即可得到正确答案。
【解析】
首先观察展开图的组成：该展开图包含1个四边形（正方形）和4个三角形，对各选项逐一分析：
A. 三棱锥的展开图由4个三角形组成，没有四边形，不符合题意，排除；
B. 四棱锥的侧面为4个三角形，底面为1个四边形，与该展开图特征完全一致，符合题意；
C. 四棱柱的展开图由2个四边形和4个长方形组成，不含三角形，不符合题意，排除；
D. 圆锥的展开图由1个扇形和1个圆形组成，不符合题意，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体展开图识别；四棱锥结构特征
【点评】
本题考查常见几何体展开图的辨识，解题核心是熟记不同几何体展开图的构成，注意区分棱柱、棱锥、圆锥等几何体展开图的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
15 分类讨论思想 已知线段$AB=8\ \mathrm{cm}$，$C$是直线$AB$上的一点，$BC=2\ \mathrm{cm}$。若$M$是线段$AB$的中点，$N$是线段$BC$的中点，则线段$MN$的长为 （
A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$5\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}$
C.$7\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}$
D.$7\ \mathrm{cm}$
B
）A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$5\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}$
C.$7\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}$
D.$7\ \mathrm{cm}$
答案
15. B
解析
【分析】
本题需注意C是直线AB上的点，直线可向两端无限延伸，因此C的位置有两种可能：一是在线段AB上，二是在线段AB的延长线上。解题时先根据线段中点的定义分别求出MB、BN的长度，再结合两种位置下线段的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB上时：
∵M是AB的中点，AB=8cm，
∴$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$，
∵N是BC的中点，BC=2cm，
∴$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}$，
此时$MN=MB-BN=4-1=3\ \mathrm{cm}$。
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
同理可得$MB=4\ \mathrm{cm}$，$BN=1\ \mathrm{cm}$，
此时$MN=MB+BN=4+1=5\ \mathrm{cm}$。
综上，线段MN的长为5cm或3cm，故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点计算；线段和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是区分直线和线段的差异，不要遗漏点C的两种位置情况，避免出现漏解。
【难度系数】
0.7
本题需注意C是直线AB上的点，直线可向两端无限延伸，因此C的位置有两种可能：一是在线段AB上，二是在线段AB的延长线上。解题时先根据线段中点的定义分别求出MB、BN的长度，再结合两种位置下线段的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB上时：
∵M是AB的中点，AB=8cm，
∴$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$，
∵N是BC的中点，BC=2cm，
∴$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}$，
此时$MN=MB-BN=4-1=3\ \mathrm{cm}$。
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
同理可得$MB=4\ \mathrm{cm}$，$BN=1\ \mathrm{cm}$，
此时$MN=MB+BN=4+1=5\ \mathrm{cm}$。
综上，线段MN的长为5cm或3cm，故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点计算；线段和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是区分直线和线段的差异，不要遗漏点C的两种位置情况，避免出现漏解。
【难度系数】
0.7
16 若$∠α$与$∠β$互为余角，且$∠α=33°7'8''$，则$∠β$的补角的度数为
123°7'8''
。答案
16. $123°7'8''$
解析
【分析】
解题思路：首先明确余角、补角的定义：互为余角的两个角度数和为90°，互为补角的两个角度数和为180°。我们可以先根据互余关系求出∠β的度数，再计算∠β的补角；也可以通过公式推导简化运算：∠β的补角=180°-∠β=180°-(90°-∠α)=90°+∠α，直接代入∠α的度数计算即可，能减少度分秒的计算次数，降低出错率。计算时注意度分秒为60进制。
【解析】
方法一：
∵ ∠α与∠β互为余角
∴ ∠α + ∠β = 90°
∴ ∠β = 90° - ∠α = 90° - 33°7'8'' = 56°52'52''
∵ 互为补角的两个角和为180°
