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1 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念. 在当时我国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为+5文，那么亏钱3文记为（
A.－3文
B.＋3文
C.－5文
D.＋5文
A
）A.－3文
B.＋3文
C.－5文
D.＋5文
答案
1.A
解析
【分析】本题考查正负数在实际情境中的应用，解题核心是明确正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先找到题目给定的正负规定：余钱记为正，那么与之相反的亏钱就应记为负，结合亏钱的数值就能直接得到对应记法，再匹配选项即可。
【解析】正负数用于表示具有相反意义的量，题目明确规定“余钱为正，亏钱为负”。已知余钱5文记为+5文，和余钱意义相反的亏钱3文，需用负数表示，即记为-3文，对应选项A。
【答案】A
【知识点】1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】本题是基础概念应用题，结合生活实际考查正负数的相关概念，只要读懂题目给出的正负规定，就能快速得出答案。
【难度系数】0.9
【解析】正负数用于表示具有相反意义的量，题目明确规定“余钱为正，亏钱为负”。已知余钱5文记为+5文，和余钱意义相反的亏钱3文，需用负数表示，即记为-3文，对应选项A。
【答案】A
【知识点】1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】本题是基础概念应用题，结合生活实际考查正负数的相关概念，只要读懂题目给出的正负规定，就能快速得出答案。
【难度系数】0.9
2 在生产图纸上通常用$\Phi 300_{-0.5}^{+0.2}$来表示轴的加工要求，这里$\Phi 300$表示直径是300 mm，$\Phi 300_{-0.5}^{+0.2}$是指直径在$(300-0.5)\mathrm{mm}$到$(300+0.2)\mathrm{mm}$之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是$\Phi 45_{-0.3}^{+0.2}$，则下列直径所对应的产品合格的是（
A.44.6 mm
B.44.8 mm
C.45.3 mm
D.45.5 mm
B
）A.44.6 mm
B.44.8 mm
C.45.3 mm
D.45.5 mm
答案
2.B
解析
【分析】
首先要理解生产图纸上尺寸标注的含义，标注$\Phi 45_{-0.3}^{+0.2}$表示轴的标准直径是45mm，合格产品的直径最多比标准尺寸大0.2mm，最少比标准尺寸小0.3mm。解题时先计算出合格直径的取值范围，再逐一对比选项中的尺寸，判断其是否在合格范围内即可。
【解析】
先计算合格直径的取值范围：
最小合格直径：$45-0.3=44.7\ \mathrm{mm}$
最大合格直径：$45+0.2=45.2\ \mathrm{mm}$
即合格产品的直径范围为$44.7\ \mathrm{mm}≤$直径$≤45.2\ \mathrm{mm}$。
逐一分析选项：
A.$44.6\ \mathrm{mm}＜44.7\ \mathrm{mm}$，不合格；
B.$44.7\ \mathrm{mm}＜44.8\ \mathrm{mm}＜45.2\ \mathrm{mm}$，合格；
C.$45.3\ \mathrm{mm}＞45.2\ \mathrm{mm}$，不合格；
D.$45.5\ \mathrm{mm}＞45.2\ \mathrm{mm}$，不合格。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合生产实际场景考查正负数的意义，解题核心是正确理解尺寸标注中上下偏差的含义，准确计算出合格尺寸的范围即可轻松判断，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
首先要理解生产图纸上尺寸标注的含义，标注$\Phi 45_{-0.3}^{+0.2}$表示轴的标准直径是45mm，合格产品的直径最多比标准尺寸大0.2mm，最少比标准尺寸小0.3mm。解题时先计算出合格直径的取值范围，再逐一对比选项中的尺寸，判断其是否在合格范围内即可。
【解析】
先计算合格直径的取值范围：
最小合格直径：$45-0.3=44.7\ \mathrm{mm}$
最大合格直径：$45+0.2=45.2\ \mathrm{mm}$
即合格产品的直径范围为$44.7\ \mathrm{mm}≤$直径$≤45.2\ \mathrm{mm}$。
逐一分析选项：
A.$44.6\ \mathrm{mm}＜44.7\ \mathrm{mm}$，不合格；
B.$44.7\ \mathrm{mm}＜44.8\ \mathrm{mm}＜45.2\ \mathrm{mm}$，合格；
C.$45.3\ \mathrm{mm}＞45.2\ \mathrm{mm}$，不合格；
