2026年暑假新启航五年级综合第65页答案
1. 根据下图中两架天平的平衡状态,可以判断出○的质量是△的(
2
)倍。

答案

2

解析

【分析】
解题时先利用天平平衡时两边质量相等的原理,先从第一个天平得出圆形和正方形的质量关系,再把这个关系代入第二个天平,消去正方形这个中间量,就能推导出圆形和三角形的质量倍数关系。步骤上首先数清每个天平两边的图形数量,再利用等式的性质简化关系,最后做等量代换计算即可。
【解析】
1. 观察第一个天平:左边有6个○,右边有4个□,天平平衡说明两边质量相等,可得:$6×○的质量=4×□的质量$,等式两边同时除以2,简化得到:$3×○的质量=2×□的质量$。
2. 观察第二个天平:左边有2个□,右边有2个○和2个△,天平平衡可得:$2×□的质量=2×○的质量 + 2×△的质量$。
3. 将第一步得到的$3×○的质量=2×□的质量$代入第二个等式,替换掉$2×□的质量$,得到:$3×○的质量=2×○的质量 + 2×△的质量$。
4. 等式两边同时减去$2×○的质量$,可得:$1×○的质量=2×△的质量$,即○的质量是△的2倍。
【答案】
2
【知识点】
等量代换,等式的性质,天平平衡原理
【点评】
本题是典型的等量代换类题目,需要先通过天平梳理不同图形的质量关系,消去中间量正方形后就能得到目标图形的质量倍数,解题时注意数清各图形的数量,避免因计数错误导致推导失误。
【难度系数】
0.7
2. 在$3x+5>14$、$3x+5$、$3x+5=14$、$15-3=12$中,($\quad$)是方程。

答案

$3x+5=14$

解析

【分析】
要解决这道题,首先要牢记方程的定义:含有未知数的等式叫做方程,判断一个式子是不是方程必须同时满足两个条件:一是式子中含有未知数,二是式子是等式(用等号连接),两个条件缺一不可。接下来我们就按照这两个标准逐个判断给出的四个式子:首先看$3x+5>14$,它虽然有未知数x,但用大于号连接,是不等式不是等式,不符合要求;再看$3x+5$,它只含有未知数,但不是等式,也不符合;接着看$3x+5=14$,既有未知数x,又是用等号连接的等式,两个条件都满足;最后看$15-3=12$,它是等式,但式子中没有未知数,也不符合。
【解析】
根据方程的定义:含有未知数的等式叫做方程,需同时满足“含有未知数”“是等式”两个条件,逐一判断:
1. $3x+5>14$:是不等式,不是等式,不属于方程;
2. $3x+5$:是含未知数的代数式,不是等式,不属于方程;
3. $3x+5=14$:既含有未知数x,又是等式,符合方程的定义;
4. $15-3=12$:是等式,但不含未知数,不属于方程。
【答案】
$3x+5=14$
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题,解题的关键是准确掌握方程的判断标准,注意不要遗漏“含有未知数”和“是等式”任意一个条件。
【难度系数】
0.9
3. 在$m^2$和$2m$、$a÷ b÷ c$和$a÷ (b÷ c)$、$4(x+y)$和$4x+y$、$x-4-4$和$x-2×4$四组式子中,结果一定相同的是($\underline{\hspace{5cm}}$)。

答案

$x-4-4$和$x-2×4$

解析

【分析】
我们需要逐一对比每组中的两个式子,结合已学的四则运算性质、运算律,或者代入具体的数值计算验证,判断两组式子的结果是否始终相等,排除存在结果不相等情况的分组,最终找到一定相同的那组。
【解析】
我们逐组分析:
1. 第一组$m^2$和$2m$:$m^2$表示$m×m$,$2m$表示$2×m$。举例验证:当$m=3$时,$m^2=3×3=9$,$2m=2×3=6$,$9≠6$,因此两组结果不一定相同。
2. 第二组$a÷ b÷ c$和$a÷ (b÷ c)$:根据除法的性质,连续除以两个数等于除以这两个数的乘积,即$a÷b÷c=a÷(b×c)$,和$a÷(b÷c)$规则不同。举例验证:取$a=8,b=4,c=2$,左边$8÷4÷2=1$,右边$8÷(4÷2)=4$,$1≠4$,因此两组结果不一定相同。
3. 第三组$4(x+y)$和$4x+y$:根据乘法分配律,$4(x+y)=4x+4y$,和$4x+y$对比,y对应的系数不同。举例验证:取$x=1,y=1$,左边$4×(1+1)=8$,右边$4×1+1=5$,$8≠5$,因此两组结果不一定相同。
4. 第四组$x-4-4$和$x-2×4$:$x-4-4$是从x里连续减去2个4,可化简为$x-(4+4)=x-8$;$x-2×4$先算乘法得$x-8$,两个式子化简后完全一致,无论x取何值结果都相等。
【答案】
$x-4-4$和$x-2×4$
【知识点】
1. 四则运算性质
2. 乘法分配律
3. 含字母式子化简
【点评】
本题核心考察对四则运算规则、运算性质的理解和应用,做题时可以结合举例验证的方法快速判断式子是否相等,要注意避免混淆除法运算规则、乘法分配律的适用要求。
【难度系数】
0.75
4. 有一个两位数,十位上的数字是$ m $,个位上的数字是$ n $,这个两位数是( )。