∴ ∠β的补角 = 180° - ∠β = 180° - 56°52'52'' = 123°7'8''
方法二（简便计算）：
∵ ∠α与∠β互为余角
∴ ∠β = 90° - ∠α
∴ ∠β的补角 = 180° - ∠β = 180° - (90° - ∠α) = 90° + ∠α
代入∠α=33°7'8''得：
∠β的补角 = 90° + 33°7'8'' = 123°7'8''
【答案】
$123°7'8''$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题主要考查余角、补角的基础概念，解题时既可以分步计算，也可以通过代数推导简化计算过程，降低度分秒计算的出错概率，需要注意度分秒的进制为60进制，避免和十进制混淆。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确余角、补角的定义：互为余角的两个角度数和为90°，互为补角的两个角度数和为180°。我们可以先根据互余关系求出∠β的度数，再计算∠β的补角；也可以通过公式推导简化运算：∠β的补角=180°-∠β=180°-(90°-∠α)=90°+∠α，直接代入∠α的度数计算即可，能减少度分秒的计算次数，降低出错率。计算时注意度分秒为60进制。
【解析】
方法一：
∵ ∠α与∠β互为余角
∴ ∠α + ∠β = 90°
∴ ∠β = 90° - ∠α = 90° - 33°7'8'' = 56°52'52''
∵ 互为补角的两个角和为180°
∴ ∠β的补角 = 180° - ∠β = 180° - 56°52'52'' = 123°7'8''
方法二（简便计算）：
∵ ∠α与∠β互为余角
∴ ∠β = 90° - ∠α
∴ ∠β的补角 = 180° - ∠β = 180° - (90° - ∠α) = 90° + ∠α
代入∠α=33°7'8''得：
∠β的补角 = 90° + 33°7'8'' = 123°7'8''
【答案】
$123°7'8''$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题主要考查余角、补角的基础概念，解题时既可以分步计算，也可以通过代数推导简化计算过程，降低度分秒计算的出错概率，需要注意度分秒的进制为60进制，避免和十进制混淆。
【难度系数】
0.8
17 [2025南通期末]如图，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，且$EC:CB=1:3$。
（1）设$EC=x$，则$AE=$
（2）若$AC=10$，$F$为$CB$的中点，求$EF$的长。
（1）设$EC=x$，则$AE=$
4x
（用含$x$的代数式表示）；（2）若$AC=10$，$F$为$CB$的中点，求$EF$的长。
答案
17. （1）$4x$
（2）由(1),得$AC=AE+EC=5x=10$,则$EC=x=2$,所以$BC=3EC=6$。因为F为CB的中点，所以$CF=\frac{1}{2}BC=3$。所以$EF=EC+CF=2+3=5$
（2）由(1),得$AC=AE+EC=5x=10$,则$EC=x=2$,所以$BC=3EC=6$。因为F为CB的中点，所以$CF=\frac{1}{2}BC=3$。所以$EF=EC+CF=2+3=5$
解析
【分析】
（1）先根据EC与CB的比例关系，用含x的代数式表示出CB的长度，再求和得到EB的长度，最后结合E是AB中点，AE与EB长度相等，即可得到AE的表达式；
（2）先结合第一问的结论，用含x的式子表示AC的长度，结合AC=10求出x的值，再依次算出EC、BC的长度，利用F是CB中点求出CF的长度，最后根据EF=EC+CF代入数值计算即可。
【解析】
（1）
∵EC:CB=1:3，EC=x，
∴CB=3x，
∴EB=EC+CB=x+3x=4x，
又
∵E是线段AB的中点，
∴AE=EB=4x。
（2）由（1）可知AE=4x，EC=x，
∴AC=AE+EC=4x+x=5x，
已知AC=10，
∴5x=10，解得x=2，
∴EC=2，CB=3x=3×2=6，
∵F为CB的中点，
∴$CF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$，
∴EF=EC+CF=2+3=5。
【答案】
（1）$4x$；（2）$5$
【知识点】
线段中点的性质，线段的和差计算，比例的应用
【点评】
本题属于线段计算的常规题型，解题核心是抓住线段中点的性质和线段间的比例、和差关系，通过设参数的方式将未知线段和已知线段建立联系，逐步推导求解。
【难度系数】
0.8
（1）先根据EC与CB的比例关系，用含x的代数式表示出CB的长度，再求和得到EB的长度，最后结合E是AB中点，AE与EB长度相等，即可得到AE的表达式；
（2）先结合第一问的结论，用含x的式子表示AC的长度，结合AC=10求出x的值，再依次算出EC、BC的长度，利用F是CB中点求出CF的长度，最后根据EF=EC+CF代入数值计算即可。
【解析】
（1）
∵EC:CB=1:3，EC=x，
∴CB=3x，
∴EB=EC+CB=x+3x=4x，
又
∵E是线段AB的中点，
∴AE=EB=4x。
（2）由（1）可知AE=4x，EC=x，
∴AC=AE+EC=4x+x=5x，
已知AC=10，
∴5x=10，解得x=2，
∴EC=2，CB=3x=3×2=6，
∵F为CB的中点，
∴$CF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$，
∴EF=EC+CF=2+3=5。
【答案】
（1）$4x$；（2）$5$
【知识点】
线段中点的性质，线段的和差计算，比例的应用
【点评】
本题属于线段计算的常规题型，解题核心是抓住线段中点的性质和线段间的比例、和差关系，通过设参数的方式将未知线段和已知线段建立联系，逐步推导求解。
【难度系数】
0.8
18 已知∠AOB与∠COD共顶点O，∠AOB=α，∠COD=β.