D.$45.5\ \mathrm{mm}＞45.2\ \mathrm{mm}$，不合格。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合生产实际场景考查正负数的意义，解题核心是正确理解尺寸标注中上下偏差的含义，准确计算出合格尺寸的范围即可轻松判断，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
3 若$|a|=-a$，则有理数$a$在数轴上的对应点一定在 （
A.原点左侧
B.原点或原点左侧
C.原点右侧
D.原点或原点右侧
B
）A.原点左侧
B.原点或原点左侧
C.原点右侧
D.原点或原点右侧
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的性质，结合题干给出的$|a|=-a$的条件判断$a$的取值范围，再结合数轴上数的分布规律确定$a$对应点的位置。首先明确：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。$|a|=-a$说明$a$的绝对值等于它的相反数，负数满足该条件，同时0的绝对值为0，也可写作$-0$，因此0也满足条件，即$a≤0$。数轴上原点表示0，原点左侧是负数，因此$a$对应的点在原点或原点左侧。
【解析】
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 若$a＞0$，则$|a|=a$，不满足$|a|=-a$的条件；
2. 若$a=0$，则$|a|=0=-0$，满足$|a|=-a$，此时$a$对应数轴上的原点；
3. 若$a＜0$，则$|a|=-a$，满足条件，此时负数对应数轴上原点左侧的点。
综上，满足$|a|=-a$的有理数$a≤0$，在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，数轴的意义
【点评】
本题属于基础考点，核心考查绝对值的性质，解题时容易忽略$a=0$的特殊情况误选A，要注意0的绝对值既等于它本身，也等于它的相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆绝对值的性质，结合题干给出的$|a|=-a$的条件判断$a$的取值范围，再结合数轴上数的分布规律确定$a$对应点的位置。首先明确：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。$|a|=-a$说明$a$的绝对值等于它的相反数，负数满足该条件，同时0的绝对值为0，也可写作$-0$，因此0也满足条件，即$a≤0$。数轴上原点表示0，原点左侧是负数，因此$a$对应的点在原点或原点左侧。
【解析】
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 若$a＞0$，则$|a|=a$，不满足$|a|=-a$的条件；
2. 若$a=0$，则$|a|=0=-0$，满足$|a|=-a$，此时$a$对应数轴上的原点；
3. 若$a＜0$，则$|a|=-a$，满足条件，此时负数对应数轴上原点左侧的点。
综上，满足$|a|=-a$的有理数$a≤0$，在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，数轴的意义
【点评】
本题属于基础考点，核心考查绝对值的性质，解题时容易忽略$a=0$的特殊情况误选A，要注意0的绝对值既等于它本身，也等于它的相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.7
4 如图,数轴上A,B两点在原点两侧,且$OA=OB$.若$AB=4$,则点A表示的数是 （
A.4
B.$-4$
C.2
D.$-2$
D
）A.4
B.$-4$
C.2
D.$-2$
答案
4.D
解析
【分析】
首先观察数轴可知点A在原点左侧、点B在原点右侧，结合OA=OB可得A、B表示的数互为相反数，两点到原点的距离相等。已知AB的总长度，先求出点A到原点的距离，再根据A在原点左侧确定数的符号，即可得到点A表示的数。
【解析】
解：
∵A、B在原点两侧，且OA=OB，
∴A、B到原点的距离相等，点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，二者互为相反数。
又
∵AB=4，
∴OA=OB=AB÷2=4÷2=2。
∵点A在原点左侧，
∴点A表示的数是-2。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，相反数的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合数轴判断点的位置特征，利用OA=OB得到两点到原点的距离相等，再结合距离确定数值，根据点的位置确定符号即可求解。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴可知点A在原点左侧、点B在原点右侧，结合OA=OB可得A、B表示的数互为相反数，两点到原点的距离相等。已知AB的总长度，先求出点A到原点的距离，再根据A在原点左侧确定数的符号，即可得到点A表示的数。
【解析】
解：
∵A、B在原点两侧，且OA=OB，
∴A、B到原点的距离相等，点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，二者互为相反数。
又
∵AB=4，