答案

$10m+n$

解析

【分析】
要解决这道题,首先要明确两位数的组成规则:两位数由十位和个位构成,十位上的数字表示几个十,个位上的数字表示几个一。我们可以结合具体例子辅助理解,比如十位是2、个位是4的两位数是24,也就是2×10 + 4×1。对应题目中,十位数字是m就代表m个十,个位数字是n代表n个一,把两部分的数值相加,就能得到这个两位数的表达式。
【解析】
1. 计算十位数字代表的数值:十位的计数单位是10,十位上的数字是m,所以这部分的数值为 $10 × m = 10m$。
2. 计算个位数字代表的数值:个位的计数单位是1,个位上的数字是n,所以这部分的数值为 $1 × n = n$。
3. 两位数的总数值等于十位数值加个位数值,合并后得到表达式:$10m + n$。
【答案】
$10m+n$
【知识点】
数位的意义,用字母表示数,两位数的组成
【点评】
这道题是用字母表示数的基础题型,核心易错点是容易忽略十位的计数单位,直接将两个数字相加得到错误结果$m+n$,解题时只要明确不同数位对应的计数单位,就能轻松写出正确表达式。
【难度系数】
0.8
5. 我国记录温度常用摄氏温度(单位:$°\mathrm{C}$),而有的国家用华氏温度(单位:$°\mathrm{F}$),它们的关系是华氏温度=摄氏温度×1.8+32。如果今天的气温是$80.6°\mathrm{F}$,根据它们的关系,摄氏温度相当于(
27
)$°\mathrm{C}$。

答案

27

解析

【分析】
首先我们从题目中获取到华氏温度和摄氏温度的换算等量关系:华氏温度=摄氏温度×1.8+32,现在已知华氏温度是80.6°F,要求对应的摄氏温度。我们可以把摄氏温度设为未知数,代入等量关系列简易方程求解,也可以用逆运算的思路:先从华氏温度里减去多出来的32,得到的结果就是摄氏温度乘1.8的积,再除以1.8就能得到摄氏温度。
【解析】
方法一:列方程求解
设对应的摄氏温度为x℃,根据换算关系可列方程:
$1.8x + 32 = 80.6$
第一步,方程两边同时减去32:
$1.8x = 80.6 - 32$
$1.8x = 48.6$
第二步,方程两边同时除以1.8:
$x = 48.6 ÷ 1.8$
$x = 27$
方法二:逆推计算
根据换算关系逆向推导摄氏温度的计算式:
$\mathrm{摄氏温度}=(\mathrm{华氏温度} - 32)÷1.8$
代入数值计算:
$(80.6 - 32)÷1.8$
$=48.6÷1.8$
$=27(℃)$
【答案】
27
【知识点】
小数四则运算、简易方程求解、等量关系应用
【点评】
这道题结合生活实际中的温度单位换算场景,考查学生对已知等量关系的运用能力,既可以用方程正向代入求解,也可以用逆运算直接计算,解题时需要注意小数计算的准确性,避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
6. 下面选项中,能用方程“$2x+2=14$”表示的是($\underline{\hspace{2cm}}$)。
①等腰三角形的周长是14 cm。
257 435

③ $\underbrace{\overline{\hspace{1cm}}}_{x}\underbrace{\overline{\hspace{1cm}}\overline{\hspace{0.5cm}}}_{2}\bigg\}14$
④每圈$x$ m,用长14 m的绳子绕2圈后,绳子的长度还剩2 m。