（1）如图①，点A，O，C在一条直线上.若α=60°，β=30°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠COB的平分线，求∠MON的度数.
（2）若α=2β，∠AOB，∠COD绕点O运动到如图②所示的位置，OE为∠BOD的平分线，用等式表示∠AOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由.
（1）如图①，点A，O，C在一条直线上.若α=60°，β=30°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠COB的平分线，求∠MON的度数.
（2）若α=2β，∠AOB，∠COD绕点O运动到如图②所示的位置，OE为∠BOD的平分线，用等式表示∠AOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由.
答案
18. （1）因为$∠COD=30°$,所以$∠AOD=180°-∠COD=180°-30°=150°$。因为OM为$∠AOD$的平分线，所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOD=75°$。因为$∠AOB=60°$,所以$∠COB=180°-∠AOB=180°-60°=120°$。因为ON为$∠COB$的平分线，所以$∠CON=\frac{1}{2}∠COB=60°$。所以$∠MON=180°-∠AOM-∠CON=180°-75°-60°=45°$
（2）$∠AOD=2∠COE$ 理由：因为OE为$∠BOD$的平分线，所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠BOD$。因为$∠BOD=∠AOB+∠AOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=α+β-∠AOC=2β+β-∠AOC=3β-∠AOC$，所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠BOD=\frac{3}{2}β-\frac{1}{2}∠AOC$。所以$∠COE=∠DOE-∠COD=\frac{3}{2}β-\frac{1}{2}∠AOC -β=\frac{1}{2}(β-∠AOC)$。因为$∠AOD=∠BOD-∠AOB=3β-∠AOC-2β=β-∠AOC$，所以$∠AOD=2∠COE$
（2）$∠AOD=2∠COE$ 理由：因为OE为$∠BOD$的平分线，所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠BOD$。因为$∠BOD=∠AOB+∠AOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=α+β-∠AOC=2β+β-∠AOC=3β-∠AOC$，所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠BOD=\frac{3}{2}β-\frac{1}{2}∠AOC$。所以$∠COE=∠DOE-∠COD=\frac{3}{2}β-\frac{1}{2}∠AOC -β=\frac{1}{2}(β-∠AOC)$。因为$∠AOD=∠BOD-∠AOB=3β-∠AOC-2β=β-∠AOC$，所以$∠AOD=2∠COE$
解析
【分析】
（1）图①中A、O、C共线，可得∠AOC为180°平角。要求∠MON的度数，可先根据已知角度求出∠AOD、∠COB的度数，再利用角平分线的性质分别求出∠AOM、∠CON的度数，最后用平角180°减去这两个角的度数即可得到结果。
（2）要推导∠AOD和∠COE的数量关系，首先根据OE是∠BOD的平分线得到∠DOE与∠BOD的关系，再结合已知α=2β，用β和公共角∠AOC分别表示出∠BOD、∠COE、∠AOD，通过等量代换即可得到两个角的数量关系。
【解析】
（1）
∵点A，O，C在一条直线上，
∴$∠ AOC=180°$
∵$∠ COD=30°$，
∴$∠ AOD=180°-∠ COD=180°-30°=150°$
∵OM为$∠ AOD$的平分线，