∴OA=OB=AB÷2=4÷2=2。
∵点A在原点左侧，
∴点A表示的数是-2。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，相反数的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合数轴判断点的位置特征，利用OA=OB得到两点到原点的距离相等，再结合距离确定数值，根据点的位置确定符号即可求解。
【难度系数】
0.8
5 下列各数最小的是 (
A.2
B.0
C.1.5
D.-3
D
)A.2
B.0
C.1.5
D.-3
答案
5.D
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，我们可以利用有理数大小比较的基本规律思考：首先把数分为正数、0、负数三类，根据性质，负数一定小于0，也一定小于所有正数，所以我们先观察选项中的数，判断是否存在负数，若存在，负数就是这几个数里最小的。本题四个选项里只有D是负数，可快速得出结论。
【解析】
有理数大小比较的法则为：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
我们逐一分析选项：
A. 2是正数，大于0；
B. 0大于所有负数，小于所有正数；
C. 1.5是正数，大于0；
D. -3是负数，小于0，也小于所有正数。
因此四个数中最小的是-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查有理数大小比较法则的应用，牢记相关规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中最小的数，我们可以利用有理数大小比较的基本规律思考：首先把数分为正数、0、负数三类，根据性质，负数一定小于0，也一定小于所有正数，所以我们先观察选项中的数，判断是否存在负数，若存在，负数就是这几个数里最小的。本题四个选项里只有D是负数，可快速得出结论。
【解析】
有理数大小比较的法则为：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
我们逐一分析选项：
A. 2是正数，大于0；
B. 0大于所有负数，小于所有正数；
C. 1.5是正数，大于0；
D. -3是负数，小于0，也小于所有正数。
因此四个数中最小的是-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查有理数大小比较法则的应用，牢记相关规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
6 数轴上某一个点表示的数为$a$，比$a$小2的数用$b$表示，那么$|a| + |b|$的最小值为（
A.0
B.1
C.2
D.3
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
6.C
解析
【分析】
首先根据题意得出b与a的数量关系，将所求代数式转化为仅含a的绝对值求和形式，再结合绝对值的几何意义分析：|a|是数轴上数a对应的点到原点的距离，|a-2|是数a对应的点到表示2的点的距离，两个距离之和的最小值即为原点到表示2的点的距离，由此可求解。
【解析】
解：由题意得，比a小2的数为b，所以$ b = a - 2 $，
因此$ |a| + |b| = |a| + |a - 2| $。
根据绝对值的几何意义：
$ |a| $表示数轴上表示数$ a $的点到原点（表示0的点）的距离，
$ |a - 2| $表示数轴上表示数$ a $的点到表示2的点的距离，
则$ |a| + |a - 2| $的几何意义是数轴上表示数$ a $的点到0和2两个点的距离之和。
当表示数$ a $的点在0和2之间（包括0和2）时，距离之和最小，最小值等于0到2的距离，即$ 2 - 0 = 2 $。
所以$ |a| + |b| $的最小值为2。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的几何意义 2. 数轴的应用 3. 代数式最值求解
【点评】
本题将代数式的最值问题和数轴、绝对值的知识结合，解题的核心是把绝对值的和转化为数轴上两点的距离之和，体现了数形结合的思想，是有理数章节的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先根据题意得出b与a的数量关系，将所求代数式转化为仅含a的绝对值求和形式，再结合绝对值的几何意义分析：|a|是数轴上数a对应的点到原点的距离，|a-2|是数a对应的点到表示2的点的距离，两个距离之和的最小值即为原点到表示2的点的距离，由此可求解。
【解析】
解：由题意得，比a小2的数为b，所以$ b = a - 2 $，
因此$ |a| + |b| = |a| + |a - 2| $。
根据绝对值的几何意义：
$ |a| $表示数轴上表示数$ a $的点到原点（表示0的点）的距离，
$ |a - 2| $表示数轴上表示数$ a $的点到表示2的点的距离，
则$ |a| + |a - 2| $的几何意义是数轴上表示数$ a $的点到0和2两个点的距离之和。
当表示数$ a $的点在0和2之间（包括0和2）时，距离之和最小，最小值等于0到2的距离，即$ 2 - 0 = 2 $。