答案

①②④

解析

【分析】
解题时需要逐一分析每个情境的等量关系,列出对应的方程,再和题干给出的方程$2x+2=14$对比,判断是否匹配即可。首先明确每个场景的已知量和未知量的关联,再梳理数量关系列方程。
【解析】
我们逐个分析4个情境:
1. 情境①:等腰三角形两条腰长均为$x\ \mathrm{cm}$,底边长$2\ \mathrm{cm}$,周长为$14\ \mathrm{cm}$。
根据“等腰三角形周长=腰长×2+底边长”,列方程:$\boldsymbol{2x+2=14}$,和题干方程一致,符合要求。
2. 情境②:丝带比原来短的长度就是总共用去的长度。每次用去$x\ \mathrm{m}$,用2次共$2x\ \mathrm{m}$,加上又用去的$2\ \mathrm{m}$,总用去$14\ \mathrm{m}$。
根据“2次用去的长度+额外用去的长度=总缩短长度”,列方程:$\boldsymbol{2x+2=14}$,和题干方程一致,符合要求。
3. 情境③:线段图中上面线段长$x$,下面线段长为$2x+2$,两段总和是14。
根据“上线段长度+下线段长度=总长度”,列方程:$x+2x+2=14$,即$3x+2=14$,和题干方程不一致,不符合要求。
4. 情境④:绕圆柱2圈的长度是$2x\ \mathrm{m}$,加上剩余的$2\ \mathrm{m}$就是绳子总长度$14\ \mathrm{m}$。
根据“2圈的长度+剩余长度=绳子总长度”,列方程:$\boldsymbol{2x+2=14}$,和题干方程一致,符合要求。
综上,能用方程$2x+2=14$表示的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
1. 列简易方程
2. 等量关系分析
3. 周长计算
【点评】
本题考查结合不同实际场景梳理数量关系、列方程的能力,解题时需逐一拆解每个场景的数量逻辑,避免遗漏或混淆数量关系导致判断错误。
【难度系数】
0.7
7. 淘淘在解$6(x+6)=48$时,漏写了括号,这样所得的方程的解比原来($\quad\quad\quad\quad$)。

答案

大5

解析

【分析】
要解决这个问题,我们需要分三步思考:第一步先求出原正确方程的解,第二步写出漏写括号后的错误方程并求出它的解,第三步比较两个解的大小,计算出差值就能得到结果。注意漏写括号时,原来的$6(x+6)$会变成$6x+6$,只有x和6相乘,括号里的6没有乘6哦。
【解析】
1. 求解原方程$6(x+6)=48$的解:
根据等式的性质,等式两边同时除以6,得:
$x+6=48÷6$
$x+6=8$
等式两边同时减去6,得:
$x=8-6$
$x=2$
2. 求解漏写括号后的错误方程的解:
漏写括号后方程变为$6x+6=48$,根据等式的性质,等式两边同时减去6,得:
$6x=48-6$
$6x=42$
等式两边同时除以6,得:
$x=42÷6$
$x=7$
3. 比较两个解的差值:
$7-2=5$,因此错误的解比原来的解大5。
【答案】
大5
【知识点】
解简易方程;等式的性质;乘法分配律
【点评】
本题主要考查简易方程的求解和运算顺序的掌握,解题的关键是准确写出漏写括号后的错误方程,计算时要注意括号对运算的影响,避免出现漏乘的错误,养成仔细审题的好习惯。
【难度系数】
0.7
8.张老师画出了一组点阵,同学们纷纷开始研究其中的规律,(
明明和乐乐
)的想法正确。

答案

明明和乐乐

解析

【分析】
解决这类点阵规律问题,首先要先观察点阵的特征,数出不同序号对应点阵的点数,再归纳总结出点数随点阵序号变化的通用规律,最后把每个同学的想法代入规律逐一验证,符合规律的就是正确的想法。
【解析】
首先观察题干给出的点阵组:
第1个点阵的点数是1;
第2个点阵的点数是4;
第3个点阵的点数是9;
第4个点阵的点数是16;
可总结规律:第n个点阵的点数等于n×n。
接下来验证同学的想法:
1. 明明认为“第n个点阵的点数等于n乘n”,和总结的规律完全匹配,想法正确;
2. 乐乐认为“后一个点阵的点数比前一个多连续的奇数”,验证可知:4-1=3,9-4=5,16-9=7,差依次是3、5、7,属于连续奇数,和点阵变化特征一致,想法正确;
其余同学的想法均不符合点阵的变化规律,因此明明和乐乐的想法正确。
【答案】
明明和乐乐
【知识点】
1. 点阵规律探究
2. 数形结合找规律
【点评】
这是规律探究类的典型题目,需要结合图形特征和对应数值的变化总结通用规律,能够锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7