∴$∠ AOM=\frac{1}{2}∠ AOD=\frac{1}{2}×150°=75°$
∵$∠ AOB=60°$，
∴$∠ COB=180°-∠ AOB=180°-60°=120°$
∵ON为$∠ COB$的平分线，
∴$∠ CON=\frac{1}{2}∠ COB=\frac{1}{2}×120°=60°$
∴$∠ MON=180°-∠ AOM-∠ CON=180°-75°-60°=45°$
（2）$∠ AOD=2∠ COE$，理由如下：
∵OE为$∠ BOD$的平分线，
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD$
∵$∠ BOD=∠ AOB+∠ COD-∠ AOC$，且$∠ AOB=α=2β$，$∠ COD=β$
∴$∠ BOD=2β+β-∠ AOC=3β-∠ AOC$
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{3}{2}β-\frac{1}{2}∠ AOC$
∴$∠ COE=∠ DOE-∠ COD=\frac{3}{2}β-\frac{1}{2}∠ AOC-β=\frac{1}{2}(β-∠ AOC)$
又
∵$∠ AOD=∠ COD-∠ AOC=β-∠ AOC$
∴$∠ AOD=2∠ COE$
【答案】
（1）$45°$；（2）$∠ AOD=2∠ COE$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题第一问结合平角性质和角平分线定义即可求解，难度较低；第二问需要理清多个角之间的和差关系，通过等量代换推导角的数量关系，侧重考查逻辑推理能力和角度关系的转化能力。
【难度系数】
0.6
（1）图①中A、O、C共线，可得∠AOC为180°平角。要求∠MON的度数，可先根据已知角度求出∠AOD、∠COB的度数，再利用角平分线的性质分别求出∠AOM、∠CON的度数，最后用平角180°减去这两个角的度数即可得到结果。
（2）要推导∠AOD和∠COE的数量关系，首先根据OE是∠BOD的平分线得到∠DOE与∠BOD的关系，再结合已知α=2β，用β和公共角∠AOC分别表示出∠BOD、∠COE、∠AOD，通过等量代换即可得到两个角的数量关系。
【解析】
（1）
∵点A，O，C在一条直线上，
∴$∠ AOC=180°$
∵$∠ COD=30°$，
∴$∠ AOD=180°-∠ COD=180°-30°=150°$
∵OM为$∠ AOD$的平分线，
∴$∠ AOM=\frac{1}{2}∠ AOD=\frac{1}{2}×150°=75°$
∵$∠ AOB=60°$，
∴$∠ COB=180°-∠ AOB=180°-60°=120°$
∵ON为$∠ COB$的平分线，
∴$∠ CON=\frac{1}{2}∠ COB=\frac{1}{2}×120°=60°$
∴$∠ MON=180°-∠ AOM-∠ CON=180°-75°-60°=45°$
（2）$∠ AOD=2∠ COE$，理由如下：
∵OE为$∠ BOD$的平分线，
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD$
∵$∠ BOD=∠ AOB+∠ COD-∠ AOC$，且$∠ AOB=α=2β$，$∠ COD=β$
∴$∠ BOD=2β+β-∠ AOC=3β-∠ AOC$
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{3}{2}β-\frac{1}{2}∠ AOC$
∴$∠ COE=∠ DOE-∠ COD=\frac{3}{2}β-\frac{1}{2}∠ AOC-β=\frac{1}{2}(β-∠ AOC)$
又
∵$∠ AOD=∠ COD-∠ AOC=β-∠ AOC$
∴$∠ AOD=2∠ COE$
【答案】
（1）$45°$；（2）$∠ AOD=2∠ COE$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题第一问结合平角性质和角平分线定义即可求解，难度较低；第二问需要理清多个角之间的和差关系，通过等量代换推导角的数量关系，侧重考查逻辑推理能力和角度关系的转化能力。
【难度系数】
0.6