所以$ |a| + |b| $的最小值为2。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的几何意义 2. 数轴的应用 3. 代数式最值求解
【点评】
本题将代数式的最值问题和数轴、绝对值的知识结合，解题的核心是把绝对值的和转化为数轴上两点的距离之和，体现了数形结合的思想，是有理数章节的典型题型。
【难度系数】
0.7
7 通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃，应记作
-5
℃。答案
7.-5
解析
【分析】
解这道题首先要明确正负数的应用规则：当我们规定一个数值为基准量（记作0）时，与基准意义相反的量就可以用负数表示。本题已经明确将水结冰的温度规定为0℃，“高于0℃”和“低于0℃”是一组相反意义的量，通常高于0℃记为正，低于0℃就记为负，因此只需根据“低5℃”的描述对应写出负数即可。
【解析】
第一步：确定基准量，本题规定水结冰的温度0℃为基准。
第二步：明确正负规则，高于0℃记为正，低于0℃记为负。
第三步：比0℃低5℃，属于低于基准的量，因此记作-5℃。
【答案】
-5
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，考察对正负数实际应用的理解，只要明确基准量、分清相反意义的量对应的正负规定，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确正负数的应用规则：当我们规定一个数值为基准量（记作0）时，与基准意义相反的量就可以用负数表示。本题已经明确将水结冰的温度规定为0℃，“高于0℃”和“低于0℃”是一组相反意义的量，通常高于0℃记为正，低于0℃就记为负，因此只需根据“低5℃”的描述对应写出负数即可。
【解析】
第一步：确定基准量，本题规定水结冰的温度0℃为基准。
第二步：明确正负规则，高于0℃记为正，低于0℃记为负。
第三步：比0℃低5℃，属于低于基准的量，因此记作-5℃。
【答案】
-5
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，考察对正负数实际应用的理解，只要明确基准量、分清相反意义的量对应的正负规定，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
8 生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是$(25\pm2)°C$，请你写出一个适合该食品保存的温度为
答案不唯一，如25
$°C$。答案
8.答案不唯一，如25
解析
【分析】
解题时首先要理解“$(25\pm2)°C$”的含义：这里的“$\pm$”代表和标准温度$25°C$相比，允许的温度波动范围，最多高$2°C$，最多低$2°C$。接下来先计算出适合保存的温度区间，只要写出的温度在这个区间内（包含区间端点）都是正确的，任选一个区间内的数填写即可。
【解析】
先计算适合保存的温度范围：
最低保存温度为：$25°C - 2°C = 23°C$
最高保存温度为：$25°C + 2°C = 27°C$
因此只要保存温度在$23°C$到$27°C$之间（包含$23°C$和$27°C$）都符合要求，例如$25°C$就是符合要求的温度。
【答案】
答案不唯一，如25
【知识点】
正负数的意义，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查对正负数表示偏差范围的理解，解题核心是明确“$\pm$”的含义，属于基础类题型，贴近生活，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解“$(25\pm2)°C$”的含义：这里的“$\pm$”代表和标准温度$25°C$相比，允许的温度波动范围，最多高$2°C$，最多低$2°C$。接下来先计算出适合保存的温度区间，只要写出的温度在这个区间内（包含区间端点）都是正确的，任选一个区间内的数填写即可。
【解析】
先计算适合保存的温度范围：
最低保存温度为：$25°C - 2°C = 23°C$
最高保存温度为：$25°C + 2°C = 27°C$
因此只要保存温度在$23°C$到$27°C$之间（包含$23°C$和$27°C$）都符合要求，例如$25°C$就是符合要求的温度。
【答案】
答案不唯一，如25
【知识点】
正负数的意义，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查对正负数表示偏差范围的理解，解题核心是明确“$\pm$”的含义，属于基础类题型，贴近生活，容易得分。
【难度系数】
0.9
9 比较大小：$-\dfrac{2}{3}$
＜
$-\dfrac{1}{2}$（填“＞”“＜”或“=”）答案
9.＜
解析
【分析】
比较两个负数的大小，可依据有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先分别求出两个负数的绝对值，再通分比较两个绝对值的大小，最后根据规则即可判断原数的大小关系。
【解析】
解：先计算两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，
因为$\dfrac{4}{6}＞\dfrac{3}{6}$，即$\left|-\dfrac{2}{3}\right|＞\left|-\dfrac{1}{2}\right|$，
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3}＜-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
＜
【知识点】
有理数大小比较、绝对值计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查两个负数比较大小的规则，熟练掌握该规则，结合通分比较分数大小的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
比较两个负数的大小，可依据有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先分别求出两个负数的绝对值，再通分比较两个绝对值的大小，最后根据规则即可判断原数的大小关系。
【解析】
解：先计算两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，
因为$\dfrac{4}{6}＞\dfrac{3}{6}$，即$\left|-\dfrac{2}{3}\right|＞\left|-\dfrac{1}{2}\right|$，
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3}＜-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
＜
【知识点】
有理数大小比较、绝对值计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查两个负数比较大小的规则，熟练掌握该规则，结合通分比较分数大小的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
10 若$|2a - 1| - 5 = 0$，则$a=$
3或-2
。答案
10.3或-2
解析
【分析】
这是一道含绝对值的一元一次方程求解问题，解题思路分三步：第一步先通过移项，把含绝对值的部分单独放在等号一侧，得到|2a-1|等于一个正数；第二步根据绝对值的性质：若|x|=m（m＞0），则x=m或x=-m，把绝对值方程转化为两个普通的一元一次方程；第三步分别解这两个一元一次方程，就能得到a的两个取值，注意不要漏解。
【解析】
解：对原方程移项，得：
$|2a - 1| = 5$
根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有5和-5，因此分两种情况计算：
① 当$2a - 1 = 5$时，
移项得$2a = 5 + 1$，即$2a = 6$，
系数化为1，得$a = 3$；
② 当$2a - 1 = -5$时，
移项得$2a = -5 + 1$，即$2a = -4$，
系数化为1，得$a = -2$。
综上，a的值为3或-2。
【答案】
3或-2
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对绝对值性质的理解，解题时要注意正数的绝对值对应两个互为相反数的数，避免出现只算正数解、漏算负数解的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道含绝对值的一元一次方程求解问题，解题思路分三步：第一步先通过移项，把含绝对值的部分单独放在等号一侧，得到|2a-1|等于一个正数；第二步根据绝对值的性质：若|x|=m（m＞0），则x=m或x=-m，把绝对值方程转化为两个普通的一元一次方程；第三步分别解这两个一元一次方程，就能得到a的两个取值，注意不要漏解。
【解析】
解：对原方程移项，得：
$|2a - 1| = 5$
根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有5和-5，因此分两种情况计算：
① 当$2a - 1 = 5$时，
移项得$2a = 5 + 1$，即$2a = 6$，
系数化为1，得$a = 3$；
② 当$2a - 1 = -5$时，
移项得$2a = -5 + 1$，即$2a = -4$，
系数化为1，得$a = -2$。
综上，a的值为3或-2。
【答案】
3或-2
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对绝对值性质的理解，解题时要注意正数的绝对值对应两个互为相反数的数，避免出现只算正数解、漏算负数解的错误。
【难度系数】
0.8
11 已知数轴上点A表示的数是$-1\frac{1}{2}$.若数轴上点P在点A的右侧，且到点A的距离等于$1\frac{1}{3}$，则点P表示的数是
$-\dfrac{1}{6}$
.答案
11.$-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆数轴的基本性质：数轴上右侧的数始终比左侧的数大，因此点P表示的数比点A表示的数大；第二步，明确数轴上两点距离的含义：若点在已知点右侧，则该点对应的数等于已知点对应的数加上两点间的距离；第三步，代入数值进行分数加法计算，计算时先将带分数转化为假分数，通分后再运算，避免符号或计算错误。
【解析】
已知点A表示的数为$-1\frac{1}{2}$，点P在A的右侧，且两点距离为$1\frac{1}{3}$，根据数轴右侧数更大的规律，点P表示的数为点A表示的数加两点间距：
$\begin{aligned}-1\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}&=-\frac{3}{2}+\frac{4}{3}\\&=-\frac{9}{6}+\frac{8}{6}\\&=-\frac{1}{6}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
数轴的性质、有理数加法运算、数轴两点距离
【点评】
本题考查数轴的基础应用和有理数的加法计算，解题核心是掌握数轴上数的大小分布规律，计算异分母分数加减时注意先通分再运算，属于基础题型，掌握数轴基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，回忆数轴的基本性质：数轴上右侧的数始终比左侧的数大，因此点P表示的数比点A表示的数大；第二步，明确数轴上两点距离的含义：若点在已知点右侧，则该点对应的数等于已知点对应的数加上两点间的距离；第三步，代入数值进行分数加法计算，计算时先将带分数转化为假分数，通分后再运算，避免符号或计算错误。
【解析】
已知点A表示的数为$-1\frac{1}{2}$，点P在A的右侧，且两点距离为$1\frac{1}{3}$，根据数轴右侧数更大的规律，点P表示的数为点A表示的数加两点间距：
$\begin{aligned}-1\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}&=-\frac{3}{2}+\frac{4}{3}\\&=-\frac{9}{6}+\frac{8}{6}\\&=-\frac{1}{6}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
数轴的性质、有理数加法运算、数轴两点距离
【点评】
本题考查数轴的基础应用和有理数的加法计算，解题核心是掌握数轴上数的大小分布规律，计算异分母分数加减时注意先通分再运算，属于基础题型，掌握数轴基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
12 如图，点A，B在数轴上表示的数分别为－1，2.若B是AC的中点，则点C表示的数是
5
。答案
12.5
解析
【分析】
解题时我们从“B是AC的中点”这一核心条件入手，首先计算A、B两点间的距离，根据中点定义可知B到C的距离与A到B的距离相等，再结合点B在数轴上的位置，向右累加对应距离就能得到点C表示的数；也可以利用数轴中点公式列方程求解，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法1：
1. 计算AB的长度：数轴上两点距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，已知点A表示-1，点B表示2，因此$AB=2-(-1)=3$。
2. 因为B是AC的中点，所以$BC=AB=3$。
3. 点C在点B右侧，因此点C表示的数为$2+3=5$。
方法2：
设点C表示的数为$x$，根据中点性质，中点表示的数等于两端点表示数的平均值，可列方程：
$\frac{-1+x}{2}=2$
等式两边同乘2得：$-1+x=4$
解得：$x=5$
【答案】
5
【知识点】
数轴的应用，线段中点的性质，数轴两点距离计算
【点评】
本题是数轴与线段中点结合的基础题，只要掌握数轴上距离的计算方法和中点的基本性质，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时我们从“B是AC的中点”这一核心条件入手，首先计算A、B两点间的距离，根据中点定义可知B到C的距离与A到B的距离相等，再结合点B在数轴上的位置，向右累加对应距离就能得到点C表示的数；也可以利用数轴中点公式列方程求解，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法1：
1. 计算AB的长度：数轴上两点距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，已知点A表示-1，点B表示2，因此$AB=2-(-1)=3$。
2. 因为B是AC的中点，所以$BC=AB=3$。
3. 点C在点B右侧，因此点C表示的数为$2+3=5$。
方法2：
设点C表示的数为$x$，根据中点性质，中点表示的数等于两端点表示数的平均值，可列方程：
$\frac{-1+x}{2}=2$
等式两边同乘2得：$-1+x=4$
解得：$x=5$
【答案】
5
【知识点】
数轴的应用，线段中点的性质，数轴两点距离计算
【点评】
本题是数轴与线段中点结合的基础题，只要掌握数轴上距离的计算方法和中点的基本性质，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.85
13 把下列各数的序号填在相应的大括号里:① 0;② 3.141 592 6;③ 200;④ -2 020;⑤ -6.1$\dot{4}$$\dot{3}$;⑥ +108;⑦ -2$\frac{2}{7}$;⑧ $\frac{1}{11}$.
整数:{ …}; 正数:{ …}; 负有理数:{ …}.
整数:{ …}; 正数:{ …}; 负有理数:{ …}.
答案
13. ①③④⑥ ②③⑥⑧ ④⑤⑦
解析
【分析】
解决这道分类题的核心是先明确三类数的定义，再逐个判断每个数的归属：首先回忆定义：整数包括正整数、0、负整数；正数是大于0的数（0既不是正数也不是负数）；负有理数是小于0的有理数，包含负整数和负分数，无限循环小数属于有理数。接下来逐一分析8个数的属性，再对应填入相应集合即可，注意不要漏选、错选。
【解析】
首先明确各集合的定义：
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
对应数：①0属于整数；③200是正整数；④-2020是负整数；⑥+108是正整数，因此整数集合填①③④⑥。
2. 正数：大于0的数叫做正数。
对应数：②3.1415926＞0，属于正数；③200＞0，属于正数；⑥+108＞0，属于正数；⑧$\frac{1}{11}$＞0，属于正数，因此正数集合填②③⑥⑧。
3. 负有理数：小于0的有理数叫做负有理数，包含负整数、负分数。
对应数：④-2020是负整数，属于负有理数；⑤$-6.1\dot{4}\dot{3}$是负的无限循环小数，属于负分数，是负有理数；⑦$-2\frac{2}{7}$是负分数，属于负有理数，因此负有理数集合填④⑤⑦。
【答案】
整数:{①③④⑥…}; 正数:{②③⑥⑧…}; 负有理数:{④⑤⑦…}
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；正数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题关键是准确掌握不同类别数的定义，分类时要特别注意0的归属，同时要明确无限循环小数、分数都属于有理数，避免混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.8
解决这道分类题的核心是先明确三类数的定义，再逐个判断每个数的归属：首先回忆定义：整数包括正整数、0、负整数；正数是大于0的数（0既不是正数也不是负数）；负有理数是小于0的有理数，包含负整数和负分数，无限循环小数属于有理数。接下来逐一分析8个数的属性，再对应填入相应集合即可，注意不要漏选、错选。
【解析】
首先明确各集合的定义：
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
对应数：①0属于整数；③200是正整数；④-2020是负整数；⑥+108是正整数，因此整数集合填①③④⑥。
2. 正数：大于0的数叫做正数。
对应数：②3.1415926＞0，属于正数；③200＞0，属于正数；⑥+108＞0，属于正数；⑧$\frac{1}{11}$＞0，属于正数，因此正数集合填②③⑥⑧。
3. 负有理数：小于0的有理数叫做负有理数，包含负整数、负分数。
对应数：④-2020是负整数，属于负有理数；⑤$-6.1\dot{4}\dot{3}$是负的无限循环小数，属于负分数，是负有理数；⑦$-2\frac{2}{7}$是负分数，属于负有理数，因此负有理数集合填④⑤⑦。
【答案】
整数:{①③④⑥…}; 正数:{②③⑥⑧…}; 负有理数:{④⑤⑦…}
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；正数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题关键是准确掌握不同类别数的定义，分类时要特别注意0的归属，同时要明确无限循环小数、分数都属于有理数，避免混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.8